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1.2.4 诱导公式（二）诱导公式（二）公式公式(五五):sin(+)=cos,2cos(+)=sin,2tan(+)=cot,2 这是因为，若设这是因为，若设的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P(x，y)，则角，则角+的终边与单位圆的交点必的终边与单位圆的交点必为为P(y，x).由三角函数的定义可得公式由三角函数的定义可得公式（四）（四）.2公式公式(六六):sin(+)=cos,2cos(+)=sin,2tan(+)=cot,2四组诱导公式的作用四组诱导公式的作用:任意一个角都可以表示为任意一个角都可以表示为的形式。的形式。)4(2其中k 这样由前面的公式就可以把任意角的三这样由前面的公式就可以把任意角的三角函数求值问题转化为角函数求值问题转化为0到到 之间角的三角函之间角的三角函数求值问题。数求值问题。4这样，诱导公式可以分为两大组：这样，诱导公式可以分为两大组：(1)由由2k+，+，等为一组，等为一组，所得到的三角函数与原来的三角函数是相同所得到的三角函数与原来的三角函数是相同三角函数；三角函数；(2)由由 +，为一组，所得到的三角为一组，所得到的三角函数与原来的三角函数是互余的三角函数；函数与原来的三角函数是互余的三角函数；22记忆口诀：奇变偶不变记忆口诀：奇变偶不变.所有的诱导公式的符号是由角度所在所有的诱导公式的符号是由角度所在象限决定的，即把角象限决定的，即把角看做锐角，原来角看做锐角，原来角度所在象限，原来函数所具有的符号为公度所在象限，原来函数所具有的符号为公式右边的符号。式右边的符号。记忆口诀：符号看象限记忆口诀：符号看象限.例例1 求证：求证：)2cos()5cos()2sin()4sin()cot()2tan()23cos()2sin(kkk证：证：cossintancot左边sincoscossinsincoscossin右边sincoscossin左边左边=右边右边.原等式成立原等式成立.例例2.22cos()cos()244原式的值。求)4(cos)4(cos22解：解：22sin()cos()44=1.例例3.已知已知sin=，sin(+)=1，求，求sin(2+).31解：解：)(221)sin(Zkk从而从而 sin(2)sin2(2)2ksin(4)k=sin()=sin=31例例4.已知已知f(cosx)=cos17x，求，求f(sinx)解：解：f(sinx)=fcos(90 x)=cos17(90 x)=cos(4360+90 17x)=cos(90 17x)=sin17x.课堂练习：课堂练习：1计算：计算：sin315sin(480)+cos(330).解：原式解：原式=sin(36045)+sin(360+120)+cos(360+30)=sin45 +sin60 +cos30 2322已知已知的值。，求)65cos(33)6cos(解：解：55cos()cos()66 cos()6 33 3求证：求证：Zkkkkk,1)1cos()1sin()cos()cos(证：若证：若k是偶数，即是偶数，即k=2n(n Z)则：则：cos(2)cos(2)sin2()cos2()nnnn左边sincossin(cos)=1若若k是奇数，即是奇数，即k=2n+1(n Z)则：则：cos2()cos2()sin2(1)cos2(1)nnnn左边sin(cos)sincos=1原式成立原式成立.5已知：已知：2tan(),|cos()|cos,a 1cos()求的值。解：由题设：解：由题设：2tan0,|cos|cos,a cos0即由此：当由此：当a 0时，时，tan 0,cos 0,为为第二象限角，第二象限角，421tan1seccos1a原式当当a=0时，时，tan =0,=k,cos =1，cos 0，cos =1,)0(11cos14aa原式 综上所述：综上所述：411cos()a6若关于若关于x的方程的方程2cos2(+x)sinx+a=0 有实根，求实数有实根，求实数a的取值范围。的取值范围。解：原方程变形为：解：原方程变形为：2cos2x sinx+a=0 ，即即 2 2sin2x sinx+a=0 817)41(sin22sinsin222xxxa 1sinx1 81741sinminax时，当817)41(sin22sinsin222xxxa11sinmaxax时，当 a的取值范围是的取值范围是 .1,817小结小结:应用诱导公式化简三角函数的应用诱导公式化简三角函数的一般步骤一般步骤：1 用用“”公式化为正角的三角函数；公式化为正角的三角函数；2 用用“2k +”公式化为公式化为0，2 角的三角函数；角的三角函数；3 用用“”或或“2 ”公式化为锐角的三角函公式化为锐角的三角函数数.
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