18.1.1变量与函数1

18.1.1变量与函数（变量与函数（1）1.会发现、提出函数的实例，并能会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与分清实例中的常量和变量、自变量与函数，理解函数的定义。函数，理解函数的定义。2.能应用方程思想列出实例中的等能应用方程思想列出实例中的等量关系。量关系。学习目标学习目标请同学们认真自学请同学们认真自学P24-26的内容的内容1.了解自变量、因变量、函数、常量的概念，并初了解自变量、因变量、函数、常量的概念，并初步认识函数的意义。步认识函数的意义。2.结合实例了解并掌握函数的三种表示方法：解析结合实例了解并掌握函数的三种表示方法：解析法、列表法、图像法。法、列表法、图像法。（6分钟以后比谁能准确地回答老师提出的问题，分钟以后比谁能准确地回答老师提出的问题，并做对练习题。）并做对练习题。）自学指导自学指导 如图是某地一天内的气温变化图如图是某地一天内的气温变化图 看图回答：看图回答：(1)这天的这天的6时、时、10时和时和14时的气温分别为多少？任意时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？什么时段的气温在逐渐降低？从图中我们可以看到，随着时间从图中我们可以看到，随着时间t t（时）的变化，相（时）的变化，相应地气温应地气温T T()()也随之变化也随之变化 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是率，下表是20022002年年7 7月中国工商银行为月中国工商银行为“整存整整存整取取”的存款方式规定的年利率：的存款方式规定的年利率：观察上表，说说随着存期观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率的增长，相应的利率y是如何变化的是如何变化的存期存期x三月三月六月六月一年一年二年二年三年三年五年五年年利率年利率y(%)1.712.072.252.703.243.60随着存期随着存期x x的增长，相应的年利率的增长，相应的年利率y y也随着增长也随着增长收音机刻度盘的波长和频率分别是用米收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫和千赫兹兹(kHz)为单位标刻的下面是一些对应的数值：为单位标刻的下面是一些对应的数值：波长波长l(ml(m)30050060010001500频率频率f(khz)1000600500300200观察上表回答：观察上表回答：(1)(1)波长波长l l和频率和频率f f数值之间有什么关系数值之间有什么关系?(2)(2)波长波长l l越大，频率越大，频率f f 就就_ 圆的面积随着半径的增大而增大如果用圆的面积随着半径的增大而增大如果用r r 表示表示圆的半径，圆的半径，S S 表示圆的面积则表示圆的面积则S S 与与r r 之间满足下之间满足下列关系：列关系：S S_利用关系式，试求出半径为利用关系式，试求出半径为1 cm1 cm、1.5 cm1.5 cm、2 cm2 cm、2.6 cm2.6 cm、3.2 cm3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：时圆的面积，并将结果填入下表：rr2 2 由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_ 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律这里出现了各种各它们都刻画了某些变化规律这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量生变化的量.例如问题例如问题1 1中，刻画气温变化规律的量是时间中，刻画气温变化规律的量是时间t t 和气温和气温T T，气温，气温T T 随着时间随着时间t t 的变化而变化，它的变化而变化，它们都会取不同的数值们都会取不同的数值 像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量叫做变量(variablevariable)在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量常量 上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关赖，密切相关 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如如x x和和y y，对于，对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有惟一的值与之对应，都有惟一的值与之对应，我们就说我们就说x x是是自变量自变量，y y是是因变量因变量，此时也称，此时也称y y是是x x的的函函数数 表示函数关系的方法通常有三种：表示函数关系的方法通常有三种：（1）解析法解析法，如问题，如问题3中的中的f=，问题问题4中的中的Sr2，这些表达式称为函数的，这些表达式称为函数的关系式关系式 l300000（2）列表法列表法 波长波长l(ml(m)30050060010001500频率频率f(khz)1000600500300200存期存期x三月三月六月六月一年一年二年二年三年三年五年五年年利率年利率y(%)1.712.072.252.703.243.60（3）图象法图象法 例例1 下表是某市下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组年统计的该市男学生各年龄组的平均身高的平均身高.(1)(1)从表中你能看出该市从表中你能看出该市1414岁的男学生的平均身高是多岁的男学生的平均身高是多少吗少吗?(2)(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)(3)上表反映了哪些变量之间的关系上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变其中哪个是自变量量?哪个是因变量哪个是因变量?例例2 2 写出下列各问题中的关系式，并指出其中写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：的常量与变量：(1)(1)圆的周长圆的周长C C 与半径与半径r r 的关系式；的关系式；(2)(2)火车以火车以6060千米千米/时的速度行驶，它驶过的路程时的速度行驶，它驶过的路程s s（千米）和所用时间（千米）和所用时间t t（时）的关系式；（时）的关系式；(3)(3)n n 边形的内角和边形的内角和 S S 与边数与边数 n n 的关系式的关系式 1.1.函数概念包含：函数概念包含：(1)(1)两个变量；两个变量；(2)(2)两个变量之间的对应关系两个变量之间的对应关系 2.2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量例如变量；数值始终保持不变的量，叫做常量例如x x和和y y，对于，对于x x 的每一个值，的每一个值，y y 都有惟一的值与之对都有惟一的值与之对应，我们就说应，我们就说x x 是自变量，是自变量，y y 是因变量是因变量 3.3.函数关系三种表示方法：函数关系三种表示方法：(1)(1)解析法；解析法；(2)(2)列表法；列表法；(3)(3)图象法图象法