机械制图第二章投影法的基本知识及三视图.ppt

2-1 投影法的基本知识,2-2 三视图的形成及投影规律,2-3 点的投影,2-4 直线的投影,2-5 平面的投影法的基本知识,三视图是采用正投影方法 绘制的，用以表达物体的 形状。初学者应注意掌握 三视图的形成方法以及三 视图的投影规律，空间想 象力的建立就从这儿开始。,投影法是绘制工程图的基本方法，理解投影的概念，掌握正投影的思维方法是学好机械制图的前提。,2-1 投影法的基本知识,2-1 投影法的基本知识,教学内容,一、投影法的概念,二、投影法的分类,三、正投影法的基本性质,教学目标,了解投影法的基本概念和分类, 2.掌握正投影的基本性质。,2-1 投影法的基本知识,一、投影法的概念,日常生活中，当光线照射物体就会在地面上产生影子，这就是投影现象。 实现投影的三个要素： 1.光线 制图上称为投射线 2.承影面 制图上称为投影面 3.物体,投影法：投射线经过物体向投影面投射，在该面上得到图形的方法。,2-1 投影法的基本知识,需要说明的是： 工程上应用的投影法虽然来源于生活，但经过科学的总结和抽象后与生活中的现象有着本质的区别。,生活中的影子,按投影法画出的投影图,从图中可以领会到： 画物体的投影图实质上就是按照投影的方法画出物体上所有的轮廓线，可见的画成粗实线，不可见的轮廓线用虚线绘制。,一、投影法的概念,投影方法,中心投影法,平行投影法,正投影法,斜投影法,画透视图,画斜轴测图,画标高图 及正轴测图,单面投影,多面投影,画工程图样,二、投影法的分类,投影面,投影面,1.中心投影法,投射中心,思考: 1） 在中心投影下,投影能否反映物体的真实大小?,2 ）当物体沿投影面的法线方向移动时,其投影大小变不变?,3 ）中心投影能否满足绘制工程图样的要求?,发出投射线的点即是投射中心。,投射线均从一点发出的投影法称为中心投影法。, 立体感强 在建筑设计领域通常用中心投影法绘制建筑物的透视图。 度量性差 投影的大小随着物体位置的改变而变化,且作图复杂.,机械专业一般不用此方法绘图。,中心投影法的投影特性：,1.中心投影法,投影面,投影面,2.平行投影法,思考:,2.平行投影法,1）沿投影方向移动物体,其正投影的大小变不变?,2）物体的投影有否可能反映某一个面的实形?,3）正投影能否满足绘制工程图样的要求?,平行投影的投影特性:,1）投影大小与物体和投影面之间的距离无关。,2）度量性较好,斜投影法在机械工程方面用于绘制立体图,工程图样多数采用正投影法绘制。以后不作特殊说明，“投影”即指“正投影”。,2.平行投影法,需要说明的是： 正投影法是一种思维方法，学习时要充分发挥想象力，在脑海中建立起这种平行的并与投影面垂直的虚拟投射线。,1.实形性,当空间直线或平面平行于投影面时，其投影反映直线的实长或平面的实形，这种投影性质称为实形性。,三、正投影的基本性质,2.积聚性, 当直线或平面垂直于投影面时，其投影积聚为一点或一条直线，这种投影性质称为积聚性。,三、正投影的基本性质,三、正投影的基本性质,3.类似性,当空间直线或平面倾斜于投影面时，其投影仍为直线或与之类似的平面图形，其投影的长度变短或面积变小，这种投影性质称为类似性。,归纳正投影的三个特性如下： 1.当几何要素与投影面平行时其投影表现出真实性 2.当几何要素与投影面垂直时其投影表现出积聚性 3.当几何要素与投影面倾斜时其投影表现出类似性,三、正投影的基本性质,2-2 三视图的形成及投影规律,教学内容,一、三视图的形成,二、三视图的投影规律,知识目标,了解三视图的形成, 2.掌握三视图的投影规律。,2-2 三视图的形成及投影规律,能力目标,空间能力的建立,素质目标,。,一、三视图的形成,2-2 三视图的形成及投影规律,单一正投影不能完全确定物体的形状和大小,一、三视图的形成,两个正投影有时也不能完全确定物体的形状和大小,三个互相垂直的平面V、H、W把空间分为八个部分，称为八个分角。各分角的表示方法如图所示。,目前国际上使用着两种投影面体系，即第一分角和第三分角。我国采用的是第一分角画法。,1、三投影面体系,点击,一、三视图的形成,三个投影面： 正立投影面 简称正面，用V表示。水平投影面 简称水平面，用H表示。 侧立投影面 简称侧面，用W表示。,1、三投影面体系,一、三视图的形成,三根投影轴: 投影面间的交线称为投影轴。 X投影轴 V面与H面的交线 物体X轴方向的尺寸称为物体的长方向。 Y投影轴 H面与W面的交线 物体Y轴方向的尺寸称为物体的宽方向。, Z投影轴 V面与W面的交线 物体Z轴方向的尺寸称为物体的高方向。,一、三视图的形成,1、三投影面体系,三投影面体系是我们研究物体投影图的基础，学习时要注意把握三投影轴与物体尺寸间的联系。分析物体的投影图切不可脱离三投影面体系。,投影原点: 三根投影轴交于一点O，称为投影原点,一、三视图的形成,1、三投影面体系,2、三视图的形成,一、三视图的形成,(点击图形进入动画),展开后的三视图,三视图,2、三视图的形成,物体在V面上的正投影图称为主视图, 物体在H面上的正投影图称为俯视图,物体在W面上的正投影图称为左视图.,二、三视图的投影规律, 俯视图(H面)在主视图(V面)的正下方；, 左视图(W面)在主视图(V面)的正右方，这种位置关系，在一般情况下是不允许变动的。,1、三视图的度量对应关系,思考一个问题： 物体的大小是由长、宽和高三个方向的尺寸所决定的，三视图中的每一个视图能反映几个方向尺寸？,每一个视图只能反映物体三个方向尺寸中的两个尺寸。,主视图反映物体的长和高方向尺寸 俯视图反映物体的长和宽方向尺寸 左视图反映物体的宽和高方向尺寸,1.三视图的度量对应关系,1.三视图的度量对应关系, V面、H面（主、俯视图）长对正。, V面、W面（主、左视图）高平齐。, H面、W面（俯、左视图）宽相等。,总体三等,局部三等,三等关系,在上述三等关系中，初学者比较容易理解和掌握主、俯视图的长对正和主、左视图的高平齐关系。而在俯、左视图的宽相等对应关系上出现一些,现在就问你为什么俯视图和左视图会有宽相等的对应关系？ 让我们带着这样一个问题重新演示三视图的形成。,（点击图形演示动画）,1.三视图的度量对应关系,误会将视图画错。,2.三视图与物体方位的对应关系, V面(主视图)反映了形体的上、下、左、右方位关系；, H面(俯视图)反映了形体的左、右、前、后方位关系；, W面(左视图)反映了形体的上、下、前、后位置关系。,以主视图为主，左、俯视图中靠近主视图的为后面，远离的为前面。,将物体自然放平，一般使主要表面与投影面平行或垂直，进而确定主视图的投影方向 整体和局部都要符合三视图的投影规律 可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓线用虚线绘制，当虚线与实线重合时画实线 特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位关系,3、三视图的绘制,例2-1 由物体的立体图画三视图,线型,虚线 要画,要注意宽相等,例2-2 画三视图,例2-3 根据立体图补画出所缺的第三个视图,切角,切槽,主视方向,画直角弯板轮廓的三视图,画方槽的三面投影,画右部切角的三面视图,整理、描深,例2-4,小 结,机械制图主要采用“正投影法”，它的优点是能准确反映形体的真实形状，便于度量，能满足生产上的要求。, 三个视图都是表示同一形体，它们之间是有联系的，具体表现为视图之间的位置关系，尺寸之间的“三等”关系以及方位关系。这三种关系是投影理论的基础，必须熟练掌握。,画三视图时要注意，除了整体保持“三等”关系外，每一局部也保持“三等”关系，其中特别要注意的是俯.左视图的对应,在度量宽相等时,度量基准必须一致,度量方向必须一致。,作 业,本节结束,谢谢!,点、直线、平面 是构成形体的基 本几何元素,B,C,D,A,2-3 点的投影,三、平面体系中点的投影规律,二、点的三面投影,一、空间点的位置与直角坐标,教学内容,2-3 点的投影,四、两点的相对位置和重影点,知识目标,掌握点在第一分角中各种位置的投影特性, 2.掌握点的投影与该点直角坐标的关系。 3.掌握两点的相对位置及重影点的判断,能力目标,空间能力的建立与培养,能力目标,。,2-3 点的投影,2-3 点的投影,教学重点,1.点的投影规律。 3.点的相对位置及重影点的判断,教学难点,两点间的相对位置,a 点A的水平(H)投影; a 点A的正面(V)投影; a 点A的侧面(W)投影。,一、空间点的位置和直角坐标,空间点的位置，可由直角坐标值来确定，一般采用下列的书写形式：A(x,y,z)。,点到各投影面的距离，为相应的坐标数值X，Y，Z 。,2-3 点的投影,空间点A:,点的每个投影能反映该点的两个坐标 点的正面投影a反映出x、z坐标 点的水平投影a反映出x、y坐标 点的侧面投影a反映出y、z坐标,结论：两投影均能反映点的三个坐标。,一、空间点的位置和直角坐标,对照下图试分析点的每一个投影能反映该点三个坐标中的几个坐标？, Aa=aax= a az=ay0=yAA点到V面的距离, Aa =aax= a ay=az0=zAA点到H面的距离, Aa=aay= a az=ax0=xAA点到W面的距离,X,V,Y,O,W,Z,a,a,a,H,一、空间点的位置和直角坐标,采用多面投影。,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,a,二、点的三面投影,2-3 点的投影,过空间点A的投射线与投影与投影面P的交点即为点A在面上的投影.,点在一个投影面上的投影,2)、点在两投影面体系中的投影,A点的水平投影 a A点的垂直投影 a,1)、两投影面体系中的建立,二、点的三面投影,点在两投影面体系中的投影:,1) a aOX轴,2） aaX 反映点到H面的距离； a aX反映点到V面的距离。,2)、点在两投影面体系中的投影,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,3).点在三投影面体系中的投影:,二、点的三面投影,投影面展开,X,V,A,Y,O,W,Z,a,a,a,H面向下旋转90,H,W面向右旋转90,V面不动,(点击进入动画),点的三面投影规律为： 1.点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，即a ao x 2.点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即aao z 3.点的水平投影与侧面投影具有相同的Y坐标，即a ax=aaz 根据上述规律就可准确作出点的三面投影图。,三、三面体系中点的投影规律,例2-4:已知A点的坐标值A(12，10，15)，求作A点的三面投影图。,1)、作投影轴；,2)、量取： Oax=12、Oaz=15、 OaYH=OaYW=10, 得ax、az、OaYH、OaYW等点 ；,步骤:,3)、过ax、az、aYH、aYW等点 分别作所在轴的垂线，交点a、a、a既为所求。,a,a,ax,az,az,解法一:,通过作45线使aaz=aax,解法二:,用分规直接量取aaz=aax,例2-5:已知A点的两个投影,求第三投影。,特殊位置点:,由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零。所以，点在该投影面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上。,在H面上（X，Y，0）,X,V,Y,O,W,Z,H,在V面上（X，0，Z）,在W面上（0，Y，Z）,1). 投影面上的点：,点的三个坐标都为0,a,a,a,a,2).投影轴上的点,投影面上点的坐标中有二个为0 点在X轴上 Y、Z坐标为0 点在Y轴上 X、Z坐标为0 点在Z轴上 X、Y坐标为0,3).坐标原点上的点,d,d,e,e,f,f,e,f,d,z,x,YW,YH,0,d,a,a,a,例2-6:已知点的两个投影,求第三投影。,点的投影规律 一点的两投影之间的连线垂直于投影轴；点的一个投影到某投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离。 因此在求作点的投影时，应保证做到:点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴，即aa上0X ；点的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴，即a a上0Z；点的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z 轴的距离两者相等，都反映点到V面的距离。,点的投影与直角坐标的关系 若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。 点的一个投影反映了点的两个坐标。已知点的两个投影，则点的X、Y、Z三个坐标就可确定，即空间点是唯一确定的。因此已知一个点的任意两个投影即可求出其第三投影。,各种位置点的投影 空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。 投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。 投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。 与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。,两点的相对位置指两点 在空间的上下、前后、左右 位置关系。,判断方法：,x 坐标大的在左,y 坐标大的在前,z 坐标大的在上,B点在A点之前、之右、之下。,四、两点的相对位置及重影点,1、两点的相对位置,例2-7:已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点的投影。,两点的相对位置 两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐标值大的点在上。 根据一个点相对于另一点上下、左右、前后坐标差，可以确定该点的空间位置并作出其三面投影。 点的坐标是作点的投影图和判断两点间位置关系的基础，也是分析和解决空间问题的关键。应充分理解点的投影与其坐标的关系，尤其要熟悉三投影面的转换规律。,、重影点及其可见性,空间两点在某一投影面上 的投影重合为一点时，则称此 两点为该投影面的重影点。,大遮小，被挡住的投影加( ),重影点的坐标中有两个相等。,A、C为H面的重影点,问题：重影的两点其坐标有何 特点？,(点击进入动画),重影点及可见性判别 若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。 重影点在三对坐标值中，必定有两对相等。从投影方向观看，重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。,例2-:判别图中各点的可见性,2）.C、D两点在V面重影，因D点的Y坐标小故D点的正面投影不可见。,1）.从图中可看出A、B在H面上的投影重合，为水平重影点由于A点的Z坐标比B点的Z坐标大故B点的水平投影不可见,例：已知点A（40、15、30）求作A点的直观图。,由于直观图具有一定的空间效果，因此在分析问题时常需要绘制这样的图形,1.在三坐标轴上分别量取该点的三个坐标，得ax、ay和az点,2.过ax、ay和az点作相应坐标轴的平行线，各线的交点为点的投影,3.分别过a、a、a作三坐标轴的平行线，三条线的交点为空间A点,作图步骤：,小结,1、点的投影特性。 2、空间点的位置、重影点的判断方法。,重点掌握：,教学内容,一、直线的投影,二、直线上点的投影,2- 直线的三面投影,三、各种位置直线的投影,四、两直线的相对位置,知识目标,、理解并掌握直线投影的定比性的解题方法； 、会根据两直线的投影判断它们的相对位置，并熟练掌握两直线平行、相交的作图问题； 、理解并掌握直角投影定理的特点和解题思路；,能力目标,通过学习各种位置直线的投影特性，掌握投影定理熟练绘出相交两直线的三面投影图。,能力目标,。,2- 直线的三面投影,2- 直线的三面投影,教学重点,教学难点,两直线的相对位置,、两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特点,2、直角投影定理。,、重影点的概念和两点的相对位置。,从这个意义上讲，点的投影是学习直线投影的基础。实际上也是学习后面其他内容的基础。,直线的投影一般仍为直线，特殊 情况为一点。对于一般情况，由 于两点可以确定一条直线。因此 作直线的投影可以归结为作直线 两端点的投影。直线的两个投影即完全能确定直线的空 间位置，因此通常多使用两面投影。,2- 直线的三面投影,一、直线的投影,作图步骤：,例2-10：根据AB直线的两面投影补出第三面投影。,2.投影连线的交点为A、B两端点的侧面投影,连接A、B的侧面投影完成作图,这样作对吗？,不对，找点时要细心，不要把点对错了。,改正图中的错误(左图）。,1.按点的投影规律分别作A、B两点投 影的连线,A C: C B = a c : c b = ac : cb = ac : c b,二、直线上点的投影,1.从属性： 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上，利用这一特性可以在直线上找点或判断已知点是否在直线上,.定比性： 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比,若点不从属于直线，则点的投影不具备上述性质。,点C不在直线AB上,例2-11：判断点C是否在线段AB上。,点C在直线AB上,例2-12：判断点K是否在线段AB上。,a,b,因k不在a b上， 故点K不在AB上。,a,b,k,a,b,k,应用定比定理,例2-13：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。,解法一：（应用第三投影）,解法二：（应用定比定理）,a,b,直线对一个投影面的投影特性：,直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB 真实性,直线垂直于投影面 投影重合为一点 ab=0 积聚性,三、各种位置直线的投影,abAB 类似性,直线倾斜于投影面 投影比空间线段短,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线,直线在三个投影面中的投影特性,定义：平行于某一投影面， 倾斜于另两投影面的直线。,1、投影面的平行线,三、各种位置直线的投影,实长,实长,实长,1) 正平线 平行V面，而与H面、W面成倾斜,2) 水平线 平行于H面，与V、W面成倾斜,3) 侧平线 平行于W面，与V、H面倾斜,（点击图形演示动画）,投影面平行线的投影特性：,1) 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。,2) 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。,1、投影面的平行线,实长,定义：垂直于某一投影面的 直线（与另两投影面平行）。,、投影面垂直线,1) 正垂线 垂直于V面，而与H面、W面平行,2) 铅垂线 垂直于H面，与V、W面平行,3) 侧垂线 垂直于W面，与V、H面平行,（点击图形演示动画）,投影面垂直线的投影特性：,1).在其垂直的投影面上，投影有积聚性。,2).另外两个投影，反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。,、投影面垂直线,此外，一般位置直线的三个投影与各投影轴都成倾斜。,3 、一般位置直线,一般位置直线投影特性： 由于与三个投影面成倾斜故三个投影都缩短 三个投影均不能反映、和 角实际大小,（点击图形演示动画）,例2-14：判断图中各直线的空间位置。,例2-15：试分析立体表面上各线段的空间位置。,例题2-16：判断下列直线的位置,AB为水平线,CD为侧平线,四、两直线的相对位置,空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉（异面）。,1、两直线平行,空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。,例2-17：判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行空间两直线就平行。,结论：AB/CD,b,d,c,a,对于投影面平行线，只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。若用两个投影判断，其中应包括反映实长的投影。,结论:AB与CD不平行,例2-18：判断图中两条直线是否平行。,求出侧面投影,如何判断,判别方法：,若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。,交点是两直线的共有点,2、两直线相交,例2-19：过C点作水平线CD与AB相交。,先作正面投影,、两直线交叉,1(2 ),3(4 ),投影特性：, 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。, “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。,、是面的重影点，、是H面的重影点。,两直线相交吗？,例题2-20 判断两直线的相对位置,1d,1c,交叉,判断交叉两直线重影点的可见性,判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。,例题2-21： 判断两直线重影点的可见性,直角的投影特性：若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。,设 直角边BC/H面 因 BCAB, 同时BCBb 所以 BCABba平面,直线在H面上的投影互相垂直,即 abc为直角,因此 bcab,故 bcABba平面,又因 BCbc,证明：,4、两直线垂直相交（垂直交叉）,a,b,c,a,b,c,例题2-22：过点作直线与AB垂直相交,e,e,e,e,c,c,例2-23：已知直线AB的两面投影和C点的水平投影,试过C点作一条直线CE垂直于AB,求直线CE的两面投影。,例题2-24: 过点E 作线段AB、CD 的公垂线EF。,例2-25：求作交叉两直线AB、CD的公垂线.,小 结,点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性。 点与直线及两直线的相对位置的判断方法及投影特性。 定比定理。 直角定理，即两直线垂直时的投影特性。,重点掌握：,一、各种位置直线的投影特性, 一般位置直线,三个投影与各投影轴都倾斜。, 投影面平行线,在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。, 投影面垂直线,在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。,小 结,二、直线上的点, 点的投影在直线的同名投影上。, 点分线段成定比，点的投影必分线段的投影 成定比定比定理。,三、两直线的相对位置, 平行, 相交,同名投影互相平行。,同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。,四、相互垂直的两直线的投影特性, 两直线同时平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直角。, 两直线中有一条平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直角。, 两直线均为一般位置直线时，在三个投影面上的投影都不反映直角。,直角定理,同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一对重影点的投影。, 交叉（异面）,教学内容,一、平面的表示法,二、各种位置平面的投影特性,2-5 平面的三面投影,三、平面内的点和直线,知识目标,、掌握平面的投影的特性； 、熟练掌握在平面内取点、取直线的作图方法； 、能够根据平面上的点、直线的投影规律，特别是用平面上的投影面平行线，完成一些简单的图解问题；,能力目标,观察能力、空间想象力的培养。 。,素质目标,。,2- 平面的三面投影,2- 平面的三面投影,教学重点,教学难点,平面内点和直线的判断,、特殊位置平面的投影特性,2、平面上点和直线的判断及平面内点和直线的作图法。,一、平面的表示法,1.用几何元素表示,（五种表示形式可以互相转换）,2- 平面的三面投影,不在同一直线上的三点,一直线和线外一点。,相交两直线,平行两直线,平面图形,2.用迹线表示,由于用迹线表示平面不够形象，故较少采用。,迹线平面与投影面的交线 平面与V面、H面、W面的交线分别称为正面迹线PV、水平迹线Ph、侧面迹线PW。,二、各种位置平面的投影特性,实形性,类似性,积聚性,平面对一个投影面的投影特性,平面在三投影面体系中的投影特性,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,二、各种位置平面的投影特性,定义：垂直于某一投影面， 而与另两投影面倾斜的平面。, 正垂面 垂直于V面，与H、W面倾斜, 铅垂面 垂直于H面，与V、W面倾斜, 侧垂面 垂直于W面，与V、H面倾斜,1. 投影面垂直面,二、各种位置平面的投影特性,（点击图形演示动画）,以铅垂面为例其投影特点：,) 铅垂面的水平投影为一直线（正投影的积聚性）并反映、实际大小,) 铅垂面的正面投影和侧面投影成类似图形,正垂面、侧垂面也有类似特点,正垂面,侧垂面,ABC为什么位置的平面,a,b,c,a,c,b,c,b,a,铅垂面,投影面垂直面的投影特性：,1) 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,2) 另外两个投影面上的投影有类似性。,积聚性,定义：平行于某一投影面， 垂直于另两投影面的平面。, 正平面 平行V面与H面、W面垂直, 水平面 平行于H面与V、W面垂直, 侧平面 平行于W面与V、H面垂直,. 投影面平行面,二、各种位置平面的投影特性,以水平面为例其投影特点：,1) 水平面的水平投影反映实形（正投影的真实性）,2) 水平面的正面投影平行X轴、侧面投影平行Yw投影轴。,正平面、侧平面也有类似特点,. 投影面平行面,正平面,侧平面,积聚性,积聚性,实形性,水平面,投影面平行面的投影特性：,) .在它所平行的投影面上的投影反映实形。,2).另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平 行的直线。,ABC为什么位置的平面,一般位置平面投影特点： 1). 三个投影都缩小的类似形 2).三个投影都不能反映、实际大小,3. 一般位置平面,例2-25：判断立体图中各平面的空间位置。,例2-26：根据给出的平面的两面投影补画第三面投影。,作图分析：补画平面投影依据的是找点的方法,即按点的投影规律求出平面上各点的投影,再连接各点。因要找的点较多，为避免出错可将各点标上数字或字母。, 平面上取任意直线,三、平面上的直线和点, 平面上取任意直线,利用直线在平面内的几何条件可以作： 1).在投影图中作给定平面内的直线 2).判别给定的直线是否属于已知平面。,a,b,c,b,c,a,d,n,m,例2-27：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。,解法一,解法二,根据定理二,根据定理一,有无数解。,例2-28：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。,n,m,n,m,唯一解！,点在平面内的几何条件： 若点从属于给定平面内的任一直线，则该点从属于此平面，如图中的K点。,根据点在平面内的几何条件可以解决两类作图问题： 1.在投影图中作给定平面内的点 2.判别给定的点是否从属于已知平面,三、平面上的直线和点,2. 平面上取点,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。,例2-29：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。,面上取点的方法：,首先面上取线,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,e,e,作图分析：根据点在平面内的几何条件，若D点位于ABC平面内的一条直线上，则D点就在该平面内，反之就不在ABC平面内。,例2-30：判断点D是否在平面ABC内。,点不在平面上,k,b,例2-31：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。,解法一,解法二,、平面上的投影面平行线,平面上的投影面平行线指属于平面且又平行于某一投影面的直线。,1）.该直线应满足直线从属于平面的几何条件 2）.该直线的投影应满足投影面平行线的投影特点,三、平面上的直线和点,平面内的投影面平行线应满足的条件：,m,n,n,m,例2-3：已知ABC为X给定一平面，试过点作属于该平面的正平线，过点作属于该平面的水平线,例2-3：已知四边形ABCD的两面投影，在其上取一K点，使点K在H面之上10mm，在V面之前15mm。,作图分析： 可在四边形ABCD内作位于H面之上10mm的水平线EF，再在EF上取位于V面之前15mm的点K。,4含已知点或直线作平面,1）.包含已知点作平面,三、平面上的直线和点,包含一点可作无数个倾斜面，,包含一点也可以作无数个投影 面垂直面。,2）.包含已知直线作平面,包含倾斜线可以作无数个倾 斜面，,包含倾斜线对各投影面都可作 一个垂直面，,例2-34 设D点离H面为15毫米，且在ABC和直线EF上，求作D点投影并补全ABC所缺投影。,分析：由已知条件可知d必在ef上且离X轴为15毫米，故可先求出D点的两面投影。因D点也是ABC上的点，则由A、B、D三点的两个投影及c即可作出C点的H面投影c。,例2-11 已知DEF内有一直线AD，且ZDZA12，又知AD直线对H面的倾角45，求AD直线的投影。,分析：因ZDZA12，所以A点必在DEF上且离X轴为ZAZD12的水平线上，（ZDZA）与组成直角三角形，即可求得ad。,（1）在def内离X轴为ZD12处作gh,再由gh向下引投影连线求出gh。,作图:,（2）由ZDZA12为直角边，45为其对角作直角 三角形dDoAo，则AoDoad。,（3）以d为圆心，AoDo为半径作 圆弧交gh于a。,（4）由a求得a，并连ad、 ad即可。,小 结,1、点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性。 2、点与直线及两直线的相对位置的判断方法及投影特性。 3、定比定理。 4、平面的投影特性，尤其是特殊位置平的投影特性。 5、如何在平面上确定直线和点。,作业： P5 2-2（1）（2） P6 2-3（1）（2）,本章结束,谢谢！,