2023届高考一轮复习 练习14 对数函数（含解析）

2023届高考一轮复习 练习14 对数函数 一、选择题（共10小题）1. 已知 x1=log132，x2=212，x3 满足 13x3=log3x3，则 A. x1x3x2B. x1x2x3C. x2x1x3D. x3x1x2 2. 下列函数中，在区间 0,+ 上为增函数的是 A. y=13xB. y=log3xC. y=1xD. y=x12 3. 若 logmn=12，则下列各式正确的是 A. n=12mB. m=n2C. n=m2D. n=2m 4. 要得到函数 y=lgx+310 的图象，只需要把函数 y=lgx 的图象 A. 向左平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位B. 向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位C. 向左平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位D. 向右平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位 5. 下列函数中，定义域为 R 的偶函数是 A. y=2xB. y=xxC. y=x21D. y=log2x 6. 已知 fx=log12x2ax+3a 在区间 2,+ 上是减函数，则实数 a 的取值范围是 A. ,4B. ,4C. 4,4D. 4,4 7. 若函数 y=xa 与 y=ax+1 在区间 1,2 上都是严格减函数，则实数 a 的取值范围为 A. ,0B. 1,00,1C. 0,1D. 0,1 8. 已知函数 fx=xax2aR设关于 x 的不等式 x+2afx 的解集为集合 A，若 1,1A，则实数 a 的取值范围是 A. 152,00,512B. 0,512C. 0,512D. 512,1 9. 已知 x0 是函数 fx=2x+11x 的一个零点，若 x11,x0，x2x0,+，则 A. fx10，fx20B. fx10C. fx10，fx20，fx20 10. 设 fx 为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，fx=log2x+1+ax2a+1（a 为常数），则不等式 f3x+52 的解集为 A. ,1B. 1,+C. ,2D. 2,+ 二、选择题（共2小题）11. 下列指数式与对数式互化正确的是 A. e0=1 与 ln1=0B. 813=12 与 log812=13C. log39=2 与 912=3D. log77=1 与 71=7 12. 在同一坐标系中，fx=kx+b 与 gx=logbx 的图象如图，则下列关系不正确的是 A. k0，0b0，b1C. f1xg10x0D. x1 时，fxgx0 三、填空题（共4小题）13. 已知函数 y=log2ax 在 R 上是严格减函数，则实数 a 的取值范围是 14. 已知函数 fx=x+a21lnx+a，若 fx0 在定义域上恒成立，则 a 的值为 15. 函数 fn=logn+1n+2nN*，定义使 f1f2f3fk 为整数的数 kkN* 叫做企盼数，则在区间 1,2020 上这样的企盼数共有 个 16. 已知函数 fx=log3x，实数 m，n 满足 0m0，所以 13x30，所以 x31，又因为 x1=log1320，0x2=2121，所以 x1x2x32. B3. B4. C5. C【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，y=2x，是指数函数，不是偶函数，不符合题意；对于B，y=xx=x2,x0x2,x0，所以 a22,t2=4+a0, 求得 4a47. D【解析】对于函数 y=xa， xa 时，y=x+a，减函数， x0 时，y 在 1,+ 为减函数， a0 时，y 在 1,+ 为增函数，因此 0a18. B【解析】fx+fx=xax2+xax2=0，所以 fx 为奇函数，因此，我们仅考虑 y 轴右边情形，当 a0 时，fx 图象为（2），在 R 上单调减少，由 a0 得 x+2ax，从而 fxfx+2a，因此 fx+2afx，无解，与题矛盾；当 a=0 时，fx=x，在 R 上单调减少，由 a=0 得 x+2a=x，帮 fx=fx+2a，于是 fx+2a0 时，fx 图象如图（1），令 fx=0x0 得 x=0 或 x=2a，所以 fx 对称轴为 x=1a，设 x00,1a，则 x0,0 关于 x=1a 对称点为 2ax0,0，由 x+2ax 并结合 fx 图象得 0x1a 且 0x+2a2ax，解得 0x0，解得 a 取值范围为 0,5129. B10. D【解析】因为 fx 为定义在 R 上的奇函数，因为当 x0 时，fx=log2x+1+ax2a+1，所以 f0=1a=0，故 a=1， fx=log2x+1+x2 在 0,+ 上单调递增，根据奇函数的性质可知 fx 在 R 上单调递增，因为 f1=2，所以 f1=f1=2，由不等式 f3x+52=f1，可得 3x+51，解得 x2，故解集为 2,+11. A， B， D12. A， B， C13. 1,214. 0【解析】依题意，令 gx=lnx+a，则其有两个变号零点 a1，a+1令 hx=x+a21，则其也有两个变号零点 a1，a+1，于是有 a+1+a21=0,a1+a21=0, 由此解得 a=015. 9【解析】令 gk=f1f2f3fk，利用对数的换底公式可得 fk=logk+1k+2=lgk+2lgk+1，所以 gk=lg3lg2lg4lg3lgk+2lgk+1=lgk+2lg2=log2k+2，要使 gk 成为企盼数，则 k+2=2n，nN*由于 k1,2020，即 2n3,2022，因为 22=4，210=1024，211=2048，所以可取 n=2,3,10因此在区间 1,2020 上这样的企盼数共有 9 个16. 1，9【解析】因为 fx=log3x=log3x,0x1log3x,x1，所以 fx 在 0,1 上单调递减，在 1,+ 上单调递增，由 0mn 且 fm=fn，可得 0m1,log3n=log3m, 则 0m1,mn=1, 所以 0m2mfm=fn，则 fx 在 m2,n 上的最大值为 fm2=log3m2=2，解得 m=13，则 n=3，所以 nm=9第6页（共6 页）