平方根法与改进的平方根法.ppt

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2.4 平方根法与改进的平方根法对称正定矩阵平方根法改进的平方根法,回顾：对称正定阵的几个重要性质, A1 亦对称正定，且 aii 0, A 的顺序主子阵 Ak 亦对称正定, A 的特征值 i 0, A 的全部顺序主子式 det ( Ak ) 0,对称正定阵,将对称正定阵 A 做 LU 分解,即,则仍是下三角阵,注：对于对称正定阵 A ，从可知对任意k i 有。即 L 的元素不会增大，误差可控，不需选主元。 Cholesky分解法,设,由比较法得计算公式,计算顺序：,平方根法,平方根法的优点：,无需选主元,算法稳定;,3. 计算过程中所需存储单元少.,缺点:,求L时需n次开方运算，从而增大了计算量。,设,2.4.2改进的平方根法,计算公式,记,方程组求解公式,思考：1.为什么引入平方根法与改进的平方根法？ 2.能否用紧凑格式将对称正定矩阵进行 Cholesky分解和 LDLT分解？怎样分解？,例设有方程组,=,解：,

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