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湖南省怀化市2012-2013年高一期末考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共计40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上）1全集U0,1,3,5,6,8 ,集合A 1，5, 8 , B = 2 ,则集合为A 0,2,3,6 B 0,3,6 C 1,2, 5,8 D2若函数，则等于 A B C D 3若三点，在同一直线上，则实数等于 A2 B3 C9 D4函数在实数集上是增函数，则A B C D5. 如图，在中，为ABC所在平面外一点，PA面ABC，则四面体P-ABC中共有直角三角形个数为 A4 B. 3 C. 2 D. 16 圆: 与圆: 的位置关系是A外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切7设、为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中正确命题的是A若、与所成的角相等，则 B若，则C若，则 D若，则8. 若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于 A B. C. D. 9. 已知,且为奇函数，若,则的值为A. B C D10. 二次函数与指数函数在同一坐标系中的图象可能是二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共计20分. 请把答案填在答题卡上的相应横线上.）11. 已知，则 . 12. 如果一个几何体的三视图如右（单位长度： cm）， 则此几何体的体积是 .13. 已知,则点A到平面的距离为_.14. 函数的定义域是 .15. 若函数，零点，则n=_.三、解答题（本大题共6个小题，共40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16(本小题满分6分)求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程的一般式.17(本小题满分6分)（1）计算（2）已知，求的值. 18. (本小题满分6分)已知直线截圆心在点的圆所得弦长为.（1）求圆的方程； （2）求过点的圆的切线方程.19(本小题满分6分)如图，在边长为的菱形中，面，、分别是和的中点.（1）求证： 面； （2）求证：平面平面；（3）求与平面所成的角的正切值.20(本小题满分8分) 已知函数.（1）求证：函数在上为增函数；（2）当函数为奇函数时,求的值；（3）当函数为奇函数时, 求函数在上的值域. 21(本小题满分8分)某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量（百件）与销售价格（元）的关系如下图，每月各种开支2000元.（1） 写出月销售量（百件）与销售价格（元）的函数关系；（2） 写出月利润（元）与销售价格（元）的函数关系；（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值.2012年下学期期末教学质量统一检测高一数学参考答案一. 选择题：（）题号12345678910答案ABDAADDBCA二. 填空题：（）118； 12. ； 133； 14.； 151； 三. 解答题16解由解得，则两直线的交点为2分直线的斜率为，则所求的直线的斜率为4分故所求的直线为 即6分17解（1）1分 3分 （2） 即5分6分18解（1）设圆C的半径为R , 圆心到直线的距离为d .，故圆C的方程为：3分（2）当所求切线斜率不存在时，即满足圆心到直线的距离为2，故为所求的圆C的切线.4分当切线的斜率存在时，可设方程为： 即解得故切线为：整理得： 所以所求圆的切线为：与6分19证明（1）1分 又 ABCDPEFO 故 2分 （2） 又 4分 （3）解：。由 （2）知 又EFPB， 故EF与平面PAC所成的角为BPO5分 因为BC=a 则CO=，BO=。 在RtPOC中PO=，故 BPO= 所以直线EF与平面PAC所成的角的正切值为6分20解：（1）任取则因为所以， 故所以在R上为增函数3分（2）因在x=0 有意义，又为奇函数，则 即5分（3）由x-1，2得 8分21解：（1） 2分（2）当时，y=100（P-14）（-2P+50）-2000 即 当时，y=100(p-14)( p+40)-2000 即4分所以5分（3）当商品价格为19.5元时，利润最大，为4050元8分
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