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2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课时过关能力提升1样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1,则样本方差为()AC解析由题意a=-1,则样本方差为s2D.答案D2如图,茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为()A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8解析由甲组数据中位数为15,可得x=5;而乙组数据的平均数16.8y=8.故选C.答案C3若甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和标准差见下表:甲乙丙丁平均8.58.88.88标准差s3.53.52.18.7则参加奥运会的最佳人选应为()A.甲B.乙C.丙D.丁解析从平均数来看,乙、丙的平均值最大.从标准差来看,丙的标准差最小.因此,应选择丙参加比赛.答案C4若样本的频率分布直方图如图所示,则样本数据的中位数等于()A.30B.40C.36.5D.35解析设中位数为x,则由题图可知:0.00610+0.01810+(x-30)0.04=0.5,解得x=36.5.答案C5一组数据的方差是s2,将这组数据中每一个数据都乘2,得到一组新数据的方差是()A解析设一组数据x1,x2,xn,将每一个数都乘n后,则平均数变为原来的n倍,方差变为原来的n2倍.答案C6某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分为70分,方差为75.后来发现有2名同学的分数登记错了,甲实得80分,却记成了50分,乙实得70分,却记成了100分,则更正后的平均分和方差分别是()A.70,75B.70,50C.75,1.04D.65,2.35解析更正后的平均分应为70,所以更正后的方差答案B7某中学高二(9)班甲、乙两名同学自高中以来每次数学考试成绩如图,则甲、乙两名同学数学成绩的中位数分别是、.答案87988一组数据x1,x2,xn的方差为9,则数据3x1,3x2,3xn的方差是,标准差是.答案8199甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下:品种第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中产量比较稳定的水稻品种是.解析甲种水稻单位面积平均产量的平均值为10,则方差10,则方差0.0250.045,甲种水稻产量比较稳定.答案甲10对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位:m/s)的数据如下表.甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息?(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(单位:m/s)数据的平均数、中位数、极差、标准差,并判断选谁参加比赛更合适.解(1)画出茎叶图如下:从这个茎叶图上可以看出,甲、乙的得分分布情况都比较均匀;甲的中位数是33,乙的中位数是33.5,因此乙的总体得分情况比甲好.(2)利用科学计算器3.96,s乙3.56;甲的中位数是33,极差是11,乙的中位数是33.5,极差是10.综合比较以上数据可知,选乙参加比赛更合适.11某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组40,50),50,60),90,100后,画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(60分及其以上为及格)和平均分.解(1)因为各组的频率和等于1,所以第四组的频率为1-(0.025+0.0152+0.01+0.005)10=0.3.补全的频率分布直方图如下图所示.(2)依题意,60分及其以上的分数在第三、四、五、六组,这四组频率之和为(0.015+0.03+0.025+0.005)10=0.75.则抽样学生成绩的及格率是75%,利用组中值估计抽样学生的平均分为450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71(分).因此,估计这次考试的平均分是71分.12为了保护学生的视力,教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换.已知某校使用的100支日光灯在必须换掉前的使用天数如下表:天数灯管数1511801181210112112401824127020271300253013301633136073613902(1)试估计这种日光灯的平均使用寿命;(2)若定期更换,可选择多长时间统一更换合适?(注:为了计算方便,天数取每个区间的中点)解(1)各组的区间中点分别为165,195,225,255,285,315,345,375,由此可估计平均数为1651%+19511%+22518%+25520%+28525%+31516%+3457%+3752%=267.9268(天).(2)将各组的区间中点对比平均数求方差128.60,则标准差46(天).因此,估计这种日光灯的平均使用寿命为268天,标准差为46天,故可在222天到314天内统一更换较合适.
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