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正多边形与圆,一、 什么叫正多边形？,各边相等，各角也相等的多边形叫 正多边形。,探 索,想一想：一个多边形的如果各边相等，那么它的各角相等吗？如果一个多边形的各角相等，那么它的各边相等吗？举例说明。,二、 正多边形有没有外接圆？ 如何确定圆心和半径？,正多边形和圆有什么关系？,探 索,三、 怎样由圆得到一个正五边形？,O,A,B,C,D,E,1、五等分圆周；,2、顺次连接五个 分点。,怎样证明它是正五边形？,探 索,四、 如图，一个正六边形和它的外 接圆：,1、一个正多边形的 外接圆的圆心叫做 正多边形的中心。,探 索,2、外接圆的半径叫 做正多边形的半径。,3、正多边形每一边 所对的圆心角叫做 正多边形的中心角。,正n边形的中心角：,正n边形的每一个外角等于多少？,正多边形与圆的关系,我们可以借助量角器将一个圆n(n3)等分,依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.,这个圆是这个正多边形的外接圆.正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.,归纳,正多边形对称性,交流：你认为正多边形都是对称性,归纳：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形 的中心。,探索交流,边数是偶数的正多边形还是中心 对称图形，它的中心就是对称中心。,归纳总结,正多边形的性质:,1.正多边形的各边相等,各角相等.,2.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有n条对称轴，每条对称轴都通过正多边形的中心;正多边形的边数是偶数时，它既是轴对称图形，也是中心对称图形,它的中心就是对称中心。,3.边数相同的正多边形相似,拓展,2、正多边形内切圆的半径叫做边心距 正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径,3、正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角叫做中心角,4、正n边形的每个内角等于多少？每个外角等于多少？中心角等于多少？,1、正多边形的外接圆与内切圆的圆心互相重合,1、正方形ABCD的内切圆O的半径OE叫做正方形ABCD的_ 2、若正六边形的边长为1， 那么正六边形的中心角是_度，半径是_，边心距是 ， 它的每一个内角是_ 3、正n边形的一个外角度数与它的_角的度数相等,巩固练习,边心距,60,1,120,中心,常见正多边形的作法,1.正四边形,O,2正六边形,O,如何画一个边长为2cm的正六边 形？,O,A,B,C,D,E,F,1、以2cm为半径作 一个 O；,2、用量角器画一个 60的圆心角；,3、在圆上顺次截取这个圆心角对的弧；,4、顺次连接分点。,思考,用尺规作一个正三角形。,由此你还能作哪些正多边形？,练 习,思考,如何作正十二边形，正八边形？,例1、如图，有一个亭子，它的地基是 半径为4cm的正六边形，求地基的周长 和面积(精确到0.1cm2)。,P,典型例题,例2、如图，正六边形ABCDEF的半径为 8cm，求这个正六边形的边长。,例3、正三角形的半径为R，则边长为 ， 边心距为 ，面积为 。,例4、正三角形的边长a，则其半径为 。,1、已知圆内接正方形的面积为8，求 圆内接正六边形的面积。,巩固练习,2、同圆的内接正三角形、正四边形、 正六边形的边长之比为 。,巩固练习,如图，ABC是O的内接等腰 三角形，顶角BAC=36，弦BD、 CE分别平分ABC， ACB。 求证：五边形 AEBCD是正 五边形。,巩固练习,牛刀小试,1.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_,中心,2.正多边形一定是 对称图形,一个正n边形共有 条对称轴,每条对称轴都通过 ;如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是 .,3.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度,才能与原来的图形位置重合.,轴,n,中心,偶数,72,4.下列说法中正确的是( ) A.平行四边形是正多边形 B. 矩形是正四边形 C. 菱形是正四边形 D. 正方形是正四边形 5. 下列命题中,真命题的个数是( ) 各边都相等的多边形是正多边形; 各角都相等的多边形是正多边形; 正多边形一定是中心对称图形; 边数相同的正多边形一定相似. A.1 B.2 C. 3 D. 4,牛刀小试,D,A,6.已知正n边形的一个外角与一个内角的比为13,则n等于( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 7. 如果一个正多边形绕它的中心旋转90就和原来的图形重合,那么这个正多边形是( ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形,牛刀小试,C,B,8.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18,这两个三角形的周长之比为 ,面积之比为 .,牛刀小试,23,49,9. P144练习 1,2,你会计算五角星的每个锐角的度数吗？,想一想,1.正多边形和圆的有关概念,2.正多边形的基本图形,3.正多边形的画法,归纳总结,
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