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,研究生学位课程（3）,电磁场 理 论,Theory of Electromagnetic fields,江滨浩 教授,第三章 恒定电流场和恒定磁场,3.1 矢位及微分方程 矢位的引入 矢位的微分方程 矢位的边值条件 静磁场的能量 3.2 磁标位 3.3 磁多极展开,恒定电流分布的定律及其电场,电流恒定分布的必要条件 外加电源提供、维持电流热损耗，非库仑场（局外场） 能量守恒和转换关系（坡印亭定理）, 外来力（电源）所作功提供焦耳热损耗和从流出去的能量,恒定电流体系的电场（在源区域外） 基本方程组，由麦克市斯未方程组，得到,恒定电流分布的定律及其电场, 电荷分布, 电位,电流分布规律： 导电媒质中的恒定电流取这样的分布，它使系统的焦耳热损耗位极小 证明：,稳恒磁场的基本方程组,稳恒电流产生的场静磁场,系统不随时间变化， ，由麦克斯韦方程组可将磁场分离出,在媒质分界面上的衔接条件,媒质的物性关系，线性各向同性媒质情况时 类似麦克斯韦方程组的完整性的证明，如上方程组和给定的磁场切向分量，可证明磁场是唯一的,无源，有旋场，磁场 与恒定电流相链,磁矢位的引入,恒定磁场的无源性和数学恒等式 可引入另一矢量场 矢位来描述磁场,矢位的重要意义：矢位沿闭合线的环量 代表通过该回路围成的曲面上的磁通量 确定磁通量的有效方法（面积分较 体积分容易）,矢位不是唯一的，若 为 的矢位，则：,同样可以是 的矢位：,由于矢位的不确定性，实际上必须对其做出一定的限制，加上一定的辅助条件，或称 规范，（见后页）,矢位的微分方程,对各向同性、线性介质，,若是均匀介质,既有,如上方程需要简化，并要给出矢位的散度方程（赫姆霍慈定理的要求），因此，要选择矢位的散度方程的特定形式 选择库伦规范则有,矢位的特解,类比电位，有特解：,泊松方程,与毕奥萨伐尔 定律结果一致,电位满足泊松方程，何谓特解？均匀无限各向同性媒质中电荷的电位表达式。矢位,例：简单情况下矢位,均匀磁场 之矢位,柱坐标:,取：,无限长导线产生磁场之矢位,柱坐标:,取：,矢位的衔接条件（）,磁场的衔接关系,（3）可以替代（1）,证明如下：,显然是其解,自然条件,矢位的衔接关系和唯一性定理,矢位的衔接条件:,矢位是连续的,（1）,（2）,再由（）法向条件，得到,切向连续，或,矢位唯一性定理 满足如下边值问题是唯一的,矢位边值问题的实例,实验-磁通球,磁标位的引入,对电流为零的区域（均匀非铁磁性媒质）中,等效“磁荷”密度,与静电位不同，磁标位是多值函数（常值电流强度）。,静电场中，由于静电场的无旋性，可引进标量位函数。磁场是有旋场，但在广大场域中，传导电流为零，可引入磁标位,对铁磁性材料有,最好 积分回路被要求不穿过电流。,恒定磁场与静电场的对比,静电场,静磁场（体电流为零区域）,除无自由磁荷外， 完全与静电场相同,磁场中不存在自 由“磁荷”密度,衔接条件,例：软磁物质的边界磁场,静磁场边界条件：,软磁物质 ，,软磁物质内部磁场垂直于界面，表面是等位的,折射关系：,标磁位的边值问题/ 磁屏蔽,电流系统在远处的矢位,若电流分布在有限的空间，空间的线度为 ,则该电荷分布对空间较远处 产生的场，可以按小参量 进行展开。,记：,展开式,矢位的多极展开，无磁单极子,将 区域内的电流分成电流环的叠加,无磁单极子, 只需研究前有限项的贡献,矢位的偶极展开项,磁偶极矩及磁偶极源磁场,磁偶极矩：,磁偶极子的场：,与电偶极子的静电场结构相同,电流环之磁偶极矩,电流环之磁偶极矩：,电流环在远处产生的场可以用偶极子近似：,电流环在近处产生的场： 电流环可表示为各电流元之和，而每个电流元 又相当磁偶极子，磁偶极子的磁标位为,静磁场的能量,磁场的能量,仅对静磁场成立， 不代表能量密度,电流回路系统的磁能量,是回路 的导体所占的体积,考察两个电流系统，电流分布分别为 、 ，产生的矢位分别为 、 。则两个体系的相互作用能可以定义为：,外场中电流系统的能量,电流系统与外磁场 的相互作用能：,非线性媒质中的磁场能量,线性媒质情况,当磁场强度由零增至 时 磁能与过去的磁化历史有关,小区域电流分布与外场之相互作用能,电流分布与外场中的相互作用能量：,电流环与外场中的相互作用能量：,小区域电流分布与外场中的相互作用能量：,磁偶极子与外场之相互作用能： 电偶极子与外场之相互作用能：,外场中磁偶极子之等效势能,两电流环相互作用能：,磁通变化会产生感生电动势，做功：,要维持电流不变，外电源必须提供能量，抵消感生电动势做功：,等效势能,外场中磁偶极子受力,外场中磁偶极子受力：,外场中磁偶极子受力矩：,磁偶极子在外磁场中的行为与电偶极子在电场中行为一致,磁场力,洛仑兹公式,麦克斯未张力张量,线性媒质中磁场力,传导电流所受的力媒质不均匀的显现力内应力（场致伸缩力）,
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