2023年版新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合单元练习新人教B版必修第一册

集合一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1考察下列每组对象，能构成集合的是()中国各地的美丽乡村；直角坐标系中横、纵坐标相等的点；不小于3的自然数；截止到2020年1月1日，参加“一带一路”的国家A BC D2已知集合 A0，3，B0，3，4，C1，2，3，则(BC)A()A0，1，2，3，4 BC0，3 D03若集合AxN|x，a2，则下面结论中正确的是()AaA BaACaA DaA4设集合Ax|x2160，Bx|x22x80，记CAB，则集合C的真子集个数是()A3 B4C7 D85设集合MmZ|m3或m2，NnZ|1n3，则(ZM)N等于()A0，1 B1，0，1C0，1，2 D1，0，1，2650个学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既不会讲英语也不会讲日语的有8人，则既会讲英语又会讲日语的人数为()A20 B14C12 D107设集合A，B，定义集合 ABx|xA，xB，则集合A(AB) 是()AB BACAB DAB8已知集合 Mx|ax26x80，aR，若M中只有一个元素，则a的值是()A0 BC0或 D二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9设全集U0，1，2，3，4，集合A0，1，4，B0，1，3，则()AAB0，1BUB4CAB0，1，3，4D集合A的真子集个数为810已知AB，AC，B2，0，1，8，C1，9，3，8，则A可以是()A1，8 B2，3C1 D211若集合Ax|1x2，Bx|xb，且ABA，则实数b的值可以是()A1 B0C1 D212若集合MN，则下列结论正确的是()AMNN BMNNCM(MN) D(MN)N三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13已知集合A7，2m1，B7，m2，且AB，则实数m_14设集合Ax|1x0，则AB_，(RB)A_15已知集合 A1，2，B1，m，若 BA，则 m _，AB _16某网店统计了连续三天售出商品的种类情况，第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品：前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网站：第一天售出但第二天未售出的商品有_种；这三天售出的商品最少有_种四、解答题(本题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知全集U为R，集合Ax|0x2，Bx|x1求：(1)AB；(2)(UA)(UB)；(3)U(AB).18(12分)已知集合Ax|4x6，Bx|x24ax3a20(1)若AB，求实数 a 的取值范围；(2)若ABA，求实数 a 的取值范围19.(12分)已知集合Ax|axa3，Bx|x2或x6(1)若AB，求a的取值范围；(2)若ABB，求a的取值范围20(12分)已知集合Ax|(a1)x23x20，Bx|x23x20(1)若A，求实数a的取值范围；(2)若ABA，求实数a的取值范围21(12分)已知全集UR，AxR|x23xb0，BxR|(x2)(x23x4)0(1)若b4时，存在集合M使得AMB，求出所有符合条件的集合M；(2)集合A，B是否能满足(UB)A？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由22(12分)若集合A具有以下性质：0A，1A；若x，yA，则xyA，且x0时，A.则称集合A 是“好集”(1)分别判断集合B1，0，1，有理数集Q是不是“好集”，并说明理由；(2)设集合A 是“好集”，求证：若 x，yA，则 xyA；(3)设集合A 是“好集”，分别判断下面命题的真假，并说明理由命题p：若 x，yA，则必有 xyA；命题q：若 x，yA，且 x0，则必有 A.集合单元练习1解析：中“美丽”标准不明确，不符合确定性，中的元素标准明确，均可构成集合，故选B.答案：B2解析：BC0，1，2，3，4，所以(BC)A0，1，2，3，40，30，3答案：C3解析：a2N.答案：D4解析：A4，4，B2，4，C4，4，2，C的真子集的个数是7个答案：C5解析：由已知，得ZM2，1，0，1，N1，0，1，2，3，所以(ZM)N1，0，1故选B.答案：B6解析：用Venn图表示如图：共有50人，设既会讲英语又会讲日语的有x人，则36xx20x850.解得x14.答案：B7解析：由题意集合AB是由所有属于A，且不属于B的元素组成，即在集合A中需去掉属于B的元素，集合A中属于B的元素可表示为AB，故ABAAB，若设CAB，则C(AB)A，且C(AB)，于是A(AB)ACAB.答案：D8解析：当a0 时，方程 ax26x80 只有一个实数根，满足题意；当a0 时，由题意得 (6)232a0，解得 a.答案：C9解析：由题意，AB0，1，A正确；UB2，4，B不正确；AB0，1，3，4，C正确；集合A的真子集个数有2317，D不正确答案：AC10解析：AB，AC，B2，0，1，8，C1，9，3，8，BC1，8，A(BC)A1，8，故选AC.答案：AC11解析：因为ABA，所以AB，所以b1.答案：AB12解析：集合MN，在A中，MNM，故A错误；在B中，MNN，故B正确；在C中，M(MN)，故C错误；在D中，MNNN，故D正确答案：BD13解析：若AB，则m22m1，即m22m10，即m1.答案：114解析：因为Ax|1x0，所以ABx|0x2，(RB)Ax|x2答案：x|0x2x|x215解析：由题意，当m2时，A1，2，B1，2，满足BA；当m，即m0或1时，若m0，则A1，2，0，B1，0，满足 BA.若m1，则A1，3，1，B1，1，不满足集合中元素的互异性，所以m1 舍去当m2 时，AB；当 m0 时，AB2答案：0或22或 16解析：因为第一天和第二天都卖出商品有3种，所以第一天出售但是第二天未出售的商品有16种；因为第一天和第二天共同出售3种，第三天和第二天共同出售4种，那么这三天最少卖出29种，即第一天的16种商品里面包含第三天剩余的14种答案：162917解析：(1)在数轴上画出集合A和B，可知ABx|12，UBx|3x1在数轴上画出集合UA和UB，可知(UA)(UB)x|3x0(3)由(1)中数轴可知，ABx|x0所以U(AB)x|3x018解析：(1)B的方程的解为a或3a，AB，a0，则有a6；a0，不满足；a0，则有a4，综上所述，a6或a4；(2)ABA，BA，4a6且43a6，a2.19解析：(1)集合Ax|axa3，Bx|x2或x6若AB，则A或A时不成立，所以解不等式组得2a3，所以a的取值范围是(2，3).(2)若ABB，则AB，所以A或a32或a6，A不成立，所以解不等式得a5或a6.所以a的取值范围是(，56，).20解析：(1)A，当a1时，A，符合题意；当a1，(a1)x23x20有实数根，故98(a1)0，解得a，且a1.综上可得，实数a的取值范围是，).(2)由题可得，B，ABA，AB，由(1)知a1时，不满足题意，a1，若98(a1)0，即a0，即a，A，根据根与系数的关系，解得a2.实数a的取值范围为.21解析：B4，1，2(1)当b4时，A.M且MB.符合题意的集合M有6个，分别是4，1，2，4，1，4，2，1，2(2)能理由如下，由题意知，AB，若A，则(3)24b94b.若A，则方程x23xb0有实根，设为x1，x2.由根与系数的关系知，x1x23，又AB，A1，2由根与系数的关系得b122.综上，.22解析：(1)集合B不是“好集”理由：假设集合B是“好集”因为1B，1B，所以112B，这与2B矛盾所以集合B不是“好集”有理数集Q是“好集”理由：因为0Q，1Q，对任意的x，yQ，有xyQ，且x0时，Q，所以有理数集Q是“好集”(2)证明：因为集合A是“好集”，所以0A.若x，yA，则0yA，即yA，所以x(y)A，即xyA.(3)命题p，q 均为真命题理由如下：任取x，yA，若x，y 中有 0 或 1 时，显然 xyA.若x，y 均不为 0，1，由定义可知 x1，A，所以A，即A，所以x(x1)A.由(2)可得x(x1)xA，即x2A.同理可得y2A.若xy0或xy1，则(xy)2A.若xy0且xy1，则(xy)2A.所以2xy(xy)2x2y2A，所以A.由(2)可得A，所以xyA.综上可知，xyA，即命题p为真命题若x，yA，且x0，则A，所以yA，即命题 q 为真命题9