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最新考纲1.理解点的坐标与函数图象的关系；2.会利用平移、对称、伸缩变换，由一个函数图象得到另一个函数的图象；3.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题,第7讲 函数的图象,1函数图象的作法 (1)描点法作图：通过列表、描点、连线三个步骤，画出函数图象用描点法在选点时往往选取特殊点，有时也可利用函数的性质(如单调性、奇偶性、周期性)画出图象 (2)图象变换法作图：一个函数的图象经过适当的变换，得到另一个与之有关的函数图象，在高考中要求学生掌握三种变换(平移变换、伸缩变换、对称变换),知 识 梳 理,2函数图象间的变换 (1)平移变换 对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减,(2)对称变换,1判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同 ( ) (2)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称 ( ) (3)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称 ( ) (4)若函数yf(x)满足f(x1)f(x1)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称( ) (5)将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到函数yf(x1)的图象 ( ),诊 断 自 测,2(2014浙江卷)在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是 () 解析a0，且a1，f(x)xa在(0，)上单调递增，排除A；当0a1或a1时，B，C中f(x)与g(x)的图象矛盾，故选D. 答案D,3(2014山东卷)已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图象如图，则下列结论成立的是 () Aa1，c1 Ba1，0c1 C0a1，c1 D0a1，0c1 解析由题图可知，函数在定义域内为减函数，所以0a1.又当x0时，y0，即logac0，所以0c1. 答案D,A(，1 B1，2) C1，2 D2，) 解析法一特值法，令m2，排除C，D，令m0，排除A，故选B. 法二令x24x2x，解得x1或x2， 所以三个解必须为1，2和2， 所以有1m2.故选B. 答案B,5(人教A必修1P112A2)点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是 () 答案C,考点一简单函数图象的作法 【例1】 作出下列函数的图象：,【训练1】 作出下列函数的图象： (1)y2x2；(2)yx22|x|1.,解析(1)依题意，注意到当x0时，22x10，2x|cos 2x|0，此时y0；当x0时，22x10，2x|cos2x|0，此时y0，结合各选项知，故选A. (2)画出yf(x)的图象，再作其关于y轴对称的图象，得到yf(x)的图象，再将所得图象向右平移1个单位，得到yf(x1)f(x1)的图象 答案(1)A(2)C,规律方法函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项,【训练2】 (1)函数f(x)(1cos x)sin x在，的图象大致为 (),(2)(2014新课标全国卷) 如图，圆O的半径为 1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的 始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直 线OA的垂线，垂足为M.将点M到直线OP的距 离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，的图象大致为(),答案(1)C(2)C,考点三函数图象的应用 【例3】 (1)(2014山东卷)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是 (),规律方法利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解数形结合是常用的思想方法,【训练3】 (1)已知函数yf(x)的周期为2，当x1，1时，f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有 () A10个 B9个 C8个 D7个 (2)(2014黄冈调研)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_ 解析(1)根据f(x)的性质及f(x)在1，1上的解析式可作图如下,可验证当x10时，y|lg 10|1；当x10时，|lg x|1. 因此结合图象及数据特点知yf(x)与y|lg x|的图象交点共有10个 (2)如图，要使f(x)g(x)恒成立，则a1， a1. 答案(1)A(2)1，),微型专题函数图象的对称性问题 函数图象的对称性反映了函数的特性，是研究函数性质的一个重要方面，它包含一个函数图象自身的对称性和两个函数图象之间的对称性，其中两个函数图象之间对称性的实质是两个函数图象上的对应点之间的对称性，所以问题的关键在于找到对应点的坐标之间的对称性，可取同一个y值，寻找它们横坐标之间的对称性或者取同一个x值，寻找它们纵坐标之间的对称性,【例4】 下列说法中，正确命题的个数为 () 函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线y0对称； 函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于坐标原点对称； 如果函数yf(x)对于一切xR，都有f(ax)f(ax)，那么yf(x)的图象关于直线xa对称； 函数yf(x1)与yf(1x)的图象关于直线x1对称 A1 B2 C3 D4 点拨先注意区别是一个函数图象自身的对称还是两个函数图象之间的对称，再根据函数图象关于坐标轴、原点或一条垂直于x轴的直线对称所满足的条件逐个分析判断,答案D,点评本题的难点在于对函数图象的各种对称的正确理解，熟练掌握这些基础知识是化解难点的关键在复习备考中要对函数图象的各种对称进行总结.,2合理处理识图题与用图题 (1)识图 对于给定函数的图象，要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系,(2)用图 要用函数的思想指导解题，即方程的问题函数解(方程的根即相应函数图象与x轴交点的横坐标，或是方程变形后，等式两端相对应的两函数图象交点的横坐标)，不等式的问题函数解(不等式的解集即一个函数图象在另一个函数图象的上方或下方时的相应x的范围) 易错防范 1用描点法作函数图象时，要注意取点合理，并用“平滑”的曲线连接，作完后要向两端伸展一下，以表示在整个定义域上的图象 2要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别,
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