平面直角坐标系的知识点归纳总结

平面直角坐标系的知识点归纳总结1#1平面直角坐标系的定义：平面内画两条的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为，习惯上取向_为正方向；竖直的数轴为，取向为正方向；它们的公共原点O为直角坐标系的。两坐标轴把平面分成，坐标轴上的点不属于。注意：同一平面、互相垂直、公共原点、数轴。2点的坐标：坐标平面内的点可以用一对表示，这个叫坐标。表示方法为(a,b)。a是点对应轴上的数值，表示点的坐标；b是点对应轴上的数值，表示点的坐标。小结：(1)点P(x,y)所在的象限横、纵坐标x、y的取值的正负性;点(a,b)与点(b，a)表示同个点时，ab；当ab时，点(a,b)与点(b，a)表示不同的点。3.坐标系内点的坐标特点：坐标轴上连线平行于点P(x，y)在各象限象限角平分线上点P(x,y)坐标轴的点的坐标特点的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第象第二象第三象第四象第一、第二、四限限限限三象限象限#(2)点P(x,y)所在的数轴横、纵坐标x、y中必有一数为零；练1、下列说法正确的是()A平面内，两条互相垂直的直线构成数轴C.x轴上点必是纵坐标为0,横坐标不为0B、坐标原点不属于任何象限。D、坐标为(3,4)与(4,3)表示同一个点。#练2、判断题(1)坐标平面上的点与全体实数对应()(2)横坐标为0的点在龙轴上()(3)纵坐标小于0的点一定在轴下方()(4)若直线轴，则上的点横坐标一定相同()(5)若，则点P()在第二或第三象限()a)在(6)若，则点P()在轴或第一、三象限练3、已知坐标平面内点M(a,b)在第二象限，那么点N(b,A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限练4、在平面直角坐标系中，点(T,m2+1)定在(A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限练5、点E与点F的纵坐标相同,A.相交B.垂直横坐标不同，则直线EF与y轴的关系是C.平行D.以上都不正确#练6、若点A(m,n),点B(n,m)表示同一点，则这一点一定在()A第二、四象限的角平分线上B第一、三象限的角平分线上C平行于X轴的直线上D平行于Y轴的直线上#练7、点P(3a-9,a+1)在第二象限，则a的取值范围为练8、如果点M(3a-9,1-a)是第三象限的整数点，则M的坐标为4、平面直角坐标系中的距离(1) 点到坐标轴的距离点P(a,b)到横轴的距离=点P(a,b)到纵轴的距离=注：1、点到横轴的距离等于点到纵轴的距离等于(2、坐标转化为距离时要加绝对值；距离转化为坐标时要分情况,(2)若P(a,b),Q(a,n),则PQ=坐标的(),坐标的();x考虑正负。a,n),PQ的中点坐标为()；#,PQ的中点坐标为()的直线上，垂直方向两点间的距离等于()的直线上，水平方向两点间的距离等于()，点P与点Q的垂直距离=()；PQ的中点坐标为(););)。)若P(a,b),Q(m,b),则PQ=(横坐标相等的点在同一条平行于(纵坐标相等的点在同一条平行于(3)若P(a,b),Q(m,n),则点P与点Q的水平距离=(点P与点Q的距离PQ=(4)点P(a,b)与原点的距离=,练1、点E(a,b)到x轴的距离是4,到y轴距离是3,则有(A.a=3,b=4B.a=3,b=4C.a=4,b=3D.a=4,b=3练2、点A在第二象限,它到x轴、y轴的距离分别是3、5,则坐标是.已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的2倍,则m=。注：上加下减，右加左减。练1、在平面直角坐标系中，有一点P(-4,2),若将P：(1) 向左平移2个单位长度，所得点的坐标为(2) 向右平移3个单位长度，所得点的坐标为(3) 向下平移4个单位长度，所得点的坐标为(4) 先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为。练2、线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为()A.(2,9)B.(5,3)C.(1,2)D.(-9,-4)练3、将点P(-3,y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x,-1),则xy=6、坐标与对称a)b)c)点P(m,n)关于x轴的对称点为P1()，即()不变，纵坐标()；点P(m,n)关于y轴的对称点为P2()即()不变()互为相反数;点P(m,n)关于原点的对称点为p(m,n)，即横、纵坐标都(3)；nlyP*11mO1n1p1X关于X轴对称nP2厂111111mOm”PXminrP111瞥:O11km尸pnX关于原点对称练1、已知点M(x,y)与点N(-2,-3)关于x轴对称，则xy二。练2、已知点P(a+3b,3)与点Q(5,a+2b)关于x轴对称，a=b=。练3、将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以-1，则所得三角形与三角形ABC的关系()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将三角形ABC向左平移了一个单位练4、若|3-a|+(a-b+2)2=0,则点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为.练5、若点M(2m+1,3m)关于y轴的对称点M在第二象限，则m的取值范围是.3【精题精炼】一、选择题：1、点P(a,b),ab0,a+bV0,则点卩在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限若点P的横坐标是-2,且到x轴的距离为4,则P点的坐标是()(A)(4,-2)或(-4,-2)(0(-2,4)在平面直角坐标系中，A(-1,(A)30(B)12过点A(-3,2)和点B(-3,5)A平行于x轴B平行于x轴2、3、4、0),(B)(-2,4)或(-2,-4)(D)(-2,-4)B(5,0),C(2,4),则三角形ABC的面积为()(C)20(D)10作直线AB,则直线AB(C与y轴相交D与y轴垂直5、若点A(-7,y)向下平移5个单位的像与点A关于x轴对称，则y的值是(c)526、观察图(1)与(2)中的两个三角形，(1)中的三角变换能得到(2)中的三角形的是()(A) 每个点的横坐标加上2(B) 每个点的纵坐标加上2(C) 每个点的横坐标减去2(D) 每个点的纵坐标减去2(A)-5(B)5形经下列集$题图)()一5二、填空题1点P(m+2,m-1)在y轴上，则点P的坐标是。.2. 已知:A(1,2),B(x,y),ABx输且B到y轴距离为2,则点B的坐标是3. 点P(x,y)在第四象限，且|x|=3,|y|=2,则P点的坐标是。4点P(a-1,a-9)在x轴负半轴上，则P点坐标是。5点A(2,3)到x轴的距离为；点B(-4,0)到y轴的距离为；点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限，则C点坐标是6直角坐标系中，在y轴上有一点P,且OP=5，则P的坐标为7.如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m,到达A点，再向正北走6m到达A点，再向正西走129m到达点，再向正南走12m，到达点，再向正东方向走15m到达A点，按如此规律走下去，当机器人走5到A点时，A点的坐标是66A利OAiA6A4A512题图三、解答题1、已知：A(1+2a,4a-5)，且点A到两坐标轴的距离相等，求A点坐标.2.建立平面直角坐标系并表示下列各点，回答下列相关的问题。A(0,2),B(1,5),C(3,5),D(3,5),E(3,5),F(5,6)(1)A点到原点O的距离是将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合。(3) 连接CE,则直线CE与y轴是什么位置关系？(4) 点F到x轴、y轴的距离分别是多少？3如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为(-2,8),(-11,6),(-14,0),(0,0)。(1) 计算这个四边形的面积。(2) 如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少？4.长方形ABCD的边AB4,BC=6,若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为(T,2)，且AB/x轴，试求点C的坐标。5如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形ABC，111(1) 写出点A、B、C的坐标。111(2) 求三角形ABC的面积。6、如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(一1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D,连接AC，BD，CD求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC7yS,四边形ABDC(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使S=APAB若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由.A-17、如图所示，在直角坐标系中，第一次将厶OAB变换成OAB，第二次将厶OAB变换1111成厶OAB，第三次将厶OAB变换成2222OAB，已知A(1，3)，A(2,3)，A(4,3)，3 312A(&3)，B(2，O)，B(4，O)，B(8，0)，312B(16，0).3(1) 观察每次变换前后的三角形有何变化，第戏題图找出规律，按此变换规律将厶OAB变换成33OAB，则A的坐标是，B的坐标是.4 444(2) 若按第(1)题的规律将OAB进行了n次变换，得到OAB，比较每次变换中三角形顶nn点坐标有何变化，找出规律，请推测A的坐标是，B的坐标是.nn#