杭州电子科技大学研究生考试D卷

杭州电子科技大学研究生考试卷考试课程应用随机过程考试日期 年 月 日成 绩学院自动化学院学号 姓名一、判别是否：(对的打，错的打)1. 设服从正态分布，则相互独立的充要条件为它们两两不相关。 ( )2. 若随机变量序列几乎肯定收敛于与，则。 ( )3. 定义在概率空间上的一个与时间有关的随机变量称之为随机过程，而由于与时间无关，因而它不是随机过程。 ( )4. Wiener过程一定正态过程。 ( )5. 均方可微的随机过程一定是均方连续的。 ( )6. 任一单调不减的连续有界函数都可以作为某个平稳过程的谱函数。 ( )7. C-K方程对任意随机过程均成立。 ( )8. 如果状态为吸收状态，则状态子集一定是闭集。 ( )9. 马尔可夫链的有限维分布由其初始分布和一步转移概率所完全确定，反之亦然。( )10. 对于，若 ，则。 ( )二、设相互独立，且，试用特征函数证明。解： 共4页第1页三、设 ，其中，是相互独立的随机变量，且均值为0，方差为，求的均值函数与协方差函数。解：四、如果二阶矩过程的相关函数对任意的在处广义二阶可微，则原过程与导数过程的互相关函数为 证明：共4页第2页五、(互谱不等式)证明：六、设一个有两个状态的马氏链，其状态转移概率矩阵为试求首达概率和，。解：共4页第3页七、设状态空间为，转移概率矩阵为试分解此链并指出各状态的常返性及周期性。解： 共4页第4页