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高中数学课时作业9函数的单调性新人教A版必修1课时作业9函数的单调性|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有0,则必有()A函数f(x)先增后减Bf(x)是R上的增函数C函数f(x)先减后增D函数f(x)是R上的减函数【解析】由0知,当ab时,f(a)f(b);当ab时,f(a)f(b),所以函数f(x)是R上的增函数【答案】B2函数f(x)x|x2|的增区间是()A(,1B2,)C(,1,2,) D(,)【解析】f(x)x|x2|作出f(x)简图如下:由图像可知f(x)的增区间是(,1,2,)【答案】C3已知函数yax和y在(0,)上都是减函数,则函数f(x)bxa在R上是()A减函数且f(0)0 B增函数且f(0)0 D增函数且f(0)0【解析】因为yax和y在(0,)都是减函数,所以a0,b0,f(x)bxa为减函数且f(0)af(m9),则实数m的取值范围是()A(,3) B(0,)C(3,) D(,3)(3,)【解析】因为函数yf(x)在R上为增函数,且f(2m)f(m9),所以2mm9,即m3.【答案】C二、填空题(每小题5分,共15分)6若f(x)在R上是减函数,则f(1)_f(a21)(填“”或“”或“”或“”)【解析】f(x)在R上是减函数,对任意x1,x2,若x1f(x2)又1f(a21)【答案】7已知函数f(x)为定义在区间1,1上的增函数,则满足f(x)f的实数x的取值范围为_【解析】由题设得解得1x.【答案】8如果二次函数f(x)x2(a1)x5在区间上是增函数,则实数a的取值范围为_【解析】函数f(x)x2(a1)x5的对称轴为x且在区间上是增函数,即a2.【答案】(,2三、解答题(每小题10分,共20分)9判断并证明函数f(x)1在(0,)上的单调性【解析】函数f(x)1在(0,)上是增函数证明如下:设x1,x2是(0,)上的任意两个实数,且x10,又由x1x2,得x1x20,于是f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),f(x)1在(0,)上是增函数10作出函数f(x)的图象,并指出函数的单调区间【解析】f(x)的图象如图所示由图象可知:函数的单调减区间为(,1和(1,2;单调递增区间为(2,)|能力提升|(20分钟,40分)11已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,1),B(3,1)是其图象上的两点,那么1f(x)1的解集是()A(0,1) B(1,1)C(0,3) D(1,3)【解析】因为函数图象过A(0,1),B(3,1),所以f(3)1,f(0)1.由1f(x)1,得f(0)f(x)f(3)又因为函数f(x)是R上的增函数,所以0x3.【答案】C12已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数,且f(1a)f(2a1),则a的取值范围是_【解析】由题意可知解得0a1.又f(x)在(1,1)上是减函数,且f(1a)2a1,即a.由可知,0a,即所求a的取值范围是.【答案】13画出函数yx22|x|1的图象并写出函数的单调区间【解析】y即y函数的大致图象如图所示,单调增区间为(,1),0,1,单调减区间为(1,0),(1,)14已知函数f(x)x,且此函数图象过点(1,5)(1)求实数m的值;(2)判断函数f(x)在(0,2)上的单调性?并用定义证明【解析】(1)把(1,5)代入函数f(x)得f(1)1m5,解得m4.(2)函数在(0,2)上单调递减,证明如下:任取0x1x22,则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(x1x2)(x2x1)(x1x2)(x1x2).因为0x1x22,所以0x1x24,所以x1x240,x1x2f(x2),所以函数在(0,2)上单调递减9
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