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(1)离散型随机变量函数的数学期望,若 Y=g(X), 且,则有,(2)连续型随机变量函数的数学期望,若 X 是连续型的,它的分布密度为 f (x) , 则,2随机变量函数的数学期望,3. 二维随机变量函数的数学期望,数学期望的性质,2. 方差的定义,离散型随机变量的方差,连续型随机变量的方差,4. 随机变量方差的计算,(1) 利用定义计算,(2) 利用公式计算,方差的性质,6. 正态分布,则有,(1) 已知 _ D(3X-2)=_ _ EX=_, DE=_ 设一次实验成功的概率为P,进行1000次独立的重复实验,当P=_时,成功的次数的标准差的值最大,其最大值为 _,1. 问题的提出,一、协方差与相关系数的概念及性质,2. 定义,4. 协方差的计算公式,证明,5. 性质,定义,不相关的充要条件,不相关与相互独立的关系,3. 注意,相互独立,特殊:,4. 相关系数的性质,证明,由方差性质知,例4.4.3,解:,1对概念的理解: 描述随机变量X波动大小的量( ) (A)数学期望EX (B)方差DX (C)X的分布函数F(x) (D)X的密度函数f(x) 设 ,在下列哪种情况下的概率密度曲 线比较平缓( ) (A) 较小 (B) 较大 (C) 较小 (D) 较大,2利用期望和方差的性质: X和Y的关系为Y=2X+2,如果DX=2,则DY=( ) (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 X和Y的关系为Y=2X+2,如果EX=2,则EY=( ) (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 X与Y相互独立,且D(X)=4,D(Y)=2,则Z=3X-2Y 的方差为( ) (A)44 (B)28 (C)16 (D)8,3利用常见分布的期望与方差公式 XB(n,p) ,其方差与期望之比为3:4,则该分布 的参数p=( ) (A)0.25 (B)0.5 (C)0.75 (D)不能确定 已知XB(n,p),且EX=8,DX=4.8则n=( ) (A)10 (B)15 (C)20 (D)25 已知XB(n,p),且EX=0.5,DX=0.45则n,p分别为( ) (A)5, 0.9 (B)10, 0.05 (C)5, 0.1 (D)1, 0.5,已知X的概率密度函数为 则E(X)=_, D(X)=_ 1,1/2,4独立与相关之间的关系 X与Y满足DX0.DY0,E(XY)=EXEY 则( ) (A)X与Y不相关 (B)X与Y相关 (C) X与Y相互独立 (D)X与Y不独立 设(X,Y)为2维随机变量,则( ) (A)若X与Y独立,X与Y必定不相关 (B)若X与Y不独立,X与Y必定相关 (C)若X与Y独立,X与Y必定相关 (D)若X与Y不独立,X与Y必定不相关 A , A,X和Y都服从正态分布,则( ) (A)若 ,则X和Y独立 (B)若X和Y独立,则(X,Y)不一定是二维正态分布 (C)若X和Y不独立则(X,Y)有可能二维正态分布 (D)若 不等于0 ,则X和Y有可能独立 X和Y满足D(X+Y)=D(X-Y)则必有( ) (A)X与Y独立 (B)X 与Y不相关 (C)DY=0 (D)DX=0 X和Y满足D(X+Y)=DX+DY则必有( ) (A)X与Y独立 (B)X 与Y不相关 (C)DY=0 (D)DX=0 A B B,设(X,Y)服从二维正态分布,则X+Y与X-Y不相关的 充要条件为( ) (A)EX=EY (B) (C) (D),计算题 1 求期望和方差 离散型的 注意求二项分布和泊松分布期 望和方差时的方法 连续型的,2. 二项分布,则有,设随机变量 X 服从参数为 n, p 二项分布, 其分布律为,3. 泊松分布,则有,所以,随机变量X与Y相互独立,其密度函数分别为, 求E(XY),
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