参数方程易错题----教师版

参数方程易错题1极坐标方程cos和参数方程 (t为参数)所表示的图形分别为()A圆、直线 B直线、圆 C圆、圆 D直线、直线【答案】A【解析】试题分析：将极坐标方程cos化为直角坐标方程得:知表示圆;而将参数方程 (t为参数)消去参数化为普通方程得:知表示直线，故选A.考点：1.极坐标方程;2.参数方程.2已知直线的参数方程为（为参数 ），则直线的倾斜角为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：因为直线的参数方程为，消去得到即，所以直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则由，可得，故选D.考点：1.参数方程；2.直线的倾斜角.3直线的参数方程为 (t为参数)，则直线的倾斜角为() A40 B50 C140 D130【答案】C【解析】试题分析：,所以，故选C.考点：直线的参数方程4曲线，若 交于A、B两点，则弦长为（ ） A B C D4【答案】B【解析】试题分析：设，因曲线方程为，曲线方程为， 交于A,B两点，联立得，解得.考点：直线与圆锥曲线的综合问题.5直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：,故选C.考点：参数方程6直线和圆交于两点，则的中点坐标为A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题可得直线方程为，与圆方程联立可得，设直线与圆的交点坐标为，可得，所以中点为考点：参数方程，直线与圆的位置关系7在极坐标系中，点到直线的距离等于（ ）A B C D2【答案】A【解析】试题分析：将点化为直角坐标为，将直线化为直角坐标方程为，则所求距离为。故A正确。考点：1直角坐标和极坐标间的互化；2点到线的距离公式。8直线的倾斜角是( ). A. 40 B. 50 C. 130 D. 140【答案】B【解析】解：因为，故选B9已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线与曲线的公共点的极径_.【答案】【解析】试题分析：由参数方程消法参数得直线的一般式方程为： （1）由曲线的极坐标方程两边同乘以得，所以，曲线C在直角坐标系下的方程为 （2）解由方程（1）（2）能成的方程级得所以，直线与曲线的交点坐标为，极径所以，答案应填：考点：参数方程与极坐标.10直线（为参数）被曲线所截的弦长_【答案】【解析】因为曲线所以所以曲线的直角坐标方程为，即所以曲线为圆心，半径为的园；由直线的参数方程，消去参数得圆心到直线的距离所以直线被园的截得弦长等于故答案为.【考点】直线的参数方程；极坐标方程；直线与园相交的弦长问题.11直线（为参数）的倾斜角是 【答案】.【解析】试题分析：直线的斜率为，因此该直线的倾斜角为.考点：1.直线的参数方程；2.直线的斜率12在平面直角坐标系中,为原点,动点满足=1，则的最大值是_.【答案】【解析】试题分析：因为坐标为且,所以动点的轨迹为以为圆心的单位圆,则满足参数方程(为参数且),所以设的坐标为为,则,因为的最大值为,所以的最大值为,故填.考点：参数方程 圆 三角函数13在极坐标系中，曲线的交点的极坐标为 。【答案】【解析】试题分析：代入得到，所以，此时，所以交点的极坐标为.考点：极坐标方程14（坐标系与参数方程）极坐标系中，直线的方程为,则点到直线的距离为 【答案】3【解析】直线l的普通方程为,则点的直角坐标为P,所以点P到直线l的距离为.15极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（）求的直角坐标方程；（）设直线与曲线交于两点，求弦长.【答案】() ；（）.【解析】试题分析：本题考查坐标系和参数方程.考查学生的转化能力和计算能力.第一问利用互化公式将极坐标方程转化为普通方程；第二问，先将直线方程代入曲线中，整理，利用两根之和、两根之积求弦长.试题解析：（）由，得，即曲线的直角坐标方程为 5分（）将直线l的方程代入，并整理得，所以 10分考点：1.极坐标方程与普通方程的互化；2.韦达定理.16已知直线l经过点，倾斜角，圆C的极坐标方程为.(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；(2)设l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由参数方程的概念可以写成l的参数方程为，化简为 (t为参数) ；在两边同时乘以，且2x2y2，cosx，siny，.（2）在l取一点，用参数形式表示，再代入，得到t2t0，|PA|PB|t1t2|.故点P到点A、B两点的距离之积为.试题解析：(1)直线l的参数方程为,即 (t为参数) 由,得cossin，所以2cossin，2x2y2，cosx，siny，.(2)把代入.得t2t0，|PA|PB|t1t2|.故点P到点A、B两点的距离之积为.考点：1.参数方程的应用；2.极坐标方程与直角坐标方程的转化. 17在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和倍后得到曲线以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：（1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求此最小值【答案】（1）参考解析；（2），【解析】试题分析：（1）由曲线：（为参数），写出相应的直坐标方程，在转化为极坐标方程.由上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和倍后得到曲线.得到直角坐标方程，在转化为参数方程.（2）将直线：，化为直角坐标方程. 点在曲线上.用点P的参数方程的形式带入，点到直线的距离公式，通过求三角函数的最值即可得到结论.（1）由已知得曲线的直角坐标方程是，所以曲线的极坐标方程是，因为曲线的直角坐标方程是，所以根据已知的伸缩变换得曲线的直角坐标方程是，所以曲线的参数方程是（是参数） 5分（2）设.由已知得直线的直角坐标方程是，即.所以点P到直线的距离.当即时. .此时点P的坐标是.所以曲线上的一点到直线的距离最小，最小值是.考点：1.极坐标知识.2.参数方程知识.3.几种方程间的互化.4.函数的最值问题.18（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数），（为参数）（1）化的方程为普通方程；（2）若上的点对应的参数为为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值【答案】（1）， ；（2）.【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数的基本关系，分别消去参数和即可；（2）首先利用参数方程求出点P的坐标，把直线（为参数）化为直角坐标下的一般方程，再利用点到直线的距离公式把点M到直线的距离表示成参数的函数并求出其最小值.试题解析：（1）由得，所以， 由得，所以 4分（2）当时，故，为直线，到的距离=（其中，）从且仅当时，取得最小值 10分考点：1、参数方程的应用；2、点到直线的距离；3、三角函数的最值.19在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐V标方程为，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）求直线OM的极坐标方程【答案】（1）点M的极坐标为(2,0)，点N的极坐标为;（2） ，R【解析】试题分析：（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得（2）先在直角坐标系中算出点M的直角坐标为(2,0)，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线OM极坐标方程即可解：（1）由，得cos sin 1，曲线C的直角坐标方程为，即x20当0时，2，点M的极坐标为(2,0)；当时，点N的极坐标为（2）由（1）得，点M的直角坐标为(2,0)，点N的直角坐标为，直线OM的极坐标方程为，R考点：1极坐标和直角坐标的互化；2曲线的极坐标方程20（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数），（为参数）（1）化的方程为普通方程；（2）若上的点对应的参数为为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值【答案】（1）， ；（2）.【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数的基本关系，分别消去参数和即可；（2）首先利用参数方程求出点P的坐标，把直线（为参数）化为直角坐标下的一般方程，再利用点到直线的距离公式把点M到直线的距离表示成参数的函数并求出其最小值.试题解析：（1）由得，所以， 由得，所以 4分（2）当时，故，为直线，到的距离=（其中，）从且仅当时，取得最小值 10分考点：1、参数方程的应用；2、点到直线的距离；3、三角函数的最值.21选修44：极坐标与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值【答案】（1）的极坐标方程为；的直角坐标方程为；（2）【解析】试题分析：（1）利用进行消参得到的直角坐标方程，再利用，得到的极坐标方程，同时得到的直角坐标方程；（2）首先确定的直角坐标，进而确定与曲线的关系，进而判断出，设点的参数方程分别为，代入中化简整理得到：试题解析：（1）曲线的普通方程为，化成极坐标方程为 3分曲线的直角坐标方程为 5分（2）在直角坐标系下， ，线段是圆的一条直径 由 得是椭圆上的两点，在极坐标下，设分别代入中，有和 则 即 10分考点：1参数方程化为直角坐标；2极坐标化为直角坐标方程22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为（I）求圆心C的直角坐标；()由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值【答案】（I）；()【解析】(I)把圆C的极坐标方程利用化成普通方程，再求其圆心坐标.（II）设直线上的点的坐标为,然后根据切线长公式转化为关于t的函数来研究其最值即可.解：（I）， （2分）， （3分）即，（5分）（II）：直线上的点向圆C 引切线长是， （8分）直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 （10分）直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 （10分）23（本小题满分10分） 选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)M是曲线上的动点，点P满足，（1）求点P的轨迹方程；（2）在以D为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线，交于不同于原点的点A,B求【答案】曲线的极坐标方程为，它们与射线交于A、B两点的极径分别是，因此，点评：本题考查坐标系与参数方程的有关内容，求解时既可以化成直角坐标方程求解，也可以直接求解（关键要掌握两种坐标系下的曲线与方程的关系与其他知识的联系）【解析】略24在平面直角系中，已知曲线为参数，将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线.以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标，已知直线.（1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点到直线的距离最小，并求此最小值.【答案】（1）参考解析；（2），【解析】试题分析：（1）由曲线：（为参数），写出相应的直坐标方程，在转化为极坐标方程.由上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和倍后得到曲线.得到直角坐标方程，在转化为参数方程.（2）将直线：，化为直角坐标方程点在曲线上.用点P的参数方程的形式带入，点到直线的距离公式，通过求三角函数的最值即可得到结论.（1）由已知得曲线的直角坐标方程是，所以曲线的极坐标方程是，因为曲线的直角坐标方程是，所以根据已知的伸缩变换得曲线的直角坐标方程是，所以曲线的参数方程是（是参数） 5分（2）设.由已知得直线的直角坐标方程是，即.所以点P到直线的距离.当即时.此时点P的坐标是.所以曲线上的一点到直线的距离最小，最小值是.考点：1.极坐标知识.2.参数方程知识.3.几种方程间的互化.4.函数的最值问题.25已知曲线C的极坐标方程是2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为 (t为参数)（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，设 M(x,y)为C上任意一点，求的最小值，并求相应的点M的坐标.【答案】（1） （2）；或【解析】试题分析：（1）由直线的参数方程为，消去参数即可求得直线的方程；由即可求得圆的方程为；（2）先跟据伸缩变换得到曲线的方程，然后设点为带入，再根据三角函数的性质即可求得结果.试题解析：（1），故圆的方程为直线的参数方程为，直线方程为（2）由和得设点为则所以当或时，原式的最小值为.考点：极坐标方程；参数方程的应用.26已知直线C1：(t为参数)，C2：(为参数)(1)当时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线【答案】（1）(1，0)，（2）y2.故P点轨迹是圆心为，半径为的圆【解析】(1)当时，C1的普通方程为y(x1)，C2的普通方程为x2y21.联立方程组解得C1与C2的交点为(1，0)，.(2)C1的普通方程为xsinycossin0.A点坐标为(sin2，cossin)，故当变化时，P点轨迹的参数方程为(为参数)P点轨迹的普通方程为y2.故P点轨迹是圆心为，半径为的圆27（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】已知曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线的参数方程化为普通方程；（2）求直线被曲线截得的线段的长.【答案】（1） 由得即；由（为参数），消去参数，得；曲线的直角坐标方程为；直线的普通方程； 5分（2）设直线交曲线于，则，消去得，；所以，直线被曲线截得的线段的长为. 10分【解析】试题分析（1）利用即可把即2sin2=4cos，化为直角坐标方程；消去参数t，即可得出直线的普通方程；（2）把直线方程与抛物线的方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式即可得出考点：曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线方程与抛物线相交转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式。28在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2是极坐标方程为：，(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求的最小值.【答案】(1) ;(2) 【解析】试题分析：(1)把代入曲线C2是极坐标方程中，即可得到曲线C2的直角坐标方程；(2)由已知可知P（）,，由两点间的距离公式求出的表达式，再根据二次函数的性质，求出的最小值，然后可得min.试题解析： (1)， 2分. 4分(2)设P（）, 6分时， 8分. 10分考点：1.极坐标方程和直角坐标方程的互化；2.曲线与曲线间的位置关系以及二次函数的性质.29已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点、.（1）写出圆的直角坐标方程；（2）求的值. 【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）在极坐标方程的两边同时乘以，然后由，即可得到圆的直角坐标方程；（2）将直线的标准参数方程代入圆的直角坐标方程，消去、得到有关的参数方程，然后利用韦达定理求出的值.（1）由，得 ，即，即圆的直角坐标方程为；（2）由点的极坐标得点直角坐标为，将代入消去、，整理得， 设、为方程的两个根，则，所以.考点：1.圆的极坐标方程与直角坐标方程之间的转化；2.韦达定理30在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为 （ab0，为参数），以为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M 对应的参数= ，与曲线C2交于点D （1）求曲线C1，C2的普通方程；（2）A（1，），（2，+）是曲线C1上的两点，求 的值【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）由曲线C1点M对应的参数= 可得a=4，b=2，所以C1的方程为；设出圆C2的方程，将点D代入得圆C2的方程可得其方程为：=2cos（或（x-1）2+y2=1）；（2）曲线C1的极坐标方程为：，将A、坐标代入极坐标方程可得.试题解析：（1）将M及对应的参数= ， ；代入得，所以，所以C1的方程为，设圆C2的半径R，则圆C2的方程为：=2Rcos（或（x-R）2+y2=R2），将点D代入得：R=1圆C2的方程为：=2cos（或（x-1）2+y2=1）（2）曲线C1的极坐标方程为：，将A（1，），（2，+）代入得：，所以考点：极坐标方程及其应用第21页 共22页 第22页 共22页