大学物理静电场1.ppt

极 光,电 磁 学,（Electromagnetism）,电 磁 学 （Electromagnetism）, 电磁学研究的是电磁现象, 电场和磁场的相互联系； 电磁场对电荷、电流的作用； 电磁场对物质的各种效应。,的基本概念和基本规律：, 电荷、电流产生电场和,磁场的规律；, 处理电磁学问题的基本观点和方法,着眼于场的分布,（一般）, 电磁学的教学内容: 静电学（真空、介质、导体） 稳恒电流 稳恒电流的磁场 （真空、介质） 电磁感应 电磁场与电磁波, 对象：,弥散于空间的电磁场，,方法：, 观点：,电磁作用是“场”的作用,基本实验规律,综合的普遍规律,（特殊）,（近距作用）,公元前600年前，希腊哲学家赛列斯发现琥珀摩擦可以吸引轻小物体。,东汉时期的王充论衡中有,“顿牟掇芥，磁石引针”的记载,1820年，丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应，使电磁学的研究从电磁分离跃至电磁相互联系的研究状态。,* 两个里程碑,1）1831年法拉第发现电磁感现象，证实了电与磁的统一性。,这里的顿牟即指玳瑁，意思是经过摩擦的玳瑁可以吸引芥籽或细小的物体。,法拉第引入场的概念和力线的图像，把人们的认识从超距作用中解脱出来，建立了近距作用概念。,麦克斯韦从理论上总结了法拉第的物理思想，用一套方程组概括实验上发现的电磁规律，建立了电磁场理论，预言了光的电磁本性。相对论的问世，又将电磁学推向了一个新高潮。,2）Maxwell方程组的建立,静电场 相对观测者静止的电荷产生的电场,第六章,真空中静电场的场强,Intensity of Electrostatic Field in Vacuum,物体带电及基本现象,* 物体带电-物体具有吸引轻小物体的性质称为物体带电。,* 两种电荷：,* 摩擦起电：,物体之所以能带电是因为物质具有电结构,物体失去或得到电子时，物体便带电。,正电荷 负电荷,电荷之间的相互作用,同性相斥 异性相吸,物体带的电荷量简称电量，一般用 q 或 Q 表示，单位为 库仑，符号为C。,6.1 电场 电场强度,* 电荷具有运动不变性（电荷电量的相对论不变性）,电荷不能创生,也不能消灭,只能从一个物体转移到另一个物体; 或从物体的一部分移到另一部分,总电荷不变。,物体带的电量 q 不能连续取值，只能是某基本电量（电子电量 e ）的整数倍。,* 电荷量子化,C,* 电荷守恒定律,2、库仑定律,1、点电荷,实际带电体的理想化模型，具有带电体的全部电量，但无形状和大小。,真空中两点电荷之间的相互作用力大小,作用力的方向：,同号, 与 同方向（斥力）， 异号, 与 反方向(引力)。,电磁学中常用另一常数 取代 k,称为真空中的介电常数，或真空电容率。,注意：,库仑定律只适用于点电荷；,库仑力满足矢量叠加原理。,电荷1,电场对外的表现,电荷2,力的表现：,三、 电场 电场强度,近代物理证明：电场是一种物质。它具有能量、动量和质量。,电荷之间的相互作用通过电场进行,电场对置于其中的电荷有力的作用；,功的表现：,在电场中移动电荷，电场力作功。,静电场: 相对观察者静止的电荷周围所产生的电场.,近代物理证明：电场是一种物质。它具有能量、 动量、质量。场与实物粒子的不 同在于：, 场具有可入性； 场具有叠加性。,2、电场强度,电场,q0,定义 P 点的电场，引入试验电荷 于P 点,电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点受的电场力。,是一个矢量, 方向为正电荷在该点的受力方向。,试验电荷的条件：, 线度很小；, 带电量很小,的单位：,点电荷在电场中受到的电场力,13-1 在一个带正电的大导体球附近P处放置一点电荷q（q 0），测得它受力为F。若考虑到电荷q的电量不是足够小，由 得出的电场强度值比原来P点的场强大还是小？若大导体球带负电，情况又如何？,思考：,3、电场强度的计算,（1）点电荷的场强,， 与 同方向,， 与 反方向,计算点电荷q在 处的P点产生的场强，引入试验电荷 于P点,受 的作用力,由电场强度的定义 ，得点电荷的场强公式,（2）点电荷系的场强 （场强叠加原理）,即：点电荷系在空间某点产生的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。,推广到n个点电荷，有,电偶极矩（electric dipole moment）,例1、计算电偶极子在其延长线上任一点 P 产生的场强。,解:,电偶极子,电偶极子（electric dipole）的场强,例2、计算电偶极子中垂线上任一点 P 的场强。,解,思考：怎样求其它任意位置的场强？,电偶极子在均匀电场中所受的力矩,（3）电荷连续分布的带电体的场强,整个带电体在 P 点的场强,任一电荷元 在P 点的场强,带电体看成许多电荷元 组成,电荷分布在线上， ， 为电荷线密度；,电荷分布在面上， ， 为电荷面密度；,电荷分布在体上， ， 为电荷体密度。,结果表示成,计算下面两个标量积分,上述积分是矢量积分，一般不易计算。实际中是建立坐标，把 分解为 和,例3 计算一长度为 L, 带电量为 q 的均匀带电直线在其延长线上一点 P 产生的场强。,解：,在 x 处取电荷元,取导线左端为原点, 建坐标如图, dq 在P 点产生的 大小,方向沿x正向,的方向沿x正向,因为各电荷元在P点产生的 方向均相同，所以整条导线在 P 点的场强,或,13-3 电量q均匀分布在半径为R的半圆环上，如图所示。求半圆环中心O点的电场强度。,例4 电荷 q 均匀分布在一半径为 R 的圆环上。计算在圆环轴线上 x 处 P点的场强。,解：,在圆环上任取电荷元,dq在P点产生的 大小,因各电荷元在P点产生的 方向不同,把 分解为 和,由对称性,所以:,的方向沿x正向,讨论:, ，则, 令 ，可求得场强极大值的位置,例5: 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度.,有一半径为 ,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面密度为 .求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.,解 : 由 例4,（点电荷电场强度）,1. 无限大带电平面产生与平面垂直的均匀电场,2. 两平行无限大带电平面（ ）的电场,两平面间 两平面外侧,静电场第一次作业,习题精选 P101107页 选1, 2，计22,已知两杆电荷线密度为，长度为L，相距L,解,例6:,两带电直杆间的电场力。,求：,小结： 计算场强 分布的基本方法、步骤,基本方法：已知场源电荷分布,步骤:,1、根据电荷分布，选取合适的电荷微元,2、利用已有的点电荷、均匀无限长带电直线以及均匀无限大带电平面等的场强分布结论，写出所取的电荷微元的场强（包括大小和方向）,3、根据叠加原理求总场强： 如果所取微元的场强方向不变，就直接进行积分 如果所取微元的场强方向变化，根据对称性分析， 求出不为零的那一方向的分量，进行积分得总场强,注意：要求习惯作图表示,2. 点电荷系,1. 点电荷 公式,均匀带电圆环轴线上： (了解),典型带电体 分布（注意方向）,1、电场线, 线上每一点的切线方向表示该点场强的方向, 线的疏密表示该点处场强的大小,即：电场中某点电场强度的大小等于该点处的电场线数密度。,（形象描述电场分布而假想的一些线）,按上述规定, 设通过电场中某点垂直于该点场强方向的无限小面积元 的电场线条数为 ,则该点处电场线的密度为:,规定:,在电场中作一些线(直线或曲线) 电场线,点电荷的电场线,电场线有下列基本性质, 电场线起于正电荷(或来自无限远)，止于负电荷(或伸向无限远),不会在没有电荷的空间中断。, 电场线不闭合，不相交。,电场线只是形象描述场强分布的一种手段,电场线实际是不存在的,但可以借助实验手段将其模拟出来.,平行板电容器中的电场线,(忽略边缘效应,两板之间为均匀电场),垂直通过电场中某一面积的电场线条数。,（1）均匀电场中通过一平面 S 的电通量,2、电场强度通量,时,平面法矢,（2）任意电场通过任意曲面的电通量,在曲面上任取面积元,通过 的电通量,通过整个曲面的电通量,电通量的单位：,(3) 通过任意闭合曲面的电通量,可正可负，正负决定 与 的夹角 ,对闭合曲面,规定：,自内向外的方向为各面积元法线的正方向。,这样，从闭合面穿出的 通量为正，反之，穿入闭合面的 通量为负。,解：,例6 真空中一立方体形的封闭面,位于图示位置。已知立方体边长为a =0.1m，空间的场强分布为： 常数b = 1000 N/(C.m)。试求通过该闭合面的电场强度通量。,因为场强为沿x方向的非均匀电场.因此,通过立方体上,下,前,后四个面的电场强度通量为零.,设通过左、右两个平面的电场强度通量分别为 和,通过闭合面的总通量,高斯定理是关于静电场中，通过任一闭合曲面的电通量与该曲面内包围电荷的关系的一个定理。,3、真空中的高斯定理,高斯定理的数学表达式为,式中 是闭合面内包围电荷的代数和，闭合面外的电 荷，对此积分没有贡献。,例: 空间电荷分布为,作闭合曲面S如图,则通过S的电通量,验证高斯定理：,（1）点电荷在球形高斯面的圆心处,球面上场强,球面上任取面元 ，通过此面元的电通量,通过整个球面的电通量,（2）高斯面包围负的点电荷,则,与r无关，亦即 与闭合面的形状无关，或与q在球面内的位置无关。,如图 通过球面S的电场线也必通过任意曲面 ，即它们的电通量相等,（3）电荷在闭合曲面的外面,穿入曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数,（4）闭合曲面内包围n 个点电荷,，表示有电场线穿出闭合面。称+q为静电 场的源头。,，表示有电场线穿进闭合面并终止于-q。称 -q 为静电场的尾闾。, 定理右边的 是闭合面内包围电荷的代数和。闭合 面外的电荷对积分 无贡献。, 定理左边的 是闭合面上 处的合场强，电荷在闭合 面内、或在闭合面外对该处的场强都有贡献。,即：闭合面外的电荷对空间各点的 有贡献，要影响闭 合面上各面元的通量 ，但对闭合面的总通量 无贡献。,高斯定理给出电场线有如下性质：,电场线发自于正电荷，,证：,则：,若P点有电场线终止，,终止于负电荷，,在无电荷处不中断。,有 qp 0。,设P点有电场线发出,同理，,若P点无电荷，,即 N入 = N出,以上性质说明静电场是有源场。,则有：,特别需要提醒的是：电场线的连续性是高斯定理的结果，不能把电场线的连续性当作条件来证明高斯定理。,注意q内、E 和e 的关系： 1、面内无电荷q内=0， e =0，E0 2、 e =0，面内无净电荷（不能肯定没电荷）， 不能说面上场强等于零 3、 E =0， e =0，面内无净电荷 ,2、 在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量 .,一点电荷放在球形高斯面的中心处，下面哪种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化： （A） 将另一点电荷放在高斯面外 （B）将另一点电荷放在高斯面内 （C）将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内 （D）将高斯面半径缩小,4、用高斯定理求场强,电荷分布（场强分布）具有一定对称性,（1）分析对称性；,（2）取过场点的闭合曲面（球形或圆柱形）作为高斯面；,（3）计算通过此闭合曲面的 通量；,（4）找出闭合面内包围的电荷,由高斯定理求得E 。,（球对称、轴对称或面对称）,取一个合适的闭合曲面作为高斯面，使积分 中的 能以标量的形式从积分号内提出来,例7 求均匀带电球面的场强分布。（已知球面半径为R，带电量为 q ）,解：,（1）球外一点的场强,过场点作半径为r 的同心球面为高斯面，由高斯定理,（2）球内任一点的场强,例8 求均匀带电球体的场强分布。（已知球体半径为 R ，带电量为 q ，电荷体密度为 ）,解：,（1）球外一点的场强,( r R ),（2）球体内任一点的场强,（ r R ）,13-8 一半径为R的带电球体，其电荷体密度与半径的关系为,，A为正常数。求球体内外的场强分布。,球对称性： 1.点电荷-结论公式 2.均匀带电的球面 -推导、结论 3.多个均匀带电球面 - 熟练运用高斯定理得出场强分布 4.均匀带电球体 - 熟练运用高斯定理求场强分布 5.象 的电荷分布 - 了解运用高斯定理求场强分布,例9 求无限长带电直线的场强分布。（已知线电荷密度为 ）,解：,作半径为r,高为h 的同轴圆柱面为高斯面,由高斯定理,1. 无限长均匀带电柱面的电场分布,对称性分析：视为无限长均匀带电直线的集合；,选高斯面；同轴圆柱面 由高斯定理计算,2. 求无限长、 均匀带电柱体的电场分布时，高斯面如何选取？,3. 当带电直线，柱面，柱体不能视为无限长时， 能否用高斯定理求电场分布？ 如果不能，是否意味着高斯定理失效？,轴对称性： 1.无限长均匀带电线-结论公式 2.无限长均匀带电圆筒 -推导、结论 3.多个无限长均匀带电圆筒 - 熟练运用高斯定理得出场强分布 4.无限长均匀带电圆柱 - 运用高斯定理求场强分布,例10 计算无限大均匀带电平面的场强分布。（电荷面密度为 ）,解：,作底面积为 ，且两底与带电平面平行的圆柱形高斯面,例11 计算两无限大均匀带等量异号电荷平面的场强分布。,解：,A区：,C区：,无限大带电平面的场强：,两平面之间, 即B区：,取水平向右为正,为均匀电场,熟悉利用叠加原理求多个无穷大平面均匀电荷的场强分布,选 3，5 ，填12，15 计 28,静电场第二次作业,P101107页,填补法：,真空中一半径为R的均匀带电球面带有电荷Q（Q0)，今在球面上挖去非常小块的面积S（连同电荷），如图所示，假设不影响其他处原来电荷分布，则挖去S后球心处电场强度的大小E=（ ） ，方向为（ ）,练习册P108 第28题：,课外了解 电子器件中的电场: 电子器件中电子的运动受到静电场的制约和控制。例如，场效应管、隧道二级管、场效应记忆元件。调查了解这些电子器件的现况和发展。,