2.7《探索勾股定理》教学设计

2.7探索勾股定理教学设计绍兴市元培中学 王一杰【教学内容解析】本节课是浙教版八年级上册第二章勾股定理第一课时本节之前学生已经学习了三角形一些知识，勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，将形与数密切联系起来。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理 的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。在生产和生活实际中应用广泛.本节课我从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生自主地经历一条由观察猜想到实践验证到推理论证的科学探索之路.【教学目标】知识与技能：掌握一个定理勾股定理，并会用定理解决简单问题.过程与方法：1、经历一次由特殊到一般的探索过程，通过观察、思考、尝试猜想结论，发展合情推理能力2、体验一种利用几何图形的面积证明代数恒等式的数形结合的思想，感受数学思维的严谨性情感与态度：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增添一份民族自豪感. 在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神【学生学情】八年级学生已经具备了一定的观察、归纳、猜想和推理能力，已经学习了一些几何图形的面积的计算方法，但是运用面积法解决问题的意识和能力还不够，对于如何将形与数有机的结合起来还有待提高.【教学重点】勾股定理的证明与运用【教学难点】用拼图法证明勾股定理.【教学策略】本节课主要采用启发式、探究式教学，由浅入深，由特殊到一般的提出问题，引导学生采用观察思考、动手实践、自主探索、合作交流的学习方法，使学生主动获得知识并发展能力【教学过程】 教学环节教学内容活动和意图创设情境导入新课（1）你可能去过森林公园，看到过许许多多千姿百态的植物.可是你是否见过如下的树呢？（出示图片）（2）以“航天员在太空中遇到外星人时，用什么语言进行沟通”导入新课，让孩子们尽情发挥他们的想象.而华罗庚建议可以用勾股定理的图形进行和外星人沟通，为什么呢？通过一段VCR说明原因。 这样的引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的引入课题。新知探究bac1、 剪4个全等的直角三角形纸片（如图1），把它们按图2放在一个边长为c的正方形中，这样我们就拼成了一个图2._c_b_aABC(图1) （图2）2、 设剪出的直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边长为c.分别计算图中S阴影 ，S大正方形，S小正方形3、找出S阴影、S大正方形、S小正方形三个面积的等量关系，然后化简.你发现了什么？3、 结论： 通过讲述故事使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。问题是思维的起点，通过层层设问，引导学生发现新知。教师介绍:我国古代学者把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦.早在3000年前的周髀算经就记载勾三股四弦五的说法。所以我国把这个定理叫做勾股定理.我国三国时期的赵爽利用弦图证明了勾股定理，巧妙的用图形的面积证明了代数恒等式，这种数形结合的思想，在数学史上有着非常重要的作用.这幅弦图是我国古代数学成就的象征，是我们所有中国人的骄傲！在北京召开的国际数学家大会把它作为会徽.拼图验证加深理解验证勾股定理利用等面积法证明aaabbcc1、还能用上述的四个全等直角三角形拼成下图吗？若能请你由下图验证勾股定理.2、了解国际上对勾股定理的证明1876年美国总统Garfield证明 请利用右图（直角梯形）验证勾股定理通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。利用分组讨论，加强合作意识，从而更好地理解代数与图形相结合应用新知解决问题 例1、已知ABC中，C90，ABc，BCa，ACb，（1）如果a3，b2，求c； （2）如果a15，c25，求b；（3）若c=26，a:b=5:12，求a，b；例2、如图，是一个长方形零件，根据所给尺寸（单位：mm），求两孔中心A、B之间的距离把生活中的实物抽象成几何图形，让学生了解丰富变幻的图形世界，培养了学生抽象思维能力，特别注重培养学生认识事物，探索问题，解决实际的能力。回顾小结整体感知在最后的小结中，不但对知识进行小结更对方法要进行小节，还可向学生介绍了美丽的图案毕达哥拉斯树，让学生切身感受到其实数学与生活是紧密联系的，进一步发现数学的另一种美。A100364、 如图所示，以直角三角形三边作正方形，100，36分别为所在正方形的面积，则A代表的正方形的边长是 学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。布置作业巩固加深必做题：1. 完成作业本2。2. 阅读课本78页，完成阅读材料中提出的问题。选做题：3. 课后收集勾股定理的证明方法，下节课展示。针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，让感兴趣的学生课后探索，感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵教学反思 新课程标准要求我们：将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活动中；将知识的获取与能力的培养置身于学生形式各异的探索经历中；关注学生探索过程中的情感体验，并发展实践能力及创新意识。为学生的终身学习及可持续发展奠定坚实的基础。为此我在教学设计中注重了以下几点：一、让学生主动想学通过“航天员如果在太空中与外星人相遇，那么他们会怎样沟通呢？”充分地调动了孩子们的学习兴趣，同时也体现了数学应用 广泛性。接下来，让学生欣赏故事，通过故事使学生明白：生活中处处有数学，我们应该学会观察、思考，将学习与生活紧密结合起来。这样，一方面激发学生的求知欲望，另一方面，也对学生进行了学习方法指导和解决问题能力的培养。二、在课堂教学中，始终注重学生的自主探究 首先，创设情境，由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高。体现了学生是数学学习的主人，人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。对于拼图验证，学生还没有接触过，所以在教学中教师给予学生适当指导与鼓励。充分体现了教师是学生数学学习的组织者、引导者、合作者。三、教会学生思维，培养学生多种能力 课前查资料，培养学生的自学能力及归类总结能力；课上的探究培养学生的动手动脑的能力、观察能力、猜想归纳总结的能力、合作交流的能力四、注重了数学应用意识的培养 数学来源于实践，而又应用于实践。因此从实例引入，最后通过定理解决引例中的问题，并在定理的应用中，让学生举生活中的例子，充分体现了数学的应用价值。整节课的设计，我将活动带入课堂，将静态的教学内容，设计成师生积极参与、交往互动、共同发展的动态过程.从学生实际出发组织教学，充分发挥教师的引导作用，使学生始终以积极进取的态度自主的去探索去发现,给学生更多的时间和空间,使学生真正成为课堂的主人