第一课时根式及分数指数幂教案

精选优质文档-倾情为你奉上第一课时根式及分数指数幂教学目的： 1. 掌握根式的概念和性质，并能熟练应用于相关计算中2. 理解分数指数幂的概念.掌握有理指数幂的运算性质.3.会对根式、分数指数幂进行互化.4培养学生用联系观点看问题.教学重点：1.分数指数幂的概念.2.分数指数幂的运算性质.教学难点：对分数指数幂概念的理解.授课类型：新授课教学过程：一、复习引入1整数指数幂的概念； 2运算性质： 3注意 可看作 = 可看作 =二、讲解新课 1、根式知识回顾：中学的平方根和立方根是如何定义的呢？ 一般地，如果，那么x叫做a的平方根， a的正平方根叫做a的算术平方根，正数有两个平方根， 负数没有平方根，0的平方根是0，0的算术平方根也是0。 一般地，如果，那么x叫做a的立方根。类比上述两定义，一般地，如果一个数的四次方等于a，则这个数叫做a的四次方根；一个数的五次方等于a，则这个数叫做a的五次方根；定义形成： 一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中n1,且n N+. 定义1：如果 (n1, )，那么x叫做a的n次方根。 定义2：式子叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数。【小试牛刀1】一、 填空： （1）27的立方根等于（2）-32的五次方根等于 （3）的三次方根等于（4）25的平方根等于 （5）16的四次方根等于 （6）0的七次方根等于总结：根式性质： 当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数。记作： 当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数）。记作： ；负数没有偶次方根。 0的任何次方根为0。记作：【师生探究1】一定成立吗？ 总结：当n为奇数时，。 当n为偶数时， 二、化简下列等式（1） （2） （3） （4） 【变式】去掉ab结果如何？2、分数指数幂【师生探究2】：观察下列式子，并总结出一定的规律（a0）问题：1、从以上四个例子你能发现什么结论？2、如何表示？结论1：方根的结果与分数指数幂是相通的，分数指数幂只是方根的另一种写法。规定【小试牛刀2】一 将下列各根式和分数指数幂进行互化： 【点拨】利用进行互化。问题3、分析：结论2：二、学案例题2（学生板书）解下列方程 （1） （2）规定：（1）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。 （2）有关化简的习题中，规定若无特殊说明，底数中的字母均为正数。3、有理指数幂的运算性质：【课堂练习】 1、学案例题1 +预习引导2 求值：（1）. （2）.（3） （4） 2、学案例题3已知，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）3、学案例题4 已知.（1）求的值；（2）设,求的值。4 学案预习引导5 的定义域为_.4、课堂小结（师）通过本节学习，要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟练运用有理指数幂的运算性质.5、课后作业 1、（必做题）学案上的课后检测 2、（选做题）化简：（1） （2）+备选题: 1、2、要使有意义，则x的取值范围是：3、若a1，b0，且，则专心-专注-专业