变量间的相关关系与统计案例检测题与详解答案

变量间的相关关系与统计案例检测题与详解答案A 级保大分专练1. 对变量X, y有观测数据(x., y.)(i=1,2,，10),得散点图如图，对变量u, v有观测ii数据(u, v.)(i=1,2,，10)，得散点图如图由这两个散点图可以判断()iiX1LV 1306025.5020 40 15 30 * 10. 20 5 101Ii111.111i111O123456701 2 3 4 5 6 7 uA. 变量x与y正相关，u与v正相关B. 变量x与y正相关，u与v负相关C. 变量x与y负相关，u与v正相关D. 变量x与y负相关，u与v负相关解析：选C由散点图可得两组数据均线性相关，且图的线性回归方程斜率为负，图的线 性回归方程斜率为正，则由散点图可判断变量x与y负相关，u与v正相关.2. (2019 长沙模拟)为了解某社区居民购买水果和牛奶的年支出费用与购买食品的年支出费用的关系,随机调查了该社区5 户家庭,得到如下统计表：购买食品的年支出费用X/万元2.092.152.502.842.92购买水果和牛奶的 年支出费用y/万兀1.251.301.501.701.75根据上表可得回归方程y=bx+a，其中b = 0.59, a= y b x，据此估计，该社区一户购买食品的年支出费用为3.00万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为()A. 1.795 万元B. 2.555 万元C. 1.915 万元D. 1.945 万元1 1解析：选Ax =5X(2.09+2.15+2.50+2.84+2.92)=2.50(万元)，y =5X (1-25 + 1.30+ 1.50+1.70+1.75)=1.50(万元),其中 b = 0.59，则 a= y b x =0.025, y=0.59x+0.025, 故年支出费用为 3.00 万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为 y=0.59X3.00+0.025=1.795(万元).3. 下面四个命题中，错误的是()A. 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测， 这样的抽样是系统抽样B. 对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“与Y有关系”的把握程度越 大C. 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0D. 在回归直线方程y=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4 个单位解析：选C两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1,故C错误.4春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居 民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则下面的正确结论是()附表及公式：P(Qk)00.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828n adbe 2K2=erdarebr，n=a+b+e+d-A. 有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D. 有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”解析：选 A 由列联表得到 a=45，b = 10，c=30，d = 15，则 a+b=55，c+d=45，a+c =75 ， b + d = 25， ad = 675 ， bc = 300， n = 100，计算得 的观测值 k =n adbe 2a+be+da+eb+d100675 300 2=5屐45X75X25 3030因为 2-7063-0302.706,所以 有 90%以上的把握认为“工人是否为生产能手与工人的年龄有关”答案： 90%6随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20142015201620172018时间代号t12345储畜存款y（千亿元）567810则 y 关于 t 的回归方程是解析：由表中数据得n=5, t =；七.=3, y =ny.= 5 = 7.2. n i 5n i 5i=1i=1nn又Lt2-n t 2=55-5X32=10, Lt y -n t y =120-5X3X7.2 = 12.ii ii=1i=1Xt.y.-n t yii八i=i12从而 b=10=1.2,Lt2-n t 2ii=1a= y - b t = 7.2- 1.2X 3= 3.6,故所求回归方程为y =1.2t+3.6.答案：y=1.2t + 3.67某电视厂家准备在元旦举行促销活动,现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出.广告费支出x （万元）和销售量y （万台）的数据如下：年份2012201320142015201620172018广告费支出x1246111319销售量y1.93.24.04.45.25.35.4(1) 若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程；(2) 若用y=c+d叮X模型拟合y与x的关系，可得回归方程y=1.63+0.99嗔，经计算线性回 归模型和该模型的R2分别约为0.75和0.88，请用R2说明选择哪个回归模型更好；(3) 已知利润z与x, y的关系为z = 200y-x根据(2)的结果，求当广告费x = 20时，销售量 及利润的预报值参考公式：回归直y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估计分别为qL 乙xy n x y 乙 x x y yi iiii=1i=1b =工X2 nx 2ii=1工 x xii=1Ex2 = 708,ii=1参考数据：诵=2.24.解：（1）T x =8, y =4.2, Yx.y=279.4,iii=1Yx y 7 x yii:i=i279.47X8X4.2八一 7 一708-7X82/.b=700 7X8=0.17, a= y b x =4.20.17X8 = 2.84,X2 7 x 2ii=1y关于x的线性回归方程为y=0.17x+2.84.(2) T0.75V0.88且R2越大，反映残差平方和越小，模型的拟合效果越好，八选用 y =1.63+0.99；x 更好.(3) 由知，当x=20时，销售量的预报值y=1.63+0.99涵=6.07(万台),利润的预报值z = 200X (1.63+0.99価)20=1 193.04(万元).B 级创高分自选1. (2018 江门一模)为探索课堂教学改革，江门某中学数学老师用“传统教学”和“导学案”两种教学方式分别在甲、乙两个平行班进行教学实验为了解教学效果,期末考试后,分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计,得到如下茎叶图.记成绩不低于70分者为“成绩优良”.甲乙6936799951080156994427345777888511060 7433252 5(1)请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；(2)构造一个教学方式与成绩优良的2X2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的 前提下认为“成绩优良与教学方式有关”,n adbe 2附：K2=下be+da+eb+，其中n=a+b+e+d-临界值表：P(Qk)00.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635解： (1)“导学案”教学方式教学效果更佳理由1：乙班样本数学成绩大多在70分以上，甲班样本数学成绩70分以下的明显更多理由2：甲班样本数学成绩的平均分为70.2；乙班样本数学成绩的平均分为79.05.理由3：甲班样本数学成绩的中位数为68+22=70，乙班样本数学成绩的中位数为77+28= 77.5.(2)2X2列联表如下:甲班乙班总计成绩优良101626成绩不优良10414总计202040由上表数据可得 K2/x20X2XX6XX46 久3.9563.841,所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”“千克O24 5 6千克各类30小小时增加2. (2019 广州调研)某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植 蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X(单位：小时)都在 时以上，其中不足50小时的有5周，不低于50小时且不超过70 的有35周，超过70小时的有10周根据统计，该基地的西红柿 量y(千克)与使用某种液体肥料的质量x(千克)之间的对应数据为如图所示的折线图.(1) 依据折线图计算相关系数r (精确到0.01),并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x 的关系；(若|r|0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)(2) 蔬菜大棚对光照要求较高,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光 照控制仪运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：周光照量X/小时30VXV5050WXW70X70光照控制仪运行台数321对商家来说,若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪产生的周利润为3000元；若某台光 照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1 000 元若商家安装了3 台光照控制仪,求商家在过 去50周的周总利润的平均值工x-匚iyi- yii=1参考数据：;00.55,;0790.95.解： (1)由已知数据可得 x2+4+5 + 6+8=5,3+4+4+4+5y =4.因为工(x x )(y y ) = ( 3) X ( 1) +0+0+0+3X1=6,iii=1因为|r| 0.75，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系.(2)由条件可得在过去50周里,当X70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，每周的周总利润为1 X3 0002X1 000 = 1 000（元）.当50WXW70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行, 每周的周总利润为2X3 0001 X1 000=5 000（元）.当30VXV50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行， 每周的周总利润为 3X3 000=9 000（元）所以过去50周的周总利润的平均值为1 000X10+5 000X35+9 000X550=4 600（兀），所以商家在过去5 0周的周总利润的平均值为4 600元