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精 品 数 学 课 件北 师 大 版简单复合函数的求导法则简单复合函数的求导法则一、教学目标：一、教学目标：1 1、了解简单复合函数的求导法则；、了解简单复合函数的求导法则；2 2、会运用上述法则，求简单复合函数的导数。、会运用上述法则，求简单复合函数的导数。二、教学重点：二、教学重点：简单复合函数的求导法则的应用简单复合函数的求导法则的应用教学难点：教学难点：简单复合函数的求导法则的应用简单复合函数的求导法则的应用三、教学方法：三、教学方法：探析归纳，讲练结合探析归纳，讲练结合复习：复习：两个函数的和、差、积、商的求导公式。两个函数的和、差、积、商的求导公式。1 1、常见函数的导数公式：常见函数的导数公式：0C1)(nnnxxxxcos)(sinxxsin)(cos2 2、法则、法则1 1)()()()(xvxuxvxu法则法则2 2 ()()()()()()u x v xux v xu x v x,()()Cu xCux 法则法则3 3 2(0)uu vuvvvv复合函数的导数复合函数的导数函数函数 ，构成间的关系？构成间的关系？2uy 23 xu2)23(xy可由可由 与与 复合得到复合得到 2uy 23 xu2)23(xy例例1 1 指出下列函数的复合关系：指出下列函数的复合关系：32)2(xy （1 1）2sin xy （2 2）xy4cos（3 3）)13sin(ln xy（4 4）由由 复合而成复合而成 32)2(xy 232,xuuy 解解：（：（1 1）（2 2）由由 复合而成复合而成 2sin xy 2,sinxuuy （3 3）由由 复合而成复合而成 xy4cos xuuy 4,cos（4 4）由由 复合而成复合而成 )13sin(ln xy13,sin,ln xvvuuy例例2 2 写出由下列函数复合而成的函数：写出由下列函数复合而成的函数：（1 1）（2 2）21,cosxuuy xuuyln,ln 解解：（：（1 1）).ln(lnxy )1cos(2xy （2 2）一般的，对于两个函数一般的，对于两个函数)()(xguufy和通过变量通过变量uy、可以表示成可以表示成x的函数的函数)(xgfy 那么称这个函那么称这个函)()(xguufy和的复合函数的复合函数要求掌握内层函数为一次复合函数的导数要求掌握内层函数为一次复合函数的导数为为若若 ，求，求 23,2 xuuy)(,xfuyxu 2)23()(xxf并分析三个函数解析式以及导数之间的关系并分析三个函数解析式以及导数之间的关系128)4129()23()(22 xxxxxfuyu2 3 xu12183)23(232 xxuuyxu函数函数 可由可由 复合而成复合而成23,2 xuuy)(xfxuuyxf )(一般地，设函数一般地，设函数 在点在点 处有导数处有导数 ，函数函数 在点在点 的对应点的对应点 处有导数处有导数 ，则，则复合函数复合函数 在点在点 处也有导数，且处也有导数，且或写作或写作 )(xu xx)(xux )(ufy u)(ufyu )(xfy xuxuyy )()()(xufxfx x例例3 3 求求 的导数的导数5)12(xy解：设解：设 ，则，则 12,5 xuuyxuxuxxuuyy)12()(5 444)12(102)12(525 xxu例例4 4、一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面高度高度y y（单位：（单位：cmcm）。关于时间）。关于时间t t（单位：（单位：s s）的函数为）的函数为12100)(tthy求函数在求函数在t t=3=3时的导数并解释它的实际意义。时的导数并解释它的实际意义。12100)(tthyxxf100)(12)(ttx解：解：函数函数是由函数是由函数与与复合而成的，其中复合而成的，其中x x是中间变量。是中间变量。22)12(2002100)()()(txtxfthyt将将t t=3=3代入代入)(th得：得：49200)3(h（cm/scm/s）。）。它表示当它表示当t t=3=3时，水面高度下降的速度为时，水面高度下降的速度为 49200 cm/scm/s。小结小结 复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导；后再用复合函数的求导法则求导；复合函数求导的基本步骤是：复合函数求导的基本步骤是：分解分解求导求导相乘相乘回代回代
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