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公倍数和最小公倍数,贵阳市白云二小：汪华茂,教学目标,1.在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。 2.学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简洁的方法，进行有条理的思考。 3.在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。,用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形。,2厘米,3厘米,6厘米,8厘米,6厘米,8厘米,可以正好铺满哪个正方形？,用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形。,2厘米,3厘米,6厘米,8厘米,6厘米,8厘米,不能正好铺满边长8厘米的正方形。,2厘米,3厘米,6厘米,8厘米,6厘米,8厘米,63=2,62=3,用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形。,正好铺满边长6厘米的正方形。,63=2,62=3,6既是2的倍数， 又是3的倍数， 所以用 a=3cm b=2cm的 长方形能铺满 a=6cm的正方形。,2厘米,3厘米,这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形?,小组交流一下吧。,3的倍数,2的倍数,3、6、9、12、15、18,2、4、6、8、10、 12、14、16、18,3的倍数,2的倍数,3、 、9、 、15、 ,6 12 18,2、4、 、8、10、 、14、16、 、 ,6,12,18,既是3的倍数、又是2的倍数，还有哪些呢？,2厘米,3厘米,这样的长方形纸片，能正好铺满边长12厘米的正方形吗?,3厘米,2厘米,122=6,123=4,12也是2和3的公倍数。,2cm,3cm,用这个小长方形，还能铺满边长是多少厘米的正方形？在小组里交流。,还能正好铺满边长18厘米、24厘米、36厘米的正方形,能正好铺满的正方形，边长具有以下特征： 既是2的倍数，又是3的倍数。,6、12、18、24、36 是3和2公有的倍数， 叫做它们的公倍数。 其中6是最小的公倍数， 叫做它们的最小公倍数。,3的倍数,2的倍数,3、9、 15、 ,2、4、8、 10、14、 16、,6、12、 18、,2和3公有的倍数,8是2和3的公倍数吗？为什么？,不能找到两个数的最大公倍数， 由于一个数的倍数有无限个， 所以两个数的公倍数也有无限个， 可以无限地找下去。 因为不能找到两个数的最大的倍数， 所以也不能找到两个数的最大公倍数,6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？,6和9的公倍数有18、36、54，其中18最小。所以 6和9的最小公倍数是18。,6的倍数：,42、,6、,12、,54,36、,30、,24、,18、,48、,9、,18、,27、,36、,45、,54、,63,6和9的公倍数有,9的倍数:,6和9的公倍数,6的倍数, ,9的倍数,12,6,18,24,36,30,42,54, ,9,18,27,36,54,45,.,48,6和9的最小公倍数是（ ）,18,6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？,12是6和9的公倍数吗？为什么？,27呢？,练一练：,在2的倍数上画“ ”,在5的倍数上画“ ”。,2和5的公倍数有 最小公倍数是,10、20、30,10,6和8的公倍数,6的倍数,8的倍数,1、把50以内的6和8的倍数、公倍数分别填在下面的圈里， 再找出它们的最小公倍数。,12,6,18,24,36,30,42,48,8,16,24,32,48,40,6的倍数,8的倍数,12,6,18,36,30,42,8,16,24,32,48,40,6和8的最小公倍数是 。,24,4和6的公倍数有哪些？,其中最小的是几？,4和6的公倍数中最小的一个是12， 12就是4和6的最小公倍数。,依次分别写出4和6的倍数,再找出公倍数。,先找6的倍数，再在6的倍数里找4的倍数。,4的倍数:,6的倍数:,6的倍数:,4、,8、,12、,16、,20、,24、,28、,6、,12、,18、,24、,30、,36,6、,32、,36,12、,18、,24、,30、,36,在表中分别写出两个数的积，再填空。, , ,12 16 20 24 28 32 36 40 44 48,我们可以用下图表示4和6的公倍数。,4,6,4的倍数,6的倍数,8,12,16,20,24,28,32,36,18,30,42,4和6的公倍数,12,24,36,在表中分别写出两个数的积，再填空。,20、40,20, , ,12 16 20 24 28 32 36 40 44 48, ,12,30,班长说：“我们可以分成6人一组，也可以分成8人一组，都正好分完。”请大家猜猜这些学生可能有几人？,从前有个长工，在巴依老爷家干了一年也没有拿到一个铜板。长工们于是自发地组织了起来并邀请阿凡提帮他们去向巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从八月一日起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天，你们就在我们两人同时休息的时候来吧。我肯定给钱。”阿凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。到了某天，他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。 请大家想一想，阿凡提是哪天去巴依老爷家的？,阿凡提的故事,动脑筋：,求最小公倍数的方法,列举法：将两个数的倍数列举出来，找出两个数的公倍数 。 大数翻倍法：先写出大数的倍数，再从中找出小数的倍数，它们就是这两个数的公倍数。 小数翻倍法：先写出小数的倍数，再从中找出大数的倍数，它们就是这两个数的公倍数。 韦恩图法（椭圆）：先分别在图中写出两个数的倍数，再找出其中的公倍数并填入集合图中的中间部分，再分别划去公倍数，将剩下部分的数填入图中两边独自部分。,求最小公倍数的方法,图画法：用不同的图例先在图中标出各自的倍数，再找出其中的公倍数。 短除法：先用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1（互质）为止。把所有的除数和最后的两个商连乘起来。 直接判断法：利用两个数的倍数关系和互质数关系直接判断。 分解质因数法：将几个数分别分解质因数，找出它们的公因数和独因数连乘求积。,总结规律,倍数关系的两个数，最小公倍数是 （ ）。 互质关系的两个数，最小公倍数是 （ ）。 几个数公倍数个数一般是（ ）。 最小公倍数只有（ ）个。 不能直接判断的一般用（ ）求最小公倍数,1,无限的,较大的数,它们的积,短除法,例题讲解,题目1：求24和36的最小公倍数 想：24和36既不是倍数关系，又不是互质数， 不能直接判断，用短除法。 2 24 36 2 12 18 3 6 9 2 3 【24，36】=22323=72。,例题讲解,题目2：求4和9的最小公倍数 想：4和9不是倍数关系，但是互质数，最小公倍数是它们的乘积。 因为4和9是互质数 所以【4，9】=49=36。 题目3：求15和45的最小公倍数 想：15和45不是互质数，但是倍数关系，最小公倍数是较大数。 因为45是15的倍数 所以【15，45】=45。,例题讲解,题目4：求9、12和24的最小公倍数 想：求3个数的最小公倍数，用短除法时先要用3个数的公因数去除，再用2个数的公因数去除，直到互质为止。 3 9 12 24 2 3 4 8 2 3 2 4 3 1 2 【9，12，24】=322312=72。,说说每组数是不是互质数或倍数关系 6和10 16和9 14和27 8和15 13和26 21和15 12和6 5和9 21和7,求最小公倍数练习,倍数关系,倍数关系,倍数关系,互质数,互质数,互质数,互质数,判断是否互质，可用2，3，5，7依次去试除,有公因数2,有公因数3,求出每组数的最小公倍数： 6和10 16和9 14和27 8和15 13和26 21和15 12和6 5和9 21和7,求最小公倍数练习,【13，26】=26,【21，7】=21,【12，6】=12,【5，9】=45,【14，27】=378,【16，9】=144,【8，15】=120,【6，10】=30,【21，15】=105,3, 4和6 30, 45和60 6, 14和21,求出每组三个数的最小公倍数：,【30，45，60】=180,【6，14，21】=42,【3，4，6】= 322 =12,解决问题,甲每5天进城一次，乙每15天进城一次，丙4天进城一次，3月1日三人在城里相遇，那么下次相遇应是几月几日？ 五（5）班学生不超过50人。小组合作时根据教学内容的不同，可以分为每组3人、每组4人、每组6人、每组8人，各种分法都刚好分完。这个班可能有学生多少人？ 在一条长72米的大路一边每隔8米栽树（首尾都栽），现在改为每隔6米栽一棵树。那么不需要移栽的树有多少棵？,课堂总结,想 清之间关系 看 清数据特征 用 好最佳方法 认真细心计 算,本课小结,通过学习本课，我们知道了两个重要的数学概念，那就是公倍数和最小公倍数。通过列举，我们已经能够求出10以内的数的最小公倍数，这是本课的重点，我们在课下的时候应该多加练习，熟练掌握！,动脑筋： 73路汽车3分钟发一次车，96路汽车5分钟发一次车。73路和96路汽车同时出发后，再过多长时间会同时发车？,谢 谢,
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