方程的根与函数的零点.ppt

3.1.1方程的根 与 函数的零点,授课人：黄奕欢,代数法：,几何法：,思考：,(3,0),(-1,0),对于函数 yf (x),我们把使f (x) 0的实数x 叫做函数yf (x)的零点。,函数零点的定义：,注意：,零点指的是一个实数!,方程,X2-2x+1=0,X2-2x+3=0,y= x2-2x-3,y= x2-2x+1,函数,函 数 的 图 象,方程的实数根,x1=-1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,(-1,0)、(3,0),(1,0),无交点,X2-2x-3=0,y= x2-2x+3,函数的图象 与x轴的交点,请完成下列表格,判别式 = b24ac,0,=0,0,方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根,函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,函数的图象 与 x 轴的交点,函数的零点,两个不相等 的实数根x1 、x2,有两个相等的 实数根x1 = x2,没有实数根,(x1,0),没有交点,没有零点,x1 、x2,x1,结合零点的概念及上表，你能得出方程的根、函数图象与x轴的交点的横坐标、函数的零点有何关系？,(x1,0) , (x2,0),等价关系:,方程 f (x) 0 有实根,方程f (x) 0 的实数根,练一练：,解：,令 f (x) 0，即 3x+2=0 ，得,1、求函数 f (x) 3x+2 的零点,求函数 yf (x) 的零点即解方程 f (x) 0,3、函数 f (x) x3-x 的图象与轴有（）个交点,练一练：,C,A,x,3,5,4,-1,-2,-4,2,4,-2,3,5,1,-1,2,0,1,-3,x,y,观察二次函数 f (x) x2 2x 3的图象，如右图，我们发现函数在区间 -2,1 上有零点。 计算 f (-2) 和 f (1) 的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？ 在区间 2,4 上是否也具有这种特点呢?,函数 yf (x) 在区间 (a, b) 上 _(有/无)零点；,1、 f (a) f (b) 0 (或)，,、在区间 (a, c) 和 (c , d ) 上呢？,由以上两步探索， 你可以得出什么样的结论？,x,有,观察下面函数 yf (x) 的图象,.,.,c,d,y,0,a,b,如果函数yf (x)在区间a,b上的图象是连续 不断的一条曲线，并且有 f (a) f (b)0 ，那么，函 数yf (x)在区间(a,b) 内有零点,函数零点存在性定理,结论,例,想一想：,如果函数yf (x)在区间（a , b）上有零点，一定有 f (a) f (b)0吗？,不一定,如：,在什么条件下，函数的零点个数唯一？,yf (x)连续,yf (x)单调,函数yf (x)在(a , b)内存在唯一零点,想一想：,若函数yf (x)在区间(a , b)上有零点，且有 f (a) f (b)0 ，函数的零点个数是否唯一？,f (a) f (b)0,不一定唯一,即f (2) f (3)0,说明这个函数在区间 (2,3)内有零点。,由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点。,解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1） 和图象（图3.1-3）,-4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,例题1 求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。,由表3-1和图3.1-3可知f (2)0,课堂练习：,、已知f(x)的图象是连续不断的，有如下 的x，f(x)的对应值表：,函数在哪几个区间内有零点？为什么？,（2,3），（3,4），（4,5）内有零点 理由： f(x)的图象在2,3上连续，且f(2)f(3)0, 所以函数在（2,3）内有零点，其他同理。,课堂练习：,2、函数 f (x) = 2x +x- 9 的零点所在的大致区间是（ ） A B. C. D.,(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),课堂小结,一、知识点,1、函数零点的概念,2、方程的根与函数的零点的关系,3、函数零点存在性定理,二、数学思想与方法,1、函数与方程转化思想,2、数形结合的方法,2、若函数 f (x) = x2ax b 的两个零点是2和3， 求,今日课内作业：,1、求下列函数的零点：,（）,（）,课后思考：课本P88,证明函数f (x) = lnx + 2x 6在定义域（0,+）内是增函数。,y = - x2+7x - 6,y = x3 - 4x,loga25 + b2,谢谢！,