高考复习：第4讲垂直关系.ppt

第4讲垂直关系,【2014年高考会这样考】 1以锥体、柱体为载体考查线面垂直的判定考查空间想象 能力、逻辑思维能力，考查转化与化归思想的应用能力 2能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，运用公 理、定理和已获得的结论，证明一些有关空间中线面垂直 的有关性质和判定定理的简单命题,考点梳理,(1)定义：如果一条直线和一个平面内的_一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直 (2)判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条_直线都垂直，那么该直线与此平面垂直(线线垂直线面垂直)即：a，b，la，lb，ab=P _ (3)性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线_即：a，b_,1直线与平面垂直,任何,相交,l,ab,平行,2平面与平面垂直,(1)定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直 (2)判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条 _，那么这两个平面垂直即：a， a_ (3)性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们_的直线_另一个平面即：，a，b，ab_,垂线,垂直于,a,交线,一个转化 垂直问题的转化关系,四种方法 证明线面垂直的方法：判定定理、平行线垂直平面的传递性(ab，ba)、面面垂直的性质定理、面面平行的性质(a，a),Alm Blm Clm Dlm 解析由lm，lm，又m，m一定平行于内的一条直线b.b，. 答案D,考点自测,1已知直线l，直线m，下列命题中正确的是 (),m，n，mn； mn，mn； mn，mn； m，mn，n. 其中真命题的是() A B C D,2m、n是空间中两条不同直线，、是两个不同平面，下面有四个命题：,解析中，由n，得n或n， 又m，mn，故正确； 中，可能n，故错误； 中，直线n可能与平面斜交或平行，也可能 在平面内，故错； 中，由mn，m，可得n，又 可得n，故正确 答案B,A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：若，又m，b ，bm，根据两个平面垂直的性质定理可得b，又因为a ，所以ab； 反过来，当am时，因为bm，一定有ba，但不能保证b，即不能推出. 答案A,3(2012安徽)设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内， 直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的 (),解析由线面垂直知，图中直角三角形为4个（直角三角形有4个，就是图中的四个侧面。PA平面ABCPAB=PAC=90ACBCACB=90BCPA BCACBC平面PACBCPCPCB=90 ) 答案4,4. 如图，已知PA平面ABC，BCAC，则图中直角三角形的个数为_,【例1】 如图，已知BD平面ABC，ACBC，N是棱AB的中点求证：CNAD.,证明BD平面ABC，CN 平面ABC， CNBD. 又ACBC，N是AB的中点 CNAB. 又BDABB， BD平面ABD, AB平面ABD CN平面ABD. 而AD平面ABD，CNAD.,考向一直线与平面垂直的判定与性质,线面垂直的判定定理实质是由线线垂直推证线面垂直，途径是找到一条直线与平面内的两条相交直线垂直 推证线线垂直时注意分析几何图形，寻找隐含条件三角形全等、等腰梯形底边上的中线、高、勾股定理等都是找线线垂直的方法,【例2】如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点证明：平面ABM平面A1B1M.,考向二平面与平面垂直的判定与性质,审题视点 考虑先证明直线BM平面A1B1M，则由面面垂直的判定定理可得平面ABMA1B1M.,证明面面垂直的方法有： 一是定义法，即证明两个平面的二面角为直二面角； 二是用判定定理，即证明一个平面经过另一个平面的一条 垂线，也就是把“面面垂直”问题转化为“线面垂直” 问题，又将“线面垂直”问题进一步转化为“线线垂直”问题,【训练1】 在如图所示的几何体中，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，M为AF的中点，BNCE. (1)求证：CF平面MBD； (2)求证：CF平面BDN.,证明(1)连接AC交BD于点O，连接OM.因为四边形ABCD是正方形， 所以O为AC的中点 因为M为AF的中点，所以FCMO. 又因为MO平面MBD，FC 平面 MBD，所以FC平面MBD. (2)因为正方形ABCD和矩形ABEF所 在的平面互相垂直， 所以AF平面ABCD. 又BD平面ABCD，所以AFBD. 又因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD. 因为ACAFA，所以BD平面ACF， 因为FC平面ACF，所以FCBD. 因为ABBC，ABBE，BCBEB，所以AB平面BCE.,因为BN平面BCE，所以ABBN. 易知EFAB，所以EFBN. 又因为ECBN，EFECE，所以BN平面CEF. 因为FC 平面CEF，所以BNCF. 因为BDBNB，所以CF平面BDN.,(1)设M是PC上的一点，求证： 平面MBD平面PAD； (2)求四棱锥PABCD的体积,考向三垂直关系的综合应用,审题视点 (1)因为两平面垂直与M点位置无关，所以在平面MBD内一定有一条直线垂直于平面PAD，考虑证明BD平面PAD. (2)四棱锥底面为一梯形，高为P到面ABCD的距离,(1)对于三种垂直的综合问题，一般通过作辅助线进行线线、线面、面面垂直间的转化 (2)对于垂直与体积结合的问题，在求体积时，可根据线面垂直得到表示高的线段，进而求得体积,【训练3】 (2012江苏)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点 求证：(1)平面ADE平面BCC1B1； (2)直线A1F平面ADE.,证明(1)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC. 又AD平面ABC，所以CC1AD. 又因为ADDE，CC1，DE 平面BCC1B1，CC1DEE， 所以AD平面BCC1B1. 又AD平面ADE，所以平面ADE平面BCC1B1. (2)因为A1B1A1C1，F为B1C1的中点，所以A1FB1C1. 因为CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1， 所以CC1A1F. 又因为CC1，B1C1 平面BCC1B1，CC1B1C1C1， 所以A1F平面BCC1B1. 由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD. 又AD 平面ADE，A1F 平面ADE， 所以直线A1F平面ADE.,【命题研究】 通过分析近几年各省市的高考试题可以看出，高考对线面垂直、面面垂直的判定和性质的考查每年都有，主要以解答题形式出现，考查线面位置关系的相互转化，难度适中,规范解答13垂直关系综合问题的规范解答,1(2013山东，文19)(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点(1)求证：CE平面PAD；(2)求证：平面EFG平面EMN.,证法：取PA的中点H，连接EH，DH. 因为E为PB的中点， 所以EHAB，EH . 又ABCD，CD ， 所以EHCD，EHCD. 因此四边形DCEH是平行四边形， 所以CEDH. 又DH平面PAD，CE平面PAD， 因此CE平面PAD.,真题探究,(2)证明：因为E，F分别为PB，AB的中点， 所以EFPA. 又ABPA，所以ABEF. 同理可证ABFG. 又EFFGF，EF 平面EFG，FG 平面EFG， 因此AB平面EFG. 又M，N分别为PD，PC的中点， 所以MNCD. 又ABCD，所以MNAB. 因此MN平面EFG. 又MN 平面EMN， 所以平面EFG平面EMN.,(1)证明：PQ平面DCQ； (2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值,教你审题 (1)证明PQDC，PQQD，进而可得PQ平面DCQ； (2)设出正方形的边长为a，分别计算两个棱锥的体积，再求体积的比值,反思 解答此类问题，以下几点易造成失分： (1)解题时忽视各种垂直间的转化，从而造成思路受阻； (2)缺乏空间想象能力，找不出应该垂直的线和面； (3)答题过程书写不规范，如在证明线面垂直时忽视了对“平面内两条相交直线”的叙述，因此，在复习中要重视对基础知识的积累、解题过程的规范，并且要善于使用数学符号进行表达,证明线面垂直问题的方法 第一步：作(找)出所证线面垂直中的平面内的两条相交直线； 第二步：证明线线垂直； 第三步：根据线面垂直的判定定理证明线面垂直； 第四步：反思回顾，检查解题过程是否规范,