实验一利用DFT分析信号频谱

实验一 利用DFT分析信号频谱一、实验目的1.加深对DFT原理的理解。 2.应用DFT分析信号的频谱。3.深刻理解利用DFT分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。二、实验设备与环境计算机、MATLAB软件环境。三、实验基础理论1.DFT与DTFT的关系DFT实际上是DTFT在单位圆上以的抽样，数学公式表示为： , （21）2、利用DFT求DTFT方法一：利用下列公式： （22）其中为内插函数方法二：实际在MATLAB计算中，上述插值运算不见得是最好的办法。由于DFT是DTFT的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为,所以如果我们增加数据的长度N，使得到的DFT谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT的结果，这样就可以利用DFT计算DTFT。如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。3、利用DFT分析连续时间函数利用DFT分析连续时间函数是，主要有两个处理：抽样，截断对连续时间信号一时间T进行抽样，截取长度为M，则 （23）再进行频域抽样可得 （24）因此，利用DFT分析连续时间信号的步骤如下：（1）、确定时间间隔，抽样得到离散时间序列.（2）、选择合适的窗函数和合适长度M，得到M点离散序列.（3）、确定频域采样点数N，要求NM。（4）、利用FFT计算N点DFT，得到。（5）、根据式（24）计算的近似值。利用上述方法分析连续连续时间时，应该注意以下问题：（1）、频谱泄露（2）、频谱混叠（3）、栅栏效应和频谱分辨率四、实验内容1、已知x(n)=2,-1,1,1，完成如下要求：（1）、计算他的DTFT，并画出-，区间的波形。（2）、计算4点DFT，并把结果显示在（1）所画的图形中。（3）、对x(n)补零，计算64点DFT，并显示结果。（4）、根据实验结果，分析是否可以由DFT计算DTFT，如果可以，如何实现.（1）（2）实验代码如下：x=2 -1 1 1;n=0:3;w=0:0.01*pi:pi*2;X1=x*exp(-j*n*w);X2=fft(x)subplot(211);plot(w,abs(X1);hold on;stem(n*pi/2,abs(X2),filled);axis tight;subplot(212);plot(w,angle(X1);hold on;stem(n*pi/2,angle(X2),filled);axis tight;MATLAB图形如下：（3）实验代码如下：N=0:63;x=-2 -1 1 1 zeros(1,60);Y=fft(x);subplot(211);stem(abs(Y),filled);subplot(212);stem(angle(Y),filled);MATLAB图像如下：（4）答：可以由DFT计算DTFT。由实验结果波形看出，序列补零后，长度越长，DFT点数越多，其DFT越逼近其DTFT的连续波形。所以，令序列补零至无穷长时，可由其DFT当做其DTFT。2、考察序列 x(n)=cos(0.48n)+cos(0.52n)（1）0=n=10时，用DFT估计x(n)的频谱；将x(n)补零加长到长度为100点序列用DFT估计x(n)的频谱，要求画出相应波形。（2）0=n=100时，用DFT估计x(n)的频谱。并画出波形。（3）根据实验结果，分析怎样提高频谱分辨率（1）实验程序代码如下：n=0:10;k=0:10;x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);Y=fft(x);subplot(211);stem(k,abs(Y),filled);subplot(212);stem(k,angle(Y),filled);MATLAB波形如下：将补零至100点再分析其频谱程序代码：n=n1 n2k=0:99n1=0:10x1=cos(0.48*pi*n1)+cos(0.52*pi*n1);n2=11:99x2=zeros(1,89);x=x1 x2;Y=fft(x);subplot(211);stem(k,abs(Y),filled);subplot(212);stem(k,angle(Y),filled);MATLAB图形如下：（2）0n100时程序代码如下：n=0:100; x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); y=fft(x); subplot(211); stem(0:100,abs(y),filled); subplot(212); stem(0:100,angle(y)/pi,filled); MATLAB图形如下:（3）可以通过增加N来提高频谱分辨率。3、已知信号x(t)=0.15sin2f1t+sin2f2t-0.1sin2f3t,其f1=1Hz,f2=2Hz,f3=3Hz。从x(t)的表达式可以看出，它包含三个频率的正弦波，但是，从其时域波形来看，似乎是一个正弦信号，利用DFT做频谱分析，确定适合的参数，使得到的频谱的频率分辨率符合需要。T=input(T=);M=input(M=);N=input(N=);k=0:N-1;t1=0:T:(M-1)*T;x1=0.15*sin(2*pi*t1)+sin(4*pi*t1)-0.1*sin(6*pi*t1);T2=M*T:N-1;x2=zeros(1,N-M*T);x=x1 x2;X=fft(x);Y=T*X;subplot(211);stem(k,abs(Y),filled);subplot(212);stem(k,angle(Y),filled);MATLAB波形图如下：T=1，M=4，N=10MATLAB图形如下：4、利用DFT分析连续时间信号x(t)=e-0.1u(t)的频谱（幅度值）。分析采用不同的采样间隔和截取长度进行计算的结果，并最终确定合适的参数。程序代码：T=input(T=);M=input(M=);N=input(N=);k=0:N-1;t1=0:T:(M-1)*T;x1=exp(-0.1*t1)T2=M*T:N-1;x2=zeros(1,N-M*T);x=x1 x2;X=fft(x);Y=T*X;stem(k,abs(Y),filled);T=1 M=3，N=10波形图如下：T=1，M=4，T=20波形图如下：五、实验心得与体会通过上机实验，更加深入的了解到了利用DFT分析连续时间信号的优缺点以及处理方法，同于对于DFT和DTFT和FT 的关系也有了更进一步的认识。