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第二章 流体静力学,作用在流体上的力有面积力与质量力。静止流体中，面积力只有压应力压强。流体静力学主要研究流体在静止状态下的力学规律：它以压强为中心，主要阐述流体静压强的特性，静压强的分布规律，欧拉平衡微分方程，等压面概念，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，以及应用流体静力学原理来解决潜体与浮体的稳定性问题等。,第一节 静止流体静压强特性,一、静止流体中任一点应力的特性 1.静止流体表面应力只能是压应力或压强（如图B点）,且静水压强方向与作用面的内法线方向重合。 流体不能承受拉力，且具有易流动性(如图A点 ),2.作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的方位无关。 即有：,证明:,从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABC，如图所示取坐标轴。 由于液体处于平衡状态，则有 ，即各向分力投影之和亦为零，则,x方向受力分析:,表面力： n为斜面ABC的法线方向 质量力： 当四面体无限地趋于O点时，则dx趋于0，所以有：px=p 类似地有：px=py=pz=p 而n是任意选取的，所以同一点静压强大小相等，与作用面的方位无关,1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静压强大小相等。 2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘 性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。 流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值，即 3）运动流体是理想流体时，不会产生切应力，所以理想流体动压强呈静水压强分布特性，即,第二节 流体静力学的基本微分方程,一、微分方程,如图所示，在平衡流体中取一微元六面体，边长分别为dx，dy,dz，设中心点的压强为p(x,y,z)=p，对其进行受力分析,根据平衡条件，在x方向有 ,即：,二、积分形式,上述各项依次乘以dx, dy, dz后相加得： 因为p = p(x,y,z) 压强全微分,重力作用下静止流体质量力： 代入流体平衡微分方程的：,第三节 重力作用下静压强的分布规律, 在自由液面上有：z= z0=H 时,p=p0 H 则 z,由上式得,重力作用下的静水力学基本方程又可写为： 或: ,1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。 2）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。 3）自由表面下深度h相等的各点压强均相等只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。 4）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。,结论：,位置水头z ：任一点在基准面0-0以上的位置高度，表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。 测压管高度 p/：表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能，简称压能（压强水头）。 测压管水头（ z+p/ ）：单位重量流体的总势能。,物理意义：,1. 仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压头减小。 2. 在均质（=常数）、连通的液体中，水平面（z1 = z2=常数）必然是等压面（p1 = p2=常数）。,三、等压面,等压面（equipressure surface）：是指流体中压强相等（p=const）的各点所组成的面。 应满足的条件：,1.静止； 2.连通； 3.连通的介质为同一均质流体； 4.质量力仅有重力； 5.同一水平面。,第四节 压强的计算基准和表示方法,1.压强的表示方法 a.绝对压强（absolute pressure）：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强）为基准计量的压强，用p 表示， 。 b. 相对压强（relative pressure）：又称“表压强”，是以当地大气压为基准计量的压强。用p表示， ，p可“”可“ ”，也可为“0”。,c.真空（Vacuum）：是指绝对压强小于一 个大气压的受压状态，是负的相对压强。 真空值pv 真空高度 注意：计算时无特殊说明时均采用相对压强 计算。,2.压强的计量单位,a. 常用单位 这是从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示的，N/m2，Pa，kN/ m2，kPa 1bar=105Pa b.以大气压计 标准大气压：1标准大气压(atm) 1atm=1.013X105Pa=101.3 kPa 1 工程大气(at) 1at=1 kgf/cm2 =9.8 X104Pa,c.以液柱高计 水柱高mH20： 1atm相当于 1at相当于 汞柱高mmHg：1 atm相当于 1at相当于,第五节 测压计,一、测压管 测压管（pizometric tube）：是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端直接 和大气相通的直管。 适用范围：测压管适用于测量较小的压强，但不适合测真空。,二、水银测压计与U形测压计,适用范围：用于测定管道或容器中某点流体压强，通常被测点压强较大。 图2-19中，BB为等压面： 图2-19,三、压差计,分类：空气压差计：用于测中、低压差； 油压差计：用于测很小的压差； 水银压差计：用于测高压差。 适用范围：测定液体中两点的压强差或测 压管水头差。,压差计计算（图2-20） 若A、 B中流体均为水，2为水银， 则 (2-15),四、金属测压计（压力表）,适用范围：用于测定较大压强。是自来水厂及管路系统最常用的 测压仪表。,五、真空计（真空表）,适用范围：用于测量真空。,第六节 平面上的液体静压力,如图所示，为一任意形状的平面，倾斜放置于水中，与水面成角，面积为A，其形心C的坐标为xc，yc，形心C在水面下的深度为hc。 1. 作用力的大小，微小面积dA的作用力(采用相对压)：,其中, 是静力矩 结论： 潜没于液体中的任意形状平面的静水 总压力P，大小等于受压面面积A与 其形心点的静水压强pc之积。,2. 总压力作用点（压心）,合力矩定理（对Ox轴求矩)： 其中 为面积惯性矩,结论： 1. 当平面面积与形心深度不变时，平面 上的总压力大小与平面倾角无关； 2. 压心的位置与受压面倾角无关，并 且压心总是在形心之下,只有当受压面 位置为水平放置时，压心与形心才重合。,第七节 曲面上的液体静压力,1,结论： 作用于曲面上的静水总压力P的水平分力Px等于作用于该曲面的垂直投影面（矩形平面）上的静水总压力，方向水平指向受力面，作用线通过面积Az的压强分布图体积的重心。,1,1 结论： 作用于曲面上的静水总压力P的铅垂分 力Pz等于该曲面上的压力体所包含的液体重，其作用线通过压力体的重心，方向铅垂指向受力面。,压力体,压力体体积的组成： （1）受压曲面本身； （2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面； （3）自由液面或自由液面的延长线。 压力体的种类：实压力体和虚压力体。实压力体Pz方向向下，虚压力体Pz方向向上。,静水总压力,作用在曲面上的静水总压力: 与水平面的夹角： 作用线：必通过Px ，Pz的交点，但这个交点不一定位于曲面上。对于圆弧面，P作用线必通过圆心。 P的作用点作用在P作用线与曲面的交点。,曲面上的静水总压力的计算,1. 计算水平分力 正确绘制曲面的铅垂投影图，求出该投影图的面积及形心深度，然后求出水平分力； 2. 计算铅垂分力正确绘制曲面的压力体。压力体体积由以下几种面围成：受压曲面本身、通过曲面周围边缘作的铅垂面、液面或液面的延长线。铅垂分力的大小即为压力体的重量； 3. 总压力的合成总压力的大小利用水平分力及铅垂分力通过求合力的方法求得。,补充: 浮力及浮潜体稳定,一、阿基米德定律、浮力、浸没物体的三态 阿基米德定律： 物体在静止流体中所受到的静水总压力，仅有铅垂向上的分力，其大小恰等于物体（潜体、浮体）所排开的液体重量。 潜体所排开液体的重量（方向朝上）,浮力,浮力：即在阿基米德定律中，物体所受到的具有把物体推向液体表面倾向的力的合力，即为浮力。浮力方向总是铅垂向上。 浮心：即浮力的作用点，该浮心与所排开液体体积的形心重合。,浸没物体的三态,浸没于液体中的物体不受其他物体支持时受到重力G和浮力FZ作用，所以物体有下列三态： （1）沉体：当GFZ，下沉到底的物体。 （2）潜体：当G=FZ，潜没于液体中任意位置而保持平衡 即悬浮的物体。 （3）浮体：当GFZ，上浮至水面呈漂浮状态的物体。,二、潜体的平衡与稳定性,潜体的平衡条件是：重力G与浮力FZ大小相等，方向相反，作用在同一 铅垂直线上。 潜体平衡的稳定性：是指遇到外界扰动，潜体倾斜后，恢复它原来平衡状态的能力。 潜体的稳定平衡条件：重力G与浮力FZ大小相等，且重心C在浮心D之下。,潜体平衡的三种情况,随遇平衡：重心C与浮心D重合 稳定平衡：重心C在浮心D之下 不稳定平衡：重心C在浮心D之上,三、浮体的平衡与稳定性,浮体的平衡条件：重力C与浮力Fz大小相等，方向相反，作用在同 一铅垂直线上。 浮体的平衡稳定性. 对于浮体，重心C高于浮心D时，它的平衡也有稳定的可能，这是因为浮体倾斜后，浸没在水中的那部分形状改变了，浮心位置也随之移动。,本章小结,水静力学的核心问题是根据平衡条件来求解静水中的压强分布，并根据静水压强的分布规律，进而确定作用在平面及曲面上的静水总压力。 水静力学研究的静止状态，指的是流体内部任何质点以及流体与容器之间均无相对运动。本章主要学习以下内容。,1. 作用于流体的力：质量力和表面力；最常见的质量力是重力和惯性力，表面力常分为垂直于表面的压力和平行于表面的切力。 2. 流体静压强的两个特性： a.只能是压应力，方向垂直并指向作用面的内法线方向。 b.同一点静压强大小各向相等，与作用面方位无关。 3. 压强的表示方法： a.根据压强计算基准面的不同，压强可分为绝对压强、相对压强和真空度。 b.由于计量方法不同，从而可用液柱高和大气压表示压强大小。,4. 等压面的概念： 质量力垂直于等压面，只有重力作用下的静止流体的等压面为水平面应满足的条件是相互连通的同一种连续介质。 5. 流体平衡微分方程,6. 静压强的分布 重力作用下静压强的分布： 单位: m流体柱 为单位重流体的压能，, 也称为测压管高度,. 7. 平面上流体静压力 解析法： 1)静压力 2) 压力中心,8. 曲面上流体静压力,与平面上求解总压力的计算方法同。 V压力体的体积。 压力体的成： （1）受压曲面本身； （2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面； （3）自由液面或自由液面的延长线。,9.浸没物体的三态,（1）沉体：当GFZ，下沉到底的物体。 （2）潜体：当G=FZ，潜没于液体中任意位置而保持平衡 即悬浮的物体。 （3）浮体：当GFZ，上浮至水面呈漂浮状态的物体。,10. 潜体、浮体的平衡条件，稳定条件。 潜体平衡的三种情况 随遇平衡：重心C与浮心D重合 稳定平衡：重心C在浮心D之下 不稳定平衡：重心C在浮心D之上,
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