2018高考数学专题一_函数的性质专题[教员原创]

.wd. 2018高考数学专题一：函数的 基本性质一、函数的单调性函数的单调性函数的单调性反映了函数图像的走势，高考中常考其一下作用：比较大小，解不等式，求最值。定义：略定理1：那么上是增函数；上是减函数.定理2：导数法确定单调区间 假设，那么上是增函数； 上是减函数.1.函数单调性的判断(证明)(1)作差法(定义法) (2)作商法 (3)导数法2.复合函数的单调性的判定对于函数和，如果函数在区间上具有单调性，当时，且函数在区间上也具有单调性，那么复合函数在区间具有单调性。3.由单调函数的四那么运算所得到的函数的单调性的判断对于两个单调函数和，假设它们的定义域分别为和，且：(1)当和具有一样的增减性时，的增减性与一样，、的增减性不能确定；(2)当和具有相异的增减性时，我们假设为增函数，为减函数，那么：的增减性不能确定；、为增函数，为减函数。4.奇偶函数的单调性奇函数在其定义域内的对称区间上的单调性一样，偶函数在其定义域内的对称区间上的单调性相反。二、函数的对称性函数的对称性是函数的一个 基本性质, 对称关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往能够更简捷的使问题得到解决,对称关系同时还充分表达数学之美。1.函数的图象的对称性自身:定理1: 函数的图象关于直对称特殊的有：函数的图象关于直线对称。函数的图象关于轴对称奇函数。函数是偶函数关于对称。定理2：函数的图象关于点对称特殊的有： 函数的图象关于点对称。 函数的图象关于原点对称奇函数。 函数是奇函数关于点 对称。定理3：性质假设函数y=f (x)的图像有两条铅直对称轴x=a和x=b(a不等于b),那么f(x)为周期函数且2|a-b|是它的一个周期。假设函数y=f (x)的图像有一个对称中心M(m.n)和一条铅直对称轴x=a,那么f(x)为周期函数且4|a-m|为它的一个周期。假设函数y = f (x) 图像同时关于点A (a ,c)和点B (b ,c)成中心对称ab，那么y = f (x)是周期函数，且2| ab|是其一个周期。假设一个函数的反函数是它本身,那么它的图像关于直线y=x对称。2.两个函数图象的对称性:函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.函数与函数的图象关于直线对称.特殊地:与函数的图象关于直线对称函数的图象关于直线对称的解析式为函数的图象关于点对称的解析式为函数y = f (x)与ax = f (ay)的图像关于直线x +y = a成轴对称。函数y = f (x)与xa = f (y + a)的图像关于直线xy = a成轴对称。函数y = f (x)的图像与x = f (y)的图像关于直线x = y 成轴对称。3奇偶函数性质对于两个具有奇偶性的函数和，假设它们的定义域分别为和，且：1满足定义式子偶奇2在原点有定义的奇函数有(3)当和具有一样的奇偶性时，假设为奇函数，那么：函数、也为奇函数；简单地说：奇函数奇函数=奇函数， 偶函数偶函数=偶函数， 奇函数奇函数=偶函数， 偶函数偶函数=偶函数， 奇函数偶函数=奇函数. 、为偶函数；两个偶函数之和、差、积、商为偶函数(4)当和具有相异的奇偶性时，那么：、的奇偶性不能确定；、为奇函数。6任意函数均可表示成一个奇函数与一个偶函数的和。7一般的奇函数都具有反函数，且依然是奇函数，偶函数没有反函数8图形的对称性 关于轴对称的函数偶函数关于原点对称的函数奇函数9假设是偶函数，那么必有 假设是奇函数，那么必有10假设为偶函数，那么必有 假设是奇函数，那么必有11常见的奇偶函数三、函数的周期性函数的周期性反映了函数的重复性，在试题中它的主要用途是将大值化小，负值化正，求值。1.周期性的定义对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有都成立，那么就把函数叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。如果非零常数是函数的周期，那么、也是函数的周期。2. 函数的周期性的主要结论：结论1：如果，那么是周期函数，其中一个周期结论2：如果，那么是周期函数，其中一个周期结论3：如果定义在上的函数有两条对称轴、对称，那么是周期函数，其中一个周期结论4：如果偶函数的图像关于直线对称，那么是周期函数，其中一个周期结论5：如果奇函数的图像关于直线对称，那么是周期函数，其中一个周期结论6：如果函数同时关于两点、成中心对称，那么是周期函数，其中一个周期结论7：如果奇函数关于点成中心对称，那么是周期函数，其中一个周期结论8：如果函数的图像关于点成中心对称，且关于直线成轴对称，那么是周期函数，其中一个周期结论9：如果或，那么是周期函数，其中一个周期结论10：如果或，那么是周期函数，其中一个周期结论11：如果，那么是周期函数，其中一个周期 函数与不等式【考点精要】考点一. 一元二次不等式及其应用。主要考察一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系。当一元二次不等式的解集是或R的情况的等价命题：的解集是R或。考点二. 绝对值不等式。去掉绝对值符号的方法主要有：公式法、分段讨论法、平方法、几何法等。考点三. 二元一次不等式组与简单的线性规划。了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等知识点。考察用线性规划的方法解决两种重要的实际问题：一是给定一定数量的人力、物力资源，怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，怎样统筹安排能使完成这项任务消耗的人力、物力等资源最小。考点四. 不等式的性质。一般不直接命题，往往与指数函数、对数函数、幂函数等结合进展考察。如：2009湖南1假设，那么 考点五. 利用不等式考察函数的性质。如考察函数的单调性、周期性、参数的范围等。此类题既可以是选择题、填空题也可以是解答题，考察的范围比较广。如：2010江苏11函数，那么满足不等式的取值范围是 。考点六. 利用函数的单调性、恒成立问题解不等式。此类问题多出现解答题中，这类问题较难把握，其关键是找到列出不等式组，再解不等式组，其中参变量是一种常用的策略：恒成立。考点七. 函数的定义与函数的奇偶性。利用函数的定义与函数的奇偶性考察函数的相关性质。如设函数是定义在R上的奇函数，且函数的图像关于直线对称，那么 。考点八. 函数的奇偶性、对称性。以函数的周期性为依托，综合考察函数的奇偶性、对称性等各种性质，以及对思维能力、推理能力、运算能力的考察。广东设函数在上满足，且在闭区间上，只有。试判断函数的奇偶性；试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论。巧点秒拨1. 利用函数的定义域解决有关问题时，一定注意函数与函数的定义域是不同的。2. 利用换元法求函数的值域时要注意替代量的取值范围，如：而不是任意实数。3. 求函数零点，有时不需要求出零点的具体值，仅需要知道零点的个数即可，这时可利用导数判断函数在各个区间上的单调性与各端点的函数值的符号即可。4.不等式的恒成立问题与函数最值有密切的关系，解决不等式恒成立问题，通常先别离参数，再转化为最值问题来解：恒成立；恒成立。函数的图象和性质课堂例题一、函数图象的分析和判断例1 (1)设a0时，f(x)x24x，那么不等式f(x)x的解集用区间表示为_类型四：交点和所有交点横坐标的和例6、(1)(新课标2011、12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 A2 (B) 4 (C) 6 (D)8(2)(新课标2011、12)函数y= f (x) 的周期为2，当x时 f (x) =x2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有( )A10个 B9个 C8个 D1个类型五：分段函数问题例713年11函数f(x)，假设| f(x)|ax，那么a的取值范围是()A、，0 B、，1 C、2，1 D、2，0【解析】|=，由|得，且，由可得，那么-2，排除，当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，应选D.类型六：三次函数的问题：1. 函数f(x)x3xc定义在0，1上，x1，x20，1且x1x2.求证：|f(x1)f(x2)|2|x1x2|；求证：|f(x1)f(x2)|1.证明：|f(x1)f(x2)|x13x1x23x2|x1x2|x12x1x2x221|需证明|x12x1x2x221|2 x12x1x2x22(x10 1x12x1x2x22111112 式成立于是原不等式成立不妨设x2x1由 |f(x1)f(x2)|2|x1x2|假设 x2x1(0，那么立即有|f(x1)f(x2)|1成立.假设1x2x1，那么1(x2x1) 01(x2x1) (右边变为正数)下面我们证明|f(x1)f(x2)|2(1x2x1)注意到：f(0)ff(1)c|f(x1)f(x2)|f(x1)ff(0)f(x2)| |f(x1)f|f(0)f(x2)| 2(1x2)2(x20) (由) 2(1x2x1) 1综合，原命题得证.2. x是方程x4bx2c0的根，b，c为整数，那么bc_.解：(逆向思考：什么样的方程有这样的根)由变形得x x22x1999即 x2802x再平方得x4160x2640076x2即 x4236x264000 b236，c6400bc61643. f(x)x2axb(1x1)，假设|f(x)|的最大值为M，求证：M.解：M|f(x)|maxmax|f|，|f(1)|，|f()|假设|1 (对称轴不在定义域内部)那么Mmax|f|，|f(1)|而f1ab f(1)1ab|f|f(1)|ff(1)|2|a|4那么|f|和|f(1)|中至少有一个不小于2 M2|1Mmax|f|，|f(1)|，|f()| max|1ab|，|1ab|，|b| max|1ab|，|1ab|，|b|，|b| (|1ab|1ab|b|b|) (1ab)(1ab)(b)(b) 综上所述，原命题正确.2. (3xy)2001x20014xy0，求4xy的值.解：构造函数f(x)x2001x，那么f(3xy)f(x)0逐一到f(x)的奇函数且为R上的增函数，所以3xyx4xy03. 解方程：ln(x)ln(2x)3x0解：构造函数f(x)ln(x)x那么由得：f(x)f(2x)0不难知，f(x)为奇函数，且在R上是增函数(证明略)所以f(x)f(2x)f(2x)由函数的单调性，得x2x所以原方程的解为x04. 假设函数ylog3(x2axa)的值域为R，那么实数a的取值范围是_.解：函数值域为R，表示函数值能取遍所有实数，那么其真数函数g(x)x2axa的函数值应该能够取遍所有正数所以函数yg(x)的图象应该与x轴相交即0 a24a0a4或a0解法二：将原函数变形为x2axa3y0a24a43y0对一切yR恒成立那么必须a24a0成立 a4或a0运用三次方程的韦达定理解决问题：例1. 长方体的长、宽、高之和为，外表积为，体积为，求实数的范围；实数满足。求证：。欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢！希望您提出您珍贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语； 1、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！ 2、现在你不玩命的学，以后命玩你。3、我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。4、不要做金钱、权利的奴隶；应学会做“金钱、权利的主人。5、什么时候离光明最近那就是你觉得黑暗太黑的时候。6、最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。7、压力不是有人比你努力，而是那些比你牛几倍的人依然比你努力。