时间序列分解法和趋势外推法

第七章 时间序列分解法和趋势外推法,2020/9/6,1,时间序列：就是社会、经济、自然现象的数量指标依时间次序排列起来的统计数据。 时间序列就是以月、季、年等按时间顺序排列的时间数列。,2020/9/6,2,时间序列的基本特性： 目标函数数值随时间变化而变化，起伏交替，具备某种变化趋势。,2020/9/6,3,哈佛大学珀森斯（Warren Persons) 最早将其用于一般商情预测。 时间序列预测法是市场发展趋势预测中常用的一种方法。,2020/9/6,4,随着时间的推移，市场供求也在不断地发生着变化。市场供求的变化一般受两类因素的影响： 一类是对市场供求起主导作用的规律性因素； 另一类是对市场供求起辅助性和临时性作用的偶然性因素。,2020/9/6,5,时间序列预测法假定市场供求只受规律性因素的支配，因而与时间序列密切相关。 通过对过去市场供求变化与时间变化之间关系的分析，对未来的市场供求作出预测。,2020/9/6,6,由于时间序列预测法存在着上述假设，因此它的应用也有一定的前提： 首先，假定影响未来市场供求的各种因素，与过去的影响因素大体相似； 其次，市场供求的发展过程是渐进的变化过程，而不是跳跃式的变化过程。,2020/9/6,7,从这两个前提的要求来看，时间序列预测法最适用于短期预测，在一定条件下也可用于中期预测，而不适合于作较长期的预测。,2020/9/6,8,时间序列预测法用于市场预测时，有多种方法，如简单平均数法、移动平均数法、加权移动平均数法、趋势预测法、指数平滑法等。,2020/9/6,9,7.1 样本序列具有水平趋势的外推预测,1. 朴素预测法 所谓朴素预测法，就是以本月的销售量作为下月销售量的预测值。,2020/9/6,10,2. 平均数预测法 平均数预测法，就是将样本序列值 作算术平均，以此作为序列 的预测值，即:,2020/9/6,11,2020/9/6,12,3. 理论模型-常数均值模型 平均数预测方法的理论原型，是常数均值模型，即： t是时间, 是常数， 是服从 分布的独立随机变量序列。,2020/9/6,13,已知，则未来序列值 的最小均方误差预测是：,2020/9/6,14,未知，则未来序列值 的最小均方误差预测是：,2020/9/6,15,4.预测校正,2020/9/6,16,7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测,1. 加权滑动平均预测法,2020/9/6,17,7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测,例1,2020/9/6,18,7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测,例1,2020/9/6,19,7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测,2020/9/6,20,7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测,2020/9/6,21,7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测,2. 指数平滑预测法,2020/9/6,22,7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测,2. 指数平滑预测法,2020/9/6,23,7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测,2. 指数平滑预测法,2020/9/6,24,7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测,2. 指数平滑预测法,2020/9/6,25,7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测,2. 指数平滑预测法,2020/9/6,26,7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测,的选取 （1）直观法主观法 （2）模拟法-客观法,2020/9/6,27,7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测,最优 的求取 （1）穷举法 步长（0，1） （2）优选法-0. 618法 第一步：取第一个 的值记为 ，,2020/9/6,28,7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测,2020/9/6,29,7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测,（2）优选法-0. 618法 第二步，在（0，1）内选取,2020/9/6,30,7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测,2020/9/6,31,7.3 样本序列具有线性趋势的外推预测,2020/9/6,32,线性趋势方程： a, b 是常数，当t增加一个单位时间时， 就有增量b.,7.3 样本序列具有线性趋势的外推预测,2020/9/6,33,1. 二次滑动平均预测法,4.1 时间序列分解法,一、时间序列的分解 经济时间序列的变化受到长期趋势、季节变动、周期变动和不规则变动这四个因素的影响。其中： （1） 长期趋势因素（T） 反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向， 它可以在一个相当长的时间内表现为一种近似 直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势。,2020/9/6,34,（2） 季节变动因素（S） 是经济现象受季节变动影响所形成的一种长 度和幅度固定的周期波动。 （3） 周期变动因素（C） 周期变动因素也称循环变动因素，它是受各 种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动。 （4） 不规则变动因素（I） 不规则变动又称随机变动，它是受各种偶然 因素影响所形成的不规则变动。,2020/9/6,35,二、时间序列分解模型 时间序列y可以表示为以上四个因素的函数，即： 时间序列分解的方法有很多，较常用的模型有加法模型和乘法模型。,2020/9/6,36,加法模型为： 乘法模型为：,2020/9/6,37,三、时间序列的分解方法 （1）运用移动平均法剔除长期趋势和周期变化，得 到序列TC。然后再用按月（季）平均法求出 季节指数S。 （2）做散点图，选择适合的曲线模型拟合序列的长 期趋势，得到长期趋势T。,2020/9/6,38,（3）计算周期因素C。用序列TC除以T即可得到 周期变动因素C。 （4）将时间序列的T、S、C分解出来后，剩余的 即为不规则变动，即：,2020/9/6,39,4.2 趋 势 外 推 法 概 述,一、趋势外推法概念和假定条件 趋势外推法概念： 当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。,2020/9/6,40,趋势外推法的两个假定： （1）假设事物发展过程没有跳跃式变化； （2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展， 其条件是不变或变化不大。,2020/9/6,41,二 、趋势模型的种类 多项式曲线外推模型： 一次（线性）预测模型： 二次（二次抛物线）预测模型： 三次（三次抛物线）预测模型： 一般形式：,2020/9/6,42,指数曲线预测模型： 一般形式 ： 修正的指数曲线预测模型 ：,2020/9/6,43,对数曲线预测模型： 生长曲线趋势外推法： 皮尔曲线预测模型 ： 龚珀兹曲线预测模型 ：,2020/9/6,44,三、趋势模型的选择 图形识别法： 这种方法是通过绘制散点图来进行的，即将时间序列的数据绘制成以时间t为横轴，时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型。,2020/9/6,45,差分法： 利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。 一阶向后差分可以表示为： 二阶向后差分可以表示为：,2020/9/6,46,差分法识别标准：,2020/9/6,47,4.3 多 项 式 曲 线 趋 势 外 推 法,一、二次多项式曲线模型及其应用 二次多项式曲线预测模型为：,2020/9/6,48,设有一组统计数据 ， ， ，令 即： 解这个三元一次方程就可求得参数。,2020/9/6,49,例 题, 例 1 下表是我国1952年到1983年社会商品零售总额（按当年价格计算），分析预测我国社会商品零售总额 。,2020/9/6,50,2020/9/6,51,（1）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为 y轴，年份为x轴。,2020/9/6,52,（2）从图形可以看出大致的曲线增长模式，较符合 的模型有二次曲线和指数曲线模型。但无法确 定哪一个模型能更好地拟合该曲线，则我们将 分别对该两种模型进行参数拟合。 适用的二次曲线模型为： 适用的指数曲线模型为：,2020/9/6,53,（3）进行二次曲线拟合。首先产生序列 ，然后运用普通最小二乘法对模型各参数进行估计。得到估计模型为： 其中调整的 ， ，则方程 通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为151.7。,2020/9/6,54,(4) 进行指数曲线模型拟合。对模型 ： 两边取对数： 产生序列 ，之后进行普通最小二乘估计该模型。 最终得到估计模型为：,2020/9/6,55,其中调整的 ， ，则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为：175.37。 （5）通过以上两次模型的拟合分析，我们发现采用 二次曲线模型拟合的效果更好。因此，运用方程： 进行预测将会取得较好的效果。,2020/9/6,56,二、三次多项式曲线预测模型及其应用,三次多项式曲线预测模型为：,2020/9/6,57,设有一组统计数据 ， ， ，令 即： 解这个四元一次方程就可求得参数。,2020/9/6,58,4.4 指 数 曲 线 趋 势 外 推 法,一、指数曲线模型及其应用 指数曲线预测模型为：,2020/9/6,59,对函数模型 做线性变换得： 令 ，则 这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。,2020/9/6,60,二、修正指数曲线模型及其应用 修正指数曲线预测模型为：,2020/9/6,61,4.5 生 长 曲 线 趋 势 外 推 法,一、龚珀兹曲线模型及其应用 龚珀兹曲线预测模型为：,2020/9/6,62,对函数模型 做线性变换得： 龚珀兹曲线对应于不同的lg a与b的不同取值范围而具有间断点。曲线形式如下图所示。,2020/9/6,63,2020/9/6,64,(1) lga0 0b1,k,渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求 已逐渐接近饱和状态 。,2020/9/6,65,(2) lga1,k,渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求 已由饱和状态开始下降 。,2020/9/6,66,(3) lga0 0b1,k,渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求 下降迅速，已接近最低水平k 。,2020/9/6,67,(4) lga0 b1,k,渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求 从最低水平k迅速上升。,2020/9/6,68,二、皮尔曲线模型及其应用 皮尔曲线预测模型为：,2020/9/6,69,4.6 曲 线 拟 合 优 度 分 析,一、曲线的拟合优度分析 如前所述，实际的预测对象往往无法通过图形直观确认某种模型，而是与几种模型接近。这时，一般先初选几个模型，待对模型的拟合优度分析后再确定究竟用哪一种模型。,2020/9/6,70,拟合优度指标： 评判拟合优度的好坏一般使用标准误差来作 为优度好坏的指标：,2020/9/6,71,