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（一）熟悉背景、引入课题材料1:马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关。,那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p，利用估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对应关系， 生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数；,分析：由于大约每过5730年，死亡生物体的碳14含量衰减为原来的一半，所以,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占 原始含量的76.7，即P=0.767,那么,由计算器可得 t2193,所以，马王堆古墓是近2200年前的遗址。,材料2（幻灯）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ，不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即,a 1,0 a 1,图 象,性 质,定 义 域 : R,值 域 : (0 ,+),过点(0,1),即x=0 时,y = 1.,在R上是增函数,在R上是减函数,复习回顾：函数 y = ax ( a 0, 且 a 1 ) 叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是 R.,一般地，函数y = loga x (a0,且a 1)叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +）,例1 求下列函数的定义域：,在同一坐标系中用描点法画出指对数函数 的图象。,作图步骤: 确定定义域; 列表; 描点、连线。,对数函数:y = loga x (a0,且a 1),（二）尝试画图、形成感知,-3 -2 -1,y,x,0,ylog2x,1 2 3 4 5 6 7 8,5 4 3 2 1,-1 -2 -3,y= log x,列 表,1 0 -1 -2 -3,-1 0 1 2 3,-3 -2 -1,y,x,0,ylog3x,1 2 3 4 5 6 7 8,27 9 3 1 1/3,-1 -2 -3,y= log x,列 表,-1 0 -1 -2 -3,1 0 1 2 3,和,的图象：,（2）如图5选取底数=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，画出对应对数函数图像，观察底数是如何影响函数，且图象的变化。,画出函数y = loga x （a1）、y = loga x (0a1) 的图象观察并总结出对数函数的性质,（三）理性认识、发现性质,图象都在y轴右侧，向y轴正负方向无限延伸； 都过（1、0）点； 当a1时，图象沿x轴正向逐步上升；当0a1时，图象沿x轴正向逐步下降； 图象关于原点和y轴不对称，图象的形状、位置、升降、定点等角度指数函数与对数函数的图象区别；,例2 比较下列各组数中两个值的大小： log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),解:考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数21, 所以它在(0,+)上是增函数,于是 log 23.4log 28.5,考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数为0.3,即00.31,所以它在(0,+)上是减函数,于是 log 0.31.8log 0.32.7,解：当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于是 log a5.1log a5.9 当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,于是log a5.1log a5.9,loga5.1,loga5.9(a0,a1),注意:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.,口答：比较下列各题中两个值的大小,拓展探究：（1）对数函数 与 、 与 的图象有怎样的对称关？（2）对数函数y = loga x （a1），当a值增大，图象的上升“程度”怎样？,对数函数的性质：,定义域：(0, +)；,值域：R,过点(1, 0)，即当x1时，y0.,在(0,+)上是减函数,在(0,+)上是增函数,（四）探究问题、变式训练,问题一比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7 （3）log a5.1 , log a5.9 ( a0 , 且a1 ) 独立思考：1.构造怎样的对数函数模型？ 2.运用怎样的函数性质？ 小组交流：（1）是增函数 （2） 是减函数 （3）y = loga x，分 和 分类讨论,练习1、比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .,解: log67log661 log76log771 log67log76, log3log310 log20.8log210 log3log20.8,注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小,提示 : log aa1,提示: log a10,变式训练：1. 比较下列各题中两个值的大小: log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.50.6 log1.50.4 2已知下列不等式，比较正数m，n 的大小： (1) log 3 m log 0.3 n (3) log a m log a n (a1),（五）归纳小结、巩固新知 1议一议：（1）怎样的函数称为对数函数？ （2）对数函数的图象形状与底数有什么样的关系？ （3）对数函数有怎样的性质？ 2看一看：对数函数的图象特征和相关性质,（六）作业布置、课后自评 必做题：教材P82习题22（A组） 第7、8、9、12题 选做题：教材P83习题22（B组） 第2题,
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