教师眼中的好数学课

教师眼中的好数学课潇湘数学教育工作室到底什么样的数学课才是好课？因关注的侧重点和价值取向的不同，家长、学生、教师、教学管理人员、教学研究人员等不同的角色可能有不同的衡量标准.特别是新课程实验实施以后，课堂教学评价的问题引起了人们广泛的关注，相继形成了风格各异的课堂教学评价标准.与此同时，我们的数学课堂也呈现出了异彩纷呈之景象，张扬学生个性、重视交流与合作、培养学生的创新精神、关注学生的情感与态度、强调数学与生活的联系、让学生在动手实践与自主探索中学习数学可是，在热闹的背后，很多数学教师还是感到茫然，“数学教学要以学生的全面发展为宗旨”无疑是正确的，但全面发展到底包括哪些方面？就单个学科的教学而言，它能承载那么多功能吗？数学课堂仅有热闹行吗？为此，潇湘数学教育工作室特别邀请了一批经历了五年课改实验的数学教师，就“到底什么样的数学课才是好课”的问题进行了深入的讨论.点动成线、线动成面、面动成体。老师们认为，作为基础教育的一个分子的数学教学，首先应该关注的是学科本身的特点（数学课要有“数学味”），数学教学最核心的任务仍然应该是 “双基”和“三大能力”.固然，数学能力有其丰富的时代内涵，但其丰富的内涵应该与三大能力的培养有机整合。在此前提下，一堂好的数学课至少应具备以下几个基本特征.一、有强烈的目标意识教学目标是教学的灵魂，它的重要性勿容质疑.老师们认为，目标意识更重要的应该体现在如下两个方面：一是有具体的、可操作的过程性目标.由于过程性目标具有多元的教育价值，数学双基的落实，数学能力的培养，情感、态度与价值观的形成和发展，均需要通过经历、体验、探索等数学活动过程得以实现，因此，过程性目标应该成为教学目标的核心；二是教学活动的展开应紧紧服务于教学目标.情境的创设、教学活动的安排、教与学的方式的选择均应为目标的达成服务，正如苏霍姆林斯基曾所说：“课的一切方面、组成部分和阶段都必须服从它（教学目标）.”翻开每一位教师的教案，我们都会发现，教学目标无一例外地放在最前面，但是，由此真的可以反映出每一位教师都有强烈的目标意识吗？其实并非如此.针对当前的数学课堂，大家认为，在强化目标意识方面应着重克服如下几方面的问题：一是刻意追求教学活动的形式，形式不能服务于目标.倡导多样化的数学学习方式无疑是正确的，也得到了教师们广泛的认可，“想一想”“做一做”“量一量”“议一议”“试一试”“说一说”在数学教学中已日渐成为习以为常的教学行为.但是，一种行为演变成一种习惯之后，人们往往较少地思考它的合理性了：“想一想”的意图是什么？“做一做”的作用在哪里？“量一量”是为什么而服务？“议一议”的目的何在？没有对这些问题的深度思考，势必出现形式与目标“两张皮”的倾向.二是刻意追求生活化，情境冲淡目标.注重数学与生活的联系是新课程的重要理念之一，“问题情境建立模型解释、应用与拓展”成为了新教材的编写特色，也成了数学教师教学的基本环节.这种做法固然是有好处的，在此无须多谈.这里应该思考的问题是，情境到底是为什么服务的？所创设的情境是否有利于目标的达成？是不是每一个学习内容都需要有一个与之配套的生活化情境？换句话说，学生已有的数学知识和经验能不能成为情境？老师们认为，人教版课标教材九年级上24.1.4节“圆周角”的情境设置就有值得商榷之处：图24.1-11是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C,他们的视角(和)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(和)和同学乙的视角相同吗?400)this.style.width=400;按照课程标准的要求，本节课的知识目标是：圆周角的概念，圆周角、圆心角及它们所对的弧之间的关系，直径所对的圆周角是直角.而这一情境的设置至少说给知识目标的达成人为的设置了难度，浪费了学生分析数学问题、探索数学结论的时间.学生先要从“圆柱形的海洋馆”抽象出“截面”，然后还要将复杂的位置关系转化为几何图形，更何况情境中的海洋馆并不是学生所熟悉的（至少说多数农村学生不熟悉），为了使学生弄明白情境所隐含的问题，教师不得不花大量时间讲解和说明，客观上必然冲淡教学目标.其实，在此之前，学生已经知道圆心角的概念、圆心角与其所对弧、弦间的关系了，我们为什么不能把这些东西作为新知识的“生长点”，以“类比”为线索实现教学目标呢？三是过于注重探究的过程，过程偏离目标.新课程强调使学生经历观察、实验、验证、推理与交流等数学活动过程，这无疑也是正确的.但是，值得思考的问题是：探究活动的设计如何为教学目标服务？是不是所有知识的获得都需要经历探究的过程？或者说，同一类知识是不是需要逐一通过探究得到？是不是只有观察、实验、验证、推理与交流等才是数学活动？在讨论过程中，一位老师提供了如下教学案例：在教“9的乘法口诀”时，为了突出探究的过程，教师花大量的时间让学生发现和验证结果：先是6个9相加得54，然后是7个9相加是63，学生参与活动的积极性十分高涨.同时，老师还积极地鼓励学生算法的多样化：甲说8个9相加等于8个10的和减去8，乙说8个9相加等于8个8的和再加上8，大有没完没了之势.静下来想一想，“能熟练地口算表内乘法”（课标的要求），能通过这样的探究活动得以实现吗？所有知识都需要探究吗？张奠宙先生在其中国数学双基教学中给出了很精辟的诠释：“学生的发展必须建立在“基础”之上，有些内容必须在良好的记忆的基础上形成直觉.”而“9的乘法口诀”就是这样内容.二、“双基”得到有效落实我们的数学教育有很多特点，但其主要特征是扎实的“双基”教学.当前有两个现象特别值得关注.一是学生数学学习两极分化现象趋于严重，二是“学困生”的出现趋于低龄化.出现这些现象的原因是多方面的，但我们认为，非常重要的一个原因就是“双基”落实不到位.张奠宙先生认为，中国双基教学的基本理论特征有四个方面：一是记忆通向理解；二是速度赢得效率；三是严谨形成理性；四是重复依靠变式.在当前的课堂教学中，我们不难发现，对应于以上四点，都存在一些比较普遍问题：有忽视记忆而强调理解的做法（比如乘法口诀的教学强调学生编口诀而不愿让学生记诵口诀），也有不关注速度的倾向（比如计算教学中，认为只要学生在方法上掌握就可以了，不必关注计算速度），还有放松对严谨性的追求的价值取向（比如通过量一量等操作来“识别”两个三角形是否相似）.又有对“机械重复”的反对的简单化、泛化，即以反对“机械重复”为由，拒绝基本训练的做法.我们认为，为了落实“双基”，好的数学课应该要有强烈的训练意识.当前我们有一些课堂教学训练意识明显不强，或训练流于形式。我们有老师提供了这样一个案例：在教两位数乘两位数时，教师在黑板上出了四组题，每组两道。教师请四个大组每大组派一名生上台板演.其他学生在座位上为自己组的代表加油.从训练意识的角度分析这个案例，至少有一个训练量不够的问题，看起来教师出了8个两位数乘两位数的题目，量应该是足够的，但仔细一分析，我们不禁要问，每个学生都得到应有的训练了吗？我们认为，一堂课的训练量应该是指每个学生接受的训练量.显然，作为班上学生人数的绝大部分，那些加油鼓劲的学生并没有得到应有的训练.与之相类似的，我们注意到还有另外的一种方式存在：学生上台板演完了，教师即开始讲解.事实上，与板演学生只完成一道题相比，其他学生要完成所有习题，因此此时大部分学生没能完成所有练习，甚至一道题也没有完成.很明显，这样的训练并没有得到落实.当然，我们强调训练意识，并不是要机械的重复训练，事实上，当训练达到一定程度后，我们主张要力求避免机械的重复训练.而变式练习是一种很好的避免机械重复的方式，“在变化中求得重复，在重复中获取变化” .三、有丰富的思维活动新课程提出，数学教学是数学活动的教学.同时，数学课程标准在“目标”中还使用了“经历、体验、感受”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，这对广大教师转变数学教学观念起到了积极的作用.但是，也应该看到，对于“数学活动”的理解偏差，使很多数学课变成了只见活动不见数学，使数学活动出现低层次、形式化、庸俗化的倾向.在讨论中，一位老师提供了如下案例：在教“勾股定理”时，为了突出勾股定理的发现过程，教师设计了“画一画”“量一量”“算一算”“归纳与概括”等教学环节.先是让学生画出很多形状、大小各不相同的直角三角形.然后让学生分别量出所画直角三角形的三边长，并将测量结果填到事先设计好的表格之中.接下来再要学生计算表中各数据的平方.最后启发学生在表中发现规律，得出勾股定理.勾股定理真是这样发现的吗？我们没有考证过.但从活动过程来看，学生做了些什么呢？除了简单、机械的重复劳动外，恐怕就再也没有什么了.固然，操作、感知是人们认识某些数学对象、获得某些数学结论所需要经历的过程，但是，忽视活动中的思维含量，一味的强调感知与操作，势必使感知与操作变成机械的体力劳动.因此，我们认为，数学学习活动不仅仅是“经历”“体验”与“感受”，更重要的是“推理”“论证”与“抽象”；数学活动不仅仅是“实践”“操作”与“交流”，更重要的是要将表层的活动逐步向思维的抽象化转化，以达成学生认识和思维水平的深化.抽象性是数学固有的属性，数学活动更多的应该是数学思维活动.对数学活动的关注，更多的应该是对思维活动的关注思考了些什么？怎样思考的？思考了多少？思维的广度、深度如何？ 如何使数学活动富有思维含量呢？我们认为，最重要的是数学活动必须以一个有思维价值的问题作为起点.同时，要给学生的思维活动提供足够的时间和空间.四、数学思想方法得到充分关注常常听人这样说“学了十几年的数学，可走上工作岗位以后一点也用不上”，甚至有人还说“三角形面积公式有什么用？我一辈子也不要用它.”的确，很多数学知识，在生活中我们很难直接用到.但是，数学学习仅仅是为了获得这些表层的知识吗？数学学习内容中还有什么更为重要的东西呢？我们认为，从培养学生的数学素养及立足学生发展的角度上说，数学思想方法应在数学教学中得到充分的关注.虽然，课程标准没有提及数学思想方法方面的要求，但作为对数学知识和规律的理性认识的数学思想方法，应该成为我们数学教学的一个重要目标.虽然课程标准没有对数学思想方法的具体要求，但是，新课程所提出的“让学生经历知识的形成与应用过程”“鼓励学生自主探索与合作交流”等教学理念，为我们充分关注数学思想方法创造了条件.从新教材看，不论哪个版本的数学教材，都开辟了大量的探究题材，其中隐含了基本的数学思想方法，这为数学思想方法的教学提供了很好的载体.在关注数学思想方法的具体做法上，我们的主要观点是：让学生在经历数学知识的发现、发展、形成的过程主动地去“悟”，只有通过自己的“悟”，才能更好地内化为己有；由于数学思想方法常常隐含于知识的形成与应用过程之中，教师在教学中要适时的进行概括、揭示和提炼；数学思想方法重在“渗透”，应根据教学内容的具体特点恰当的进行“渗透”；数学想想方法的形成需要较长的过程，数学思想方法的教学应该有一定的系统性；在解决具体问题的过程中，要引导学生有意识地进行应用.五、非智力因素得到足够的重视一方面，一堂好的数学课，学生必须有兴趣、情感、意志等非智力因素的积极参与.学生表现出来的积极的学习态度、对数学价值的认同和主动运用数学的意识、愿意接受挑战的精神、永不满足的探究欲望等都是学好数学应该具备的品质.在此，特别值得一提的是兴趣.事实上，当前的确还有相当的学生并不喜欢数学. “兴趣是最好的老师”，好的数学课上，教师总会力图激发并保持学生的学习兴趣.另一方面，学生的兴趣、情感、意志等非智力因素也应该通过一堂堂的好数学课得到良好的发展.课改以来特别强调的“情感、态度、价值观”，大抵可看作对学生非智力因素发展的关注.关于非智力因素，我们认为，特别应该关注的是理性精神的培养.严谨、求实、思维清晰、理事有序、言之有据、等都是理性精神的重要特征，而这些恰恰又是数学的基本要求.因此，“数学是思维的体操”，数学能力是与人的理性精神的建立是联系在一起的，好好学习数学，有助于理性思维能力的培养.好的数学课堂教学一定要关注学生理性精神的培养.关注学生的非智力因素的具体做法有很多.我们认为，应该在教学内容的生动性、教学方法的趣味性和直观性（必要的抽象不能少，这是另一个问题）等方面下功夫.同时，注意营造良好的学习氛围、维持张驰有度的课堂秩序、关注每个学生个性特点，并注意及时的、鼓励为主的评价.六、教学活动富有效率教学的有效性是一节好的数学课的当然特征.事实上，“有效”或“高效”的解决问题本来就是数学学科的一种不懈追求.数学学科讲究有效和高效，数学学科教学同样应该讲究有效与高效.在这里，我们认为，使当前数学课堂教学缺乏有效性的主要原因大致有如下几点.首先是教师的主导作用不敢发挥.由于我们对教师角色定位的理解、对尊重学生个性的认识，对课堂民主氛围的追求等方面存在片面性与偏差，往往导致在课堂中有意无意的淡化自己的主导作用.该讲授的知识不敢讲授，该指出的学生错误不敢指出，该维护的教学秩序不敢维护.进而导致课堂教学无法在一种有序的状态下指向明确的目标，缺乏有效性.其次是合作交流流于形式，缺乏实效.合作之前缺少独立思考，合作时缺少必要的分工，合作之后的交流往往又少了互相倾听.这种情况下的合作与交流要么是少数优秀学生表演的舞台，要么成了大家自说自话的场所.合作交流在这里几乎只是营造出一种“虚假的繁荣”，鲜有“效率”可言.第三是对学习方式的追求单一.当前，动手操作等学习方式得到不断强调.于是，课堂教学为了体现新的教学理念，往往出现不论教学什么内容，必安排学生动手操作，大有“不操作不上课”之势。事实上，数学学习方式有很多种，动手操作只是其中之一（甚至还说不上是主要的），有些内容的学习强调对文本的仔细阅读，有些内容的学习则注重对论证的反复推敲，有些内容的学习双关心对文化价值的用心体验.若过于强调动手操作，其结果可能是耗时太多而无法完成既定的教学任务，更谈不上“有效”.第四是从问题情境到数学问题的抽象过程过长.有时我们就能看到这样的情况：一节课本来是讲“一元一次方程的解法”，可由于提供的现实背景过于复杂，教学时间过半，学生还没能从现实背景中抽象出“一元一次方程”这个数学模型出来.可以想像，就“一元一次方程的解法”而言，这样的教学是缺乏效率的.我们也看到过这样的情境：“五一”期间，“百姓缘”超市开展“满300送50”的办法促销.规则是这样：购买满300元送50元的“礼券”，不足300元的部分不计.如买800元商品，可得两张礼券，余下的200元不计，“礼券”可代替现金购物，但礼券不享受“满300元送50元”的优惠.一位顾客用1000元买了甲种商品，得了礼券后，又用礼券和280元购买了乙种商品，你算算这位顾客在“百姓缘”购甲、乙两种商品相当于享受了百分之几的优惠？（许毓萍“尴尬”的生活数学,中小学数学2006年第9期）求一个数比另一个数少百分之几，这本来是一个简单的数学问题，但学生要理解这么复杂的规则，何其难也！这种“大背景，小数学”的情况，很难体现数学教学的“有效性”.好的数学课并不是只以上特征，好的数学课也并不是要具有以上所的特征.最重要的是，我们的数学课堂应该少一点形式主义，多一点形式与内容的统一.