等差数列求和(第一课时).ppt

,等差数列的前n项和(一）,高一数学第一册,天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,问题呈现,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。 你知道这个图案一共花了多少宝石吗？,计算: 1+2+3+4+5+6+98+99+100=?,天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,1 + 2 + 3 +50+51+98+99+100,数学巨人高斯的求法：,思考： 23+ 24+ +65=？,如何求等差数列an的前n项和？,Sn=a1+a2+.+an-1+an,s100,s100,Sn=a1+(a1+d)+ (a1+2d) +.+ a1+(n-1) d,Sn =an+(an- d)+ (an-2d) + + an-(n-1) d ,两式相加得： 2Sn=(a1+an)+(a1+an)+ (a1+an)+ (a1+an),=n (a1+an),求等差数列an的前项和sn 推导方法二：,23+ 24+ +65=？,=1892,公式记忆方法:,1)前n个正整数的和：1+2+3+n= ；,2)求正整数列中前n个偶数的和 2+4+6+2n= 。,D,例1 等差数列10，6，2，2， 前多少项的和是54？,解：将题中的等差数列记为an，sn代表该数列 的前n项和，则有a1=10, d=6(10)=4,设该数列前n 项和为54 根据等差数列前n项和公式：,解得n1=9, n=3(舍去),故此等差数列的前9项和为54。,课堂练习,等差数列an的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表：,95,500,20,6,2,15,思考：已知 a6=20 ,你能求出S11吗？,例3 甲、乙两人自相距27km处相向出发， 甲匀速行进，每小时走4km，乙每小时走2km ,以后每小时比上一小时多0.5km，问几小时后，甲、乙两人相遇？,小结,1.公式的推导方法:倒序相加法求和。,3.公式的灵活应用。,请各位同行指导！,