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福建师大附中2016-2017学年上学期期末考试卷高一数学(必修2)试卷时间：120分钟满分： 150分一、选择题：每小题5分，共65分. 在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 直线的倾斜角为( )A. B. C. D. 2若方程表示圆，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. . 3. 下列说法正确的是( )A. 截距相等的直线都可以用方程表示B. 方程不能表示平行轴的直线C. 经过点，倾斜角为的直线方程为D. 经过两点的直线方程为 4.已知两直线.若，则的值为( )A. 0B. 0或4C. -1或D. 5.已知是两条直线，是两个平面，则下列命题中正确的是( )A. B. ，C. D. 6如图：在正方体中，设直线与平面所成角为，二面角的大小为，则为( )AB. C. D. 7.圆关于直线对称的圆的方程为( )A. B. C. D. 8.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面水平放置时，液面高为( )A. 7B. 6C. 4D. 29.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 10. 在梯形中，.将梯形绕所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A. B. C. D. 11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A. B. C. 90D. 8112.右图是一几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，为全等的等边三角形，分别为的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为( )A. 直线与直线共面B. 直线与直线是异面直线C. 平面平面D. 面与面的交线与平行13.如图，在等腰梯形中，分别是底边的中点，把四边形沿直线折起，使得平面平面.若动点平面，设与平面所成的角分别为 (均不为0）若，则动点的轨迹围成的图形的面积为( )A. B. C. D. 二、填空题：每小题5分，共25分.14.已知球有个内接正方体，且球的表面积为，则正方体的边长为_15.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是 16.无论取何值，直线必过定点_17.已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为 _.18.如图所示,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,且,则下列结论中正确的是_.平面；平面平面；三棱锥的体积为定值；存在某个位置使得异面直线与成角.三、解答题：要求写出过程，共60分.19. (本小题满分12分)如图,矩形的两条对角线相交于点，边所在直线方程为，点在边所在直线上.求：()直线的方程；()直线的方程.20.(本小题满分12分)如图，为等边三角形，平面，为的中点.()求证：平面；()求证：平面平面.21. (本小题满分12分)已知线段的端点的坐标为，端点在圆上运动.()求线段中点的轨迹的方程；()若一光线从点射出，经轴反射后，与轨迹相切，求反射光线所在的直线方程.22.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，底面为等边三角形，.()求三棱锥的体积；()在线段上寻找一点，使得,请说明作法和理由.23. (本小题满分12分)已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线，切点分别为、()若，求点的坐标；()求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.2016-2017高一数学必修2参考答案1.D 2.A 3.D 4.A 5.D 6.B 7.A 8.B 9.D 10.C 11.B 12.C 13.D14. 15. 16.（-3,3） 17. 18. 19解：（1）在矩形中，所求直线的方程可设为又点在直线上，直线（2）解：又在矩形中，点C与点A关于点M对称设， （第2小题也可以用等距离法求直线，计算量更小）20（1）证明：取的中点，连结，在中，四边形为平行四边形又平面平面（2）证：面，平面又为等边三角形又，平面又，面又面，面面21解：设， 则代入轨迹的方程为（2）设关于轴对称点设过的直线，即或反射光线所在即 即22解：（1）取中点连结.在等边三角形中，又在直三棱柱中侧面面面面面为三棱锥的高又又底面为 （2）作法：在上取，使得，连结，即为所求直线.证明：如图，在矩形中，连结，又，又面，而面又，面又面，23（1）解：、四点共圆，且又，在中，设点满足：或点坐标为（0，0）或（2）设的中点为，过、三点的圆是以为直径的圆，设，则又圆（1）又代入（1）式，得：整理得：无论取何值时，该圆都经过的交点或综上所述，过、的圆必过定点（0，2）和
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