暑假多次相遇追及

多次相遇问题知识模块1.多次相遇 a、相遇次数1，2，3次 画图 用结论 b、相遇次数3次以上的 插旗法 c、求次数 折线图 柳卡图例题讲解1. 插旗法a、相遇次数较少【引】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，第一次相遇距A地70米，相遇后甲到达B地返回向A行走，乙到达A地后返回向B地行走，甲、乙第二次相遇地点距B地10米，那么A、B两地相距多少米？【答】全程=703-10=200（米）【变】甲、乙两人分别从A、B两地出发，第一次在C相遇， 距A点70米，相遇后继续向前走，又在D点相遇，距B 点10米。求圆形轨道的周长。【答】半程=703-10=200（米） ；所以周长为400米。【第一讲 例2】甲乙二人同时分别从A、B两地出发，相向匀速而行。甲到达B地后立即往回走，乙到达A地后也立即往回走。已知他们第一次相遇在离A，B中点2千米靠B一侧，第二次相遇在离A点6千米处。A、B两地相距多少千米？【答】 甲走路程乙走路程第一次相遇半+2半-2第二次相遇4半-62半+64半-6=3（半+2） 所以 半=12米；全程为24米。b相遇次数3次以上【铺】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度为40米/秒，乙的速度为30米/秒，甲、乙两人第二次相遇的地点距第三次相遇的地点相距100米，那么A、B两地相距多少米？ 【答】40：30=4：3 所以把全程分成3+4=7份相遇次数两人合走全程乙走的份数111323333553n2n-1（2n-1）3如图，第二次与第三次相遇点相距100米，所占份数为4份。所以全程为10047=175（米）【总结】基本结论：1.两人同时从两地相向而行，第n次相遇共走2n-1个全程。2.两人同时从同地同向而行，第n次相遇合走2n个全程。【变】若2010次与2011次相遇点相距100米，求全程？相遇次数两人合走全程乙走的份数2010401940193=120572011402140213=12063 乙一来一回走14份为一周期，1205714=8613 1206314=8619 所以2010次在F点相遇，2011次在D点相遇。全程为10027=350米【例1】（上海第三届“中环杯”试题）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，在A、B两地之间不断往返行驶甲车速度是乙车速度的，并且甲、乙两车第2008次相遇的地点和第2009次相遇的地点恰好相距120千米(注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇)，那么，A、B两地之间的距离是多少千米？【答】甲乙速度比为3：7，全程分成10份相遇次数两人合走全程甲走的份数2008401540153=120452009401740173=12051甲一来一回走20份为一周期，1204520=A5 1205120=B11120410=300km。c求次数【例2】（“学而思”杯试题）甲、乙分别从A、B两端同时出发，在两地间往返运动，甲每分钟行20米，乙每分钟行25米，A、B两地相距100米，他们有时迎面相遇，有时追逐相遇，那么在1小时内他们相遇了多少次？【答】甲跑完一个全程用时：10020=5（分钟） 乙用时：10025=4（分钟） 周期24，5=40（分钟） 如图，1小时包含一个周期加20分钟。共相遇14次。【拓】问（1）20分钟内哪次距A地最近（20分除外）？ （2）最近距离为多少？ （3）第二次距B地多远？【答】（1）第三次相遇 （2）三角形相似 距甲：距乙=（12-10）：（15-8）=2：7 。 100=（米） （3）距甲：距乙=（10-4）：（8-5）=6：3=2：1 100=2. 柳卡图【例3】（第七届“迎春杯”）一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走分钟同时，有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站，他从乙站到甲站需要40分钟，那么他在途中一共遇到了多少辆从甲站发出的车？【答】 如图共遇到10个。【拓】上题问：如果此人在途中遇到三辆车，那么他从乙站到甲站需要多少分钟？【答】如图，时间应在15至20分钟之间。不包括15分钟，包括20分钟。【练 作业3】（第三届“走美”初赛试题）A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。每天上午8点到11点从A，B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。已知从A站到B站单程需105分，从B站到A站单程需80分。问：（1）8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车？（2）从A站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的汽车？【答】如图8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到5辆和6辆。 最少能看到3辆。【变】小白菜8点从A开出，4小时后到达，遇到几辆？【答】7辆【铺】某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车。他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过。问公共汽车每隔多少分钟发一辆车？【答】方法一：设两车间距离为10,15=30米。 则有V车-V人=3015=2 V车+V人=3010=3。所以V车=2.5。 时间间隔即为302.5=12（分） 方法二：假设车与人并排开始走，车只有一个方向的。则人向前走30分钟后，再往回走30分钟，即回到原点。则60分内，共有3015+3010=5辆车从原点经过。 所以发车间隔为605=12（分） 方法三：设车速为V车，人速为V人，车间距离为L L=(V人+V车)10 ， L=( V车-V人)15 得V车=5V人 t=（分）【例4】（第四届“创新杯”试题）从电车总站每隔一定时间开出一辆电车甲与乙两人在一条街上沿着同一方向行走甲每隔分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每隔分钟遇上迎面开来的一辆电车且甲的速度是乙的速度的倍，那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？【答】设乙速度为V，则甲速度为3V,车速为V车。设车间距离为L。依题意得 L=(V车+V)15 L=(V车+3V)10 得 V车=3V t=（分）家庭作业1. 甲、乙两车同时分别从相距55千米的AB两地相向开出，甲行驶了23千米后跟乙相遇，相遇后两车继续前进，到达对方出发地后立刻返回问： 第2次相遇点距B地多少千米？第6次相遇点距A地多少千米？【答】（1）233-55=14 距B地14千米 （2）2311110=A33 距A地33千米2. 每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛轮船在途中均要航行七天七夜试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？【答】13（柳卡图）3. 、是公共汽车的两个车站，从站到站是上坡路每天上午点到点从，两站每隔分同时相向发出一辆公共汽车已知从站到站单程需分，从站到站单程需分问：、从站发车的司机分别能看到几辆从站开来的汽车？从站发车的司机最少能看到几辆从站开来的汽车？【答】如图8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到5辆和6辆。 最少能看到3辆。4. 小明沿着电车线路行走，每分钟有一辆电车从后面追上，每分钟有一辆电车迎面开来假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔【答】6分钟5. 两个连队同时分别从同一个营地出发前往一个目的地进行演习，连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为千米，士兵行军速度为千米每小时，卡车行驶速度为千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？【答】1.6小时小测课后小测验第题甲乙两车同时从A、B两地出发，并在A、B两地间不断往返行驶，已知甲车的速度是5千米/小时，乙车的速度是15千米/小时，甲乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米，求A、B两地的距离？【答】200千米课后小测验第题甲、乙二人在60米的泳池中往返练习游泳，甲每分钟游30米，乙每分钟游20米，两人同时从同一端出发，12分钟内，在途中共相遇几次？【答】4次