2013年北京市各区高三一模试题汇编-概率与统计

2013年北京市各区高三一模试题汇编-概率与统计一填空选择（2013年东城一模文科）（12）从1，3，5，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为 （2013年东城一模理科）（11）如图是甲、乙两名同学进入高中以来次体育测试成绩的茎叶图，则甲次测试成绩的平均数是 ，乙次测试成绩的平均数与中位数之差是 （2013年东城一模理科）（13）有甲、乙、丙在内的6个人排成一排照相，其中甲和乙必须相邻，丙不排在两头，则这样的排法共有 种 （2013年西城一模文科）12某厂对一批元件进行抽样检测经统计，这批元件的长度数据 (单位：)全部介于至之间将长度数据以为组距分成以下组：，得到如图所示的频率分布直方图若长度在内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批产品的合格率是_ （2013年西城一模理科）4从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，四项不同的工作，每人承担一项若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有（A）种（B）种（C）种（D）种（2013年海淀一模理科）6. 一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有A.12种 B. 15种 C. 17种 D.19种（2013年丰台一模文科理科）10. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到频率分布直方图(如图所示)则分数在70,80)内的人数是_（2013年石景山一模文科理科）3将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量=（m，n），=（3，6），则向量与共线的概率为（ ） A B C D（2013年大兴一模文科理科）（7）若实数满足，则关于的方程无实数根的概率为（A） （B） （C） （D）（2013年延庆一模理科）3. 现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是A420 B560 C840 D20160（2013年门头沟一模文科）11用计算机产生随机二元数组成区域，对每个二元数组，用计算机计算的值，记“满足 1”为事件，则事件发生的概率为_（2013年门头沟一模文科）13为了解本市的交通状况，某校高一年级的同学分成了甲、乙、丙三个组，从下午13点到18点，分别对三个路口的机动车通行情况进行了实际调查，并绘制了频率分布直方图（如图），记甲、乙、丙三个组所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为 （用“”连结）t1314151617180.10.30.21314151617180.10.30.21314151617180.10.30.2tt甲乙丙（2013年门头沟一模理科）4有4名优秀学生A、B、C、D全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，且A生不去甲校，则不同的保送方案有(A) 24种(B) 30种(C) 36种(D) 48种（2013年房山一模文科）4.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的统计表如下表所示，则环数45678环数569频数11111频数311 甲 乙A.甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B. 甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数C.甲成绩的方差小于乙成绩的方差D. 甲成绩的极差小于乙成绩的极差（2013年房山一模理科）11.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施个程序，其中程序A只能在第一或最后一步实施，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有 种.(用数字作答)二 解答题（2013年东城一模文科）（17）（本小题共13分）为了解高三学生综合素质测评情况，对2000名高三学生的测评结果进行了统计，其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表： 优秀良好合格男生人数380373女生人数370377（）若按优秀、良好、合格三个等级分层，在这2000份综合素质测评结果中随机抽取80份进行比较分析，应抽取综合素质测评结果是优秀等级的多少份？（）若，求优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率（2013年东城一模理科）（17）（本小题共13分）某班联欢会举行抽奖活动，现有六张分别标有1，2，3，4，5，6六个数字的形状相同的卡片，其中标有偶数数字的卡片是有奖卡片，且奖品个数与卡片上所标数字相同，游戏规则如下：每人每次不放回抽取一张，抽取两次.（）求所得奖品个数达到最大时的概率；（）记奖品个数为随机变量，求的分布列及数学期望.（2013年西城一模文科）17（本小题满分13分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时（）若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率；（）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率（2013年西城一模理科）16（本小题满分13分）某班有甲、乙两个学习小组，两组的人数如下：现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取名同学进行学业检测（）求从甲组抽取的同学中恰有名女同学的概率；（）记为抽取的名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望（2013年海淀一模文科）16. （本小题满分13分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. （I）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数； （II）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； （）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.（2013年海淀一模理科）16.（本小题满分13分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. （I）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（II）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.（i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； (ii)若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望. （2013年丰台一模文科）17 在一次抽奖活动中，有a、b、c、d、e、f 共6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖。（）求a能获一等奖的概率；（）若a、b已获一等奖，求c能获奖的概率。（2013年丰台一模理科）17在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元。（）求甲和乙都不获奖的概率；（）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和均值。（2013年石景山一模文科）16（本小题满分13分） PM25指大气中直径小于或等于25微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物PM25日均值在35微克立方米以下空气质量为一级：在35微克立方米75微克立方米之间空气质量为二级；在75微克立方米以上空气质量为超标 石景山古城地区2013年2月6日至I5日每天的PM25监测数据如茎叶图所示 （）计算这10天PM25数据的平均值并判断其是否超标： （）小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天PM25日均监测数据未超标的概率： （III）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM25监测数据均未超标请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率（2013年石景山一模理科）（本小题满分13分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标石景山古城地区2013年2月6日至15日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示（）小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率;（）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2.5监测数据均未超标.请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率;PM2.5日均值（微克/立方米）21 637 5960 385 6104 7（）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及期望.（2013年大兴一模文科）（16）（本小题满分13分） 一次考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩如下表：学生数学8991939597物理8789899293()分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定；()从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率（2013年大兴一模理科）(16)（本小题满分13分） 期末考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩，如下表：学生数学8991939597物理8789899293（1） 分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定。（2）从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)的值（2013年延庆一模文科）17. （本小题满分13分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市1565岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示（）分别求出的值；（）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?（）在（）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率（2013年延庆一模理科）17. （本小题满分13分）空气质量指数 (单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:3 2 0 4 5 5 6 4 7 6 9 7 8 8 0 7 9 1 8 0 9 乙城市 3 0 2 2 4 4 8 9 6 6 1 5 1 7 8 8 2 3 0 9 8 甲城市 甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数进行监测,获得日均浓度指数数据如茎叶图所示:（）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好?（注：不需说明理由) （）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；() 在乙城市15个监测数据中任取个,设为空气质量类别为优或良的天数,求的分布列及数学期望.（2013年门头沟一模文科）18. （本小题满分13分）某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额，为此该校高中部推荐了2男1女三名候选人，初中部也推荐了1男2女三名候选人（I）若从初高中各选1名同学做代表，求选出的2名同学性别相同的概率；（II）若从6名同学中任选2人做代表，求选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率（2013年门头沟一模理科）17（本小题满分13分） 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为010，分为五个级别，02 畅 通；24 基本畅通；46 轻度拥堵；68 中度拥堵；810 严重拥堵 早高峰时段，从北京市交通指挥中心随机选取了四环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如右图 3456789交通指数频率0.240.20.160.1组距（）这50个路段为中度拥堵的有多少个？ （）据此估计，早高峰四环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？ （III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望（2013年房山一模文科）17. （本小题满分13分）日均值(微克/立方米)3348179397是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在微克/立方米以下空气质量为一级；在微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级；在微克/立方米以上空气质量为超标某城市环保局从该市市区年全年每天的监测数据中随机的抽取天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶） () 若从这天的数据中随机抽出天，求至多有一天空气质量超标的概率；()根据这天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级（2013年房山一模理科）17.（本小题满分13分）是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在微克/立方米以下空气质量为一级；在微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级；在微克/立方米以上空气质量为超标日均值(微克/立方米)2837143445563879863925某城市环保局从该市市区年全年每天的监测数据中随机的抽取天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（）从这天的日均监测数据中，随机抽出三天数据，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（）从这天的数据中任取三天数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列和数学期望；（）根据这天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级集所能集，不足之处敬请见谅！