种群生存建模实验报告

数学建模与数学实验实验报告实验1 种群生存模型专业、班级学号姓名 课程编号81010240实验类型验证性学时实验（上机）地点教七楼数学实验中心完成时间2015-05-25任课教师谷根代评分 一、实验目的及要求1掌握数学软件Matlab的基本用法和一些常用的规则，能用该软件进行编程；2能够借助数学软件进行常微分方程初始问题的求解和分析；3理解种群生存的相互竞争、相互依存和弱肉强食的数学模型和机理。二、借助数学软件，研究、解答以下问题（一）在两种群的相互竞争模型中，给定，讨论的情况下的竞争结果，并给出解释。【解】：（1）的情形先建立函数式M文件：function dx=jingzh1(t,x)r1=2.5;r2=1.8;N1=1.6;N2=1;sigma1=1.5;sigma2=1.5;dx=zeros(2,1);dx(1)=r1*x(1)*(1-x(1)/N1-sigma1*x(2)/N2);dx(2)=r2*x(2)*(1-x(2)/N2-sigma2*x(1)/N1);end再建立名为jingzhengtu1.m的M文件：t,x=ode45(jingzh1,0:0.2:20,0.1;0.1);plot(t,x(:,1),-,t,x(:,2),+);legend(x1(t),x2(t);title(相互竞争模型(sigma1=sigma2);xlabel(t);ylabel(x(t);figureplot(x(:,1),x(:,2);title(相互竞争模型(sigma1=sigma2);xlabel(x1(t);ylabel(x2(t);最后在Command Window中输入：jingzhengtu1，按回车键即得如下图形。结果分析：当两种种群为了争取有限的食物来源,开始的时候,由于食物还很丰富,故两种群的数量均增多;随着时间的增加,种群数量的增多,资源不断被消耗。由于sigma1=sigma2=1.51,即表示在消耗供养甲的资源中,乙的消耗多于甲,但同时在消耗供养乙的资源中,甲的消耗多于乙,并且两者的消耗能力相同。但是生态学中有个竞争排斥原理:若两个种群的单个成员消耗的资源差不多相同,而环境能承受的种群乙的容量比种群甲大,那么种群甲将灭亡,种群乙趋向环境上限。 （2）的情形先建立函数式M文件：function dx=jingzh2(t,x)r1=2.5;r2=1.8;N1=1.6;N2=1;sigma1=0.7;sigma2=1.1;dx=zeros(2,1);dx(1)=r1*x(1)*(1-x(1)/N1-sigma1*x(2)/N2);dx(2)=r2*x(2)*(1-x(2)/N2-sigma2*x(1)/N1);end再建立名为jingzhengtu2.m的M文件：t,x=ode45(jingzh2,0:0.2:20,0.1;0.1);plot(t,x(:,1),-,t,x(:,2),+);legend(x1(t),x2(t);title(相互竞争模型(sigma1sigma2);xlabel(t);ylabel(x(t);figureplot(x(:,1),x(:,2);title(相互竞争模型(sigma1sigma2);xlabel(x1(t);ylabel(x2(t);最后在Command Window中输入：jingzhengtu2，按回车键即得如下图形。结果分析：当两种种群为了争取有限的食物来源,开始的时候,由于食物还很丰富,故两种群的数量均增多;随着时间的增加,种群数量的增多,资源不断被消耗。由于sigma1意味着在对供养乙的资源的竞争中甲强于乙,于是种群乙最终灭亡,种群甲趋向最大容量。（3）的情形先建立函数式M文件：function dx=jingzh3(t,x)r1=2.5;r2=1.8;N1=1.6;N2=1;sigma1=1.4;sigma2=0.7;dx=zeros(2,1);dx(1)=r1*x(1)*(1-x(1)/N1-sigma1*x(2)/N2);dx(2)=r2*x(2)*(1-x(2)/N2-sigma2*x(1)/N1);end再建立名为jingzhengtu3.m的M文件：t,x=ode45(jingzh3,0:0.2:20,0.1;0.1);plot(t,x(:,1),-,t,x(:,2),+);legend(x1(t),x2(t);title(相互竞争模型(sigma1sigma2);xlabel(t);ylabel(x(t);figureplot(x(:,1),x(:,2);title(相互竞争模型(sigma1sigma2);xlabel(x1(t);ylabel(x2(t);最后在Command Window中输入：jingzhengtu3，按回车键即得如下图形。结果分析：开始两种群均生存，在资源有限的情况下相互竞争，sigma1大于sigma2，即在对供养甲的资源的竞争中乙强于甲，在对供养乙的资源的竞争中甲弱于乙。于是甲种群终将灭绝，乙种群趋向最大容量。（二）在两种群的相互依存模型中，给定，讨论的情况下的结果，并给出解释。【解】： （1）的情形先建立函数式M文件：function dx=yicun1(t,x)r1=0.6;r2=0.4;N1=1.6;N2=0.9;sigma1=1.1;sigma2=1.1;dx=zeros(2,1);dx(1)=r1*x(1)*(1-x(1)/N1+sigma1*x(2)/N2);dx(2)=r2*x(2)*(-1-x(2)/N2+sigma2*x(1)/N1);end再建立名为yicuntu1.m的M文件：t,x=ode45(yicun1,0:0.1:20,1;1);plot(t,x(:,1),-,t,x(:,2),+);legend(x1(t),x2(t);title(相互依存模型(sigma1=sigma2);xlabel(t);ylabel(x(t);figureplot(x(:,1),x(:,2);title(相互依存模型(sigma1=sigma2);xlabel(x1(t);ylabel(x2(t);最后在Command Window中输入：yicuntu1，按回车键即得如下图形。结果分析：在这种情况下，sigma1和sigma2相等且均大于1，（2）的情形先建立函数式M文件：function dx=yicun2(t,x)r1=2.5;r2=1.5;N1=2.6;N2=2.9;sigma1=0.7;sigma2=1.1;dx=zeros(2,1);dx(1)=r1*x(1)*(1-x(1)/N1+sigma1*x(2)/N2);dx(2)=r2*x(2)*(-1-x(2)/N2+sigma2*x(1)/N1);end再建立名为yicuntu2.m的M文件：t,x=ode45(yicun2,0:0.1:15,1;1);plot(t,x(:,1),-,t,x(:,2),+);legend(x1(t),x2(t);title(相互依存模型(sigma1sigma2);xlabel(t);ylabel(x(t);figureplot(x(:,1),x(:,2);title(相互依存模型(sigma1sigma2);xlabel(x1(t);ylabel(x2(t);最后在Command Window中输入：yicuntu2，按回车键即得如下图形。结果分析：sigma11,且sigma1*sigma2sigma2);xlabel(t);ylabel(x(t);figureplot(x(:,1),x(:,2);title(相互依存模型(sigma1sigma2);xlabel(x1(t);ylabel(x2(t);最后在Command Window中输入：yicuntu3，按回车键即得如下图形。结果分析：sigma2小于1，也即收敛至（N1,0）点，那么种群乙将灭绝，没有同一环境里的相互依存关系。（三）在两种群的弱肉强食模型中，给定，讨论的情况下的结果，并给出解释。【解】：（1）的情形先建立函数式M文件：function dx=bushi1(t,x)r1=2.5;r2=1.5;N1=2.6;N2=2.9;sigma1=0.7;sigma2=0.7;dx=zeros(2,1);dx(1)=r1*x(1)*(1-x(1)/N1-sigma1*x(2)/N2);dx(2)=r2*x(2)*(-1-x(2)/N2+sigma2*x(1)/N1);end再建立名为bushitu1.m的M文件：t,x=ode45(bushi1,0:0.1:15,1;1);plot(t,x(:,1),-,t,x(:,2),+);legend(x1(t),x2(t);title(弱肉强食模型(sigma1=sigma2);xlabel(t);ylabel(x(t);figureplot(x(:,1),x(:,2);title(弱肉强食模型(sigma1=sigma2);xlabel(x1(t);ylabel(x2(t);最后在Command Window中输入：bushitu1，按回车键即得如下图形。结果分析：拟合效果不佳。并没有反应出捕食模型的周期性变化，而是趋向于一种平衡态，即模型存在稳定点。生态系统的结构应该是稳定的，即受到烦扰出现偏差的时候系统内部存在制约作用使得系统恢复原状，但是该模型无法表示这一点。（2）的情形先建立函数式M文件：function dx=bushi2(t,x)r1=2.5;r2=1.5;N1=2.6;N2=2.9;sigma1=0.7;sigma2=1.2;dx=zeros(2,1);dx(1)=r1*x(1)*(1-x(1)/N1-sigma1*x(2)/N2);dx(2)=r2*x(2)*(-1-x(2)/N2+sigma2*x(1)/N1);end再建立名为bushitu2.m的M文件：t,x=ode45(bushi2,0:0.1:15,1;1);plot(t,x(:,1),-,t,x(:,2),+);legend(x1(t),x2(t);title(弱肉强食模型(sigma1sigma2);xlabel(t);ylabel(x(t);figureplot(x(:,1),x(:,2);title(弱肉强食模型(sigma1sigma2);xlabel(t);ylabel(x(t);figureplot(x(:,1),x(:,2);title(弱肉强食模型(sigma1sigma2);xlabel(x1(t);ylabel(x2(t);最后在Command Window中输入：bushitu3，按回车键即得如下图形。三、本次实验的难点分析实事求是的分析你在本次实验中遇到的难点及可能的解决方案，这些难点可能来自建模、编程及一些其它方面的问题。这些问题的解决对你以后的进步和提高具有重要的作用和意义。1.求常微分方程的数值解调用函数ode23, ode45, ode113, ode15s, ode23s, ode23t, ode23tb使用格式如下：T,Y = solver(odefun,tspan,y0)T,Y = solver(odefun,tspan,y0,options)T,Y,TE,YE,IE = solver(odefun,tspan,y0,options)sol = solver(odefun,t0 tf,y0.)2.搞清楚各个参数的意义、参数的变化导致结果变化的原因。四、参考文献 所列出的参考文献应是你在解答二中的问题中所引用的结果、结论或公式等，以帮助阅读者更清楚的了解你的解答细节及相关内容。1 姜启源，谢金星，叶俊数学模型（第三版），高等教育出版社，2003