2022届高三数学下学期第二次模拟试题文

2022届高三数学下学期第二次模拟试题文说明： 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟一 选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）1.已知复数，则等于( )A B C D2.设集合，则( )A B C D 3命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，4.已知向量，若,则（ ） A. B C D5已知数列是递增的等比数列，则数列的前xx项之和( )A. B. C. D. 6.已知函数，则函数的大致图象为( )7.已知,满足约束条件,若的最小值为,则（ ）ABCD8.在中，若的形状一定是（ ）A.等边三角形 B.不含的等腰三角形 C.钝角三角形D.直角三角形 9将函数的图象向左平移)个单位后关于直线对称，则的最小值为A. B. C. D. 10.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在梦溪笔谈卷十八技艺篇中首创隙积术，隙积术意即：将木桶一层层堆放成坛状，最上一层长有个，宽有个，共计个木桶，每一层长宽各比上一层多一个，共堆放层.设最底层长有个，宽有个，则共计有木桶个.假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层，则木桶的个数为（ ）A.1530 B.1430 C.1360D.126011命题:关于的方程有三个实数根；命题：；则命题成立是命题成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件12. 设等差数列满足：，公差若当且仅当n=9时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是ABCD卷(非选择题 共90分)二填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.已知函数恒过点,则14.在平行四边形中,点分别在边上,且满足,若则15.已知四面体中，且，则该四面体的外接球的表面积为 .16.设函数在其图像上任意一点处的切线方程为，且,则不等式的解集为 .三解答题（共6小题，计70分）17.(本小题12分)已知数列的前项和，其中为常数,(1)求的值及数列的通项公式；(2)若,求数列的前项和.18.（本小题12分）已知函数的最小正周期为 (1)求的值域； (2)已知在中，角的对边分别为，若，求的最小值19.(本小题12分) 如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求三棱锥的体积20.(本小题12分)已知椭圆的离心率为，右焦点为，上顶点为，且的面积为（是坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，过的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为，证明： 为定值.21.(本小题12分)已知函数(1) 若曲线在处的切线方程为,求的单调区间；(2) 若时,恒成立,求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分.（本小题10分）22.选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（I）求的直角坐标方程；（II）设直线与曲线交于两点，求弦长.23. 选修45：不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围 数学（文）试卷答案一.选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）二填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13. 14.0 15. 16.三解答题（共6小题，计70分）17解：(1)由已知，当时，有当时，解得，当时，.当时，,上式也成立.所以.6分(2)所以数列的前项和.12分19证明：（I）因为四边形为矩形，所以平面，平面，所以平面 .3分（II）过作，垂足为，因为所以四边形为矩形所以，又因为所以，所以，所以；.6分因为平面，所以平面，所以，又因为平面，平面，所以平面.9分 （III）因为平面，所以，又因为，平面，平面，所以平面.12分20解：（1）设椭圆的半焦距为，由已知得 椭圆的方程为.4分（2）以短轴为直径的圆的方程为.5分设，则. .8分又与圆相切于，=.11分.12分21. 解：(1)由已知得而所以曲线在处的切线方程为，解得.的单调递增区间为的单调递减区间为.(2) 若，则即在区间上恒成立.设，则由由的最大值为实数的取值范围是22解：（）由，得，即曲线的直角坐标方程为.5分 （）将直线的方程代入，并整理得，所以.10分23.解：(1)原不等式等价于或或解得x2或x或1x4，解此不等式得a5.10分