22.1二次函数的图象和性质

22.1二次函数的图象和性质如皋市白蒲镇阳光初级中学 陈志勇一、学习目标1会描述二次函数的意义，初步了解本章的研究内容2会用描点法画出形如yax2的二次函数图象，了解抛物线的相关概念3通过观察图象能说出二次函数yax2的图象特征和性质4在类比探究二次函数yax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想DDDCAx (cm)y (cm)S（cm2）B二、学习过程1自主练习，生成概念用长为30cm的绳子围成一个矩形如果改变矩形的一边AB的长x（cm），那么矩形的哪些量随x的值的变化而变化？（1） 我们把邻边BC的长记作y (cm)，请你表示出y与x的关系式？什么样的函数是一次函数？指出一次项系数和常数项（2） 矩形的面积S也随x的变化而变化，请列出S与x之间的关系式？ S是x的函数吗？为什么？ S是x的一次函数吗？这是什么函数呢？你能类比一次函数的定义给二次函数下定义吗？2类比学习，构建框架借助一次函数的研究经验，你认为在二次函数这一章，我们将研究哪些内容？3绘制图象，探究性质1类比探究（1）由数得图：类比一次函数图象和性质的研究方法，用描点法画出最特殊的二次函数y=x的图象xy=x（2）由形得数：观察二次函数yx2图象，它具有哪些特征和性质，简要写出你所观察到的特征和性质，并结合它的解析式和表格中数据的特点说明为什么图象具有这样的特征（先独立思考，再组内交流。）2在同一直角坐标系中，画函数，的图象，函数，的图象与函数y=x的图象比，有什么共同点和不同点？当 a0 时，二次函数y = ax 2 的图象有什么特点？x3请类比a0的研究过程，研究当 a0 时，二次函数y = ax 2 的图象特征画出函数y=x2、y=2x2、y=x2的图象，观察这些抛物线有何共同点和不同点归纳：当 a0 时，二次函数y = ax2 的图象有什么特征？xy=x4（1）我们分a0和a0两种情况，研究了二次函数 y = ax2(a0)的图象特征与函数性质，请结合表格梳理：y=ax2（2）抛物线y=ax2中的开口大小与什么有关？4共同小结，反思提升（1）本节课研究了哪些内容？是如何研究的？（2）接下去我们还将会研究什么？