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解密24 统 计 高考考点命题分析三年高考探源考查频率抽样方法 本部分的主要内容有：抽样方法、用样本预计总体、变量间的相关关系、独立性检验,其中随机抽样和总体预计是高考考查的热点内容,一般以选择题、填空题的形式出现,主要考查对抽样方法的理解与选择,各种统计图表的识别以及有关样本数据、数字特征的计算等独立性检验一般在解答题中出现,常结合概率考查,一般难度不大.2019课标全国32017江苏32016北京162015广东17用样本预计总体2019课标全国52019课标全国172018课标全国32017课标全国32017课标全国182016课标全国4变量间的相关关系2018课标全国182016课标全国182015课标全国32015课标全国19独立性检验2018课标全国182017课标全国18考点1 抽样方法题组一 简单随机抽样调研1 假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标,现从500支疫苗中抽取50支进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将500支疫苗按000,001,499进行编号,如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读,请写出第3支疫苗的编号_（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54【参考答案】068【解析】由题意,根据简单随机抽样的方法,利用随机数表从第7行的第8列开始向右读取,依次为331,455,068,所以第3支疫苗的编号为068.题组二 系统抽样调研2 为了解某高校高中学生的数学运算能力,从编号为0001,0002,2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,并把样本编号从小到大排列,已知抽取的第一个样本编号为0003,则最后一个样本编号是A0047 B1663C1960 D1963【参考答案】D【解析】因为,所以最后一个样本编号为,故选D方法技巧点拨利用系统抽样分段时,若分段间隔不为整数,应先随机剔除部分元素,再分组,但每个个体被抽到的概率仍为.此问题易忽视题组三 分层抽样调研3 从某社区65户高收入家庭,280户中等收入家庭,105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标,应采用的最佳抽样方法是A系统抽样 B分层抽样C简单随机抽样 D各种方法均可【参考答案】B【解析】从某社区65户高收入家庭,280户中等收入家庭,105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标,因为社会购买力的某项指标,受到家庭收入的影响,而社区中各个家庭收入差别明显,所以应用分层抽样法,故选B调研4 一支田径队有男运动员40人,女运动员30人,要从全体运动员中抽取一个容量为28的样本来研究一个与性别有关的指标,则抽取的男运动员人数为A20B18C16D12【参考答案】C【解析】因为田径队男运动员40人,女运动员30人,所以这支田径队共有40+30=70人,用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为28的样本,所以每个个体被抽到的概率是,因为田径队有男运动员40人,所以男运动员要抽取人,故选C调研5 为了调查民众对最新各大城市房产限购政策的了解情况,对甲、乙、丙、丁四个不同性质的单位做分层抽样调查.假设四个单位的人数有如下关系:甲、乙单位的人数之和等于丙单位的人数,甲、丁单位的人数之和等于乙、丙单位的人数之和,且丙单位有36人,若在甲、乙两个单位抽取的人数之比为1:2,则这四个单位的总人数N为A96B120C144D160【参考答案】B【解析】因为甲、乙单位的人数之和等于丙单位的人数, 在甲、乙两个单位抽取的人数之比为1:2,所以甲单位有12人,乙单位有24人,又因为甲、丁单位的人数之和等于乙、丙单位的人数之和,所以丁单位有48人,所以这四个单位的总人数为12+24+36+48=120.调研6 某学校共有教师300人,其中中级教师有120人,高级教师与初级教师的人数比为5:4.为了解教师专业发展要求,现采用分层抽样的方法进行调查,在抽取的样本中有中级教师72人,则该样本中的高级教师人数为_【参考答案】60【解析】学校共有教师300人,其中中级教师有120人,高级教师与初级教师的人数为300120=180人,抽取的样本中有中级教师72人,设样本人数为n,则120300=72n,解得n=180,则抽取的高级教师与初级教师的人数为18072=108,高级教师与初级教师的人数比为5：4,该样本中的高级教师人数为55+4108=60故参考答案为：60.考点2 用样本预计总体题组一 数字特征的应用调研1 已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为x,方差为s2,则Ax=4,s2=2 Bx=4,s22Cx=4,s24,s22【参考答案】C【解析】根据题意有,而,故选C调研2 已知一组数据分别是x,10,2,5,2,4,2,若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列,则数据x的所有可能值为_【参考答案】或3或17【解析】由题得这组数据的平均数为,众数是2,若x2,则中位数为2,此时x=；若2x4,则中位数为x,此时2x=,得x=3；若x4,则中位数为4,此时24=,得x=17,故数据的所有可能值为,3,17.题组二 茎叶图的应用调研3 胡萝卜中含有大量的-胡萝卜素,摄入人体消化器官后,可以转化为维生素A,现从a,b两个品种的胡萝卜所含的-胡萝卜素（单位：mg）得到茎叶图如图所示,则下列说法不正确的是Axaxb Ba的方差大于b的方差Cb品种的众数为3.31 Da品种的中位数为3.27【参考答案】C【解析】由茎叶图知,b品种所含-胡萝卜素普遍高于品种a,所以xax乙,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛Bx甲x乙,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛Cx甲x乙,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛Dx甲x乙,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛【参考答案】D【解析】由茎叶图可知, 甲的平均数是, 乙的平均数是, 所以乙的平均数大于甲的平均数,即x甲x乙, 从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定,应选乙参加比赛,故选D调研5 “日行一万步,健康你一生”的养生观念已经深入人心,由于研究性学习的需要,某大学生收集了手机“微信运动”团队中特定甲、乙两个班级名成员一天行走的步数,然后采用分层抽样的方法按照,分层抽取了20名成员的步数,并绘制了如下尚不完整的茎叶图（单位：千步）：已知甲、乙两班行走步数的平均值都是44千步.（1）求的值；（2）（）若,求甲、乙两个班级100名成员中行走步数在, , , 各层的人数；（）若预计该团队中一天行走步数少于40千步的人数比处于千步的人数少12人,求的值.【解析】（1）因为甲班的平均值为44,所以,解得.同理,因为乙班的平均值为44,所以,解得.（2）（）因为抽样比为,且抽取的20名成员中行走步数在, , 各层的人数依次为2,3,8,7,所以甲、乙两个班级100名成员中行走步数在,各层的人数依次为10,15,40,35.（）该团队中一天行走步数少于40千步的频率为,处于千步的频率为,则预计该团队中一天行走步数少于40千步的人数与处于千步的人数的频率之差为.又该团队中一天行走步数少于40千步的人数比处于千步的人数少12人,所以,解得.题组三 频率分布直方图的应用调研6 某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时）,制成了下图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5，30,样本数据分组为17.5，20,20，22.5,22.5，25,25，27.5,27.5，30.根据直方图,这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是A68 B72C76 D80【参考答案】B【解析】由频率分布直方图可得,320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是320（0.02+0.07）2.5=72故选B调研7 某商场在一天的促销活动中,对这天9时到14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知11时至12时的销售额为20万元,则10时到11时的销售额为A万元 B万元C万元 D万元【参考答案】B【解析】10时到11时的频率为,11时到12时的频率为0.4,10时到11时的销售额为（万元）故选B调研8 某水产养殖场利用100个网箱养殖水产品,收获时测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如图所示,则该养殖场有_个网箱产量不低于50 kg【参考答案】82【解析】由频率分布直方图,可知不低于50kg的频率为：（0.040+0.070+0.042+0.012）50.82,所以网箱个数为0.08210082.调研9 哈师大附中高三年级统计了甲、乙两个班级一模的数学分数（满分150分）,现有甲、乙两班本次考试数学的分数如下列茎叶图所示：（1）根据茎叶图求甲、乙两班同学成绩的中位数,并将乙班同学的成绩的频率分布直方图填充完整；（2）根据茎叶图比较在一模考试中,甲、乙两班同学数学成绩的平均水平和分数的分散程度（不要求计算出具体值,给出结论即可）；（3）若规定分数在100，120) 的成绩为良好,分数在120，150) 的成绩为优秀,现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中,按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样,共选出12 位同学参加数学提优培训,求这12 位同学中恰含甲、乙两班所有140 分以上的同学的概率.【解析】（1）甲班数学分数的中位数：,乙班数学分数的中位数：.补充完整的频率分布直方图如下：（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度. （3）由茎叶图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14, 若从中分层抽样选出12人,则应从甲、乙两班各选出5人、7人,设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件A,则.所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为5234.方法技巧点拨利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时,易出错,应注意区分这三者,在频率分布直方图中：（1）最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；（2）中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；（3）平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和考点3 变量间的相关关系题组一 线性回归方程及应用调研1 根据如下样本数据：x34567y4.0a5.40.50.5b0.6得到的回归方程为.若样本点的中心为(5,0.9),则当x每增加1个单位时,y就A增加1.4个单位B减少1.4个单位C增加7.9个单位D减少7.9个单位【参考答案】B【解析】依题意得,0.9,故ab6.5；又样本点的中心为(5,0.9),故0.95ba,联立,解得b1.4,a7.9,则1.4x7.9,可知当x每增加1个单位时,y就减少1.4个单位故选B调研2 已知回归直线的斜率的预计值是1.23,样本点的中心为（4,5）,则回归直线的方程是Ay=1.23x+4 By=1.23x+0.8Cy=1.23x+0.08 Dy=1.23x-0.08【参考答案】C【解析】由条件知,设回归直线方程为,则,回归直线的方程是y=1.23x+0.08.故选C.调研3 已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040506070根据上表可得回归方程y=bx+a,计算得b=7,则当投入10万元广告费时,销售额的预报值为_万元【参考答案】85【解析】由上表可知：x=2+4+5+6+85=5,y=30+40+50+60+705=50.得样本点的中心为(5,50),代入回归方程y=bx+a,得a=50-75=15.所以回归方程为y=7x+15,将x=10代入可得：y=85.调研4 某药厂为了了解某新药的销售情况,将今年2至6月份的销售额整理得到如下图表：月份23456销售额（万元）1925353742（1）根据2至6月份的数据,求出每月的销售额y关于月份x的线性回归方程y=bx+a；（2）根据所求线性回归方程预测该药厂今年第三季度（7,8,9月份）这种新药的销售总额.（参考公式：,）【参考答案】（1）y=5.8x+8.4；（2）164.4万元.【解析】（1）由题意得：,则,.故每月的销售额y关于月份x的线性回归方程为y=5.8x+8.4.（2）因为每月的销售额y关于月份x的线性回归方程y=5.8x+8.4,所以当x=7时,y=5.87+8.4=49；当x=8时,y=5.88+8.4=54.8；当x=9时,y=5.89+8.4=60.6,则该药企今年第三季度这种新药的销售总额预计为49+54.8+60.6=164.4万元.调研5 前几年随着网购的普及,线下零售遭遇挑战,但随着新零售模式的不断出现,零售行业近几年呈现增长趋势,下表为20142017年中国百货零售业的销售额(单位:亿元,数据经过处理,14分别对应20142017):年份代码x1234销售额y95165230310（1）由上表数据可知,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;（2）建立y关于x的回归方程,并预测2018年我国百货零售业的销售额;（3）从20142017年这4年的百货零售业销售额及2018年预测销售额这5个数据中任取2个数据,求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率.参考数据:.参考公式：相关系数, . 【解析】（1）由表中的数据和参考数据得x=2.5,y=200,.y与x的相关系数近似为0.999,说明y与x的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系.（2）由（1）得,a=y-bx=200-712.5=22.5,则y关于x的回归方程为y=22.5+71x.将2018年对应的x=5代入回归方程,得y=22.5+715=377.5.故预测2018年我国百货零售业的销售额为377.5亿元.（3）从这5个数据中任取2个数据,结果有:95,165,95,230,95,310,95,377.5,165,230,165,310,(165,377.5),(230,310),(230,377.5),(310,377.5),共 10个.所取2个数据之差的绝对值大于200亿元的结果有:(95,310),(95,377.5),(165,377.5),共3个,所以所求概率为P=310.方法技巧点拨利用回归直线方程可以进行预测与预计,但要注意回归直线方程表明的是两组数据之间的相关关系,而不是函数关系,所以利用该方程求出的数值都是预计值,而不是一个确定的数值题组二 非线性回归方程及应用调研6 禽流感一直在威胁我们的生活,某疾病控制中心为了研究禽流感病毒繁殖个数y（个）随时间x（天）变化的规律,收集数据如下：天数123456繁殖个数612254995190作出散点图可看出样本点分布在一条指数型函数y=ec1x+c2的周围.（1）求出y关于x的回归方程（保留小数点后两位数字）；（2）已知e3.8848.42,估算第四天的残差.参考公式：.保留小数点后两位数的参考数据：u=3.53,其中ui=lnyi.【解析】（1）y=ec1x+c2,令u=lny,则u=c1x+c2.,x=3.5.c2=u-c1x=3.53-0.693.51.1151.12,u=0.69x+1.12,y=e0.69x+1.12,所以y关于x的回归方程为y=e0.69x+1.12.（2）当x=4时,y=49,y=e0.694+1.12=e3.8848.42,y-y=49-48.42=0.58,所以第四天的残差预计为0.58.调研7 近期,某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用x表示活动推出的天数,y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次),统计数据如表1所示：根据以上数据,绘制了如图所示的散点图（1）根据散点图判断,在推广期内,y=a+bx与y=cdx (c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)；（2）根据（1）的判断结果及表l中的数据,求y关于x的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；（3）推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如表2：已知该线路公交车票价为2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客,享受7折优惠的概率为16,享受8折优惠的概率为13,享受9折优惠的概率为12根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,预计一名乘客一次乘车的平均费用参考数据：其中.【参考答案】（1）y=cdx；（2）3470；（3）1.66元.【解析】（1）根据散点图可知y=cdx适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型； （2）y=cdx,两边同时取常用对数得：lgy=lg(cdx) =lgc+lgdx；设lgy=v, v=lgc+lgdx., 把样本中心点代入,得, y关于x的回归方程为y=100.54+0.25x=100.54(100.25)x=3.47100.25x.把x=8代入上式,得y=3.47102=347,故活动推出第8天使用扫码支付的人次为3470. （3）记一名乘客乘车支付的费用为Z,则Z的取值可能为：2,1.8,1.6,1.4；P(Z=2)=0.1；P(Z=1.8)=0.312=0.15；P(Z=1.6)= 0.6+0.313=0.7；P(Z=1.4)=0.316=0.05,则分布列为：所以,一名乘客一次乘车的平均费用为20.1+1.80.15+1.6 0.7+1.40.05=1.66（元）.方法技巧点拨如果两个变量呈非线性相关关系,则可通过恰当的变换,将其转化成线性关系,再求线性回归方程.考点4 独立性检验题组一 两类变量相关性的判断调研1 为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得到22列联表：理科文科总计男131023女72027总计203050已知P(K23.841)0.05,P(K25.024)0.025.根据表中数据,得到K24.844,则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为_【参考答案】5%【解析】由K24.8443.841,得可以认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为5%.题组二 独立性检验与概率、统计的综合调研2 某校高一年级共有1000名学生,其中男生400名,女生600名,该校组织了一次口语模拟考试（满分为100分）.为研究这次口语考试成绩为高分是否与性别有关,现按性别采用分层抽样抽取100名学生的成绩,按从低到高分成30,40,40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100七组,并绘制成如图所示的频率分布直方图.已知40,50的频率等于80,90的频率,80,90的频率与90,100的频率之比为3:2,成绩高于80分的为“高分”.（1）预计该校高一年级学生在口语考试中,成绩为“高分”的人数；（2）请你根据已知条件将下列22列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为该校高一年级学生在本次口语考试中的成绩是否及格（60分以上（含60分）为及格）与性别有关？口语成绩及格口语成绩不及格合计男生a=18b=女生c=d=合计n=100附临界值表：PK2k00.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参考公式：,.【参考答案】（1）200；（2）见解析.【解析】（1）设80,90的频率为3x,则40,50的频率为3x,90,100的频率为2x.由题意知100.002+0.016+0.026+0.024+3x+3x+2x=1,解得x=0.04.故80,90的频率为0.12,90,100的频率为0.08.故预计该校高一年级学生在口语考试中,成绩为“高分”的频率为0.12+0.08=0.20.故预计该校高一年级学生在口语考试中,成绩为“高分”的人数为10000.20=200.（2）根据已知条件补充完整的列联表如下：口语成绩及格口语成绩不及格合计男生a=18b=2240女生c=52d=860合计7030n=100计算得K2的观测值为,所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为该校高一年级学生在本次口语考试中的成绩是否及格与性别有关.调研3 2018年2月22日,在平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中,中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现,为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌,也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况,收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据(单位:小时),又在100位女生中随机抽取20个人,已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.（1）将这20位女生的时间数据分成8组,分组区间分别为0,5,5,10,.,30,35,35,40,请画出频率分布直方图；（2）以（1）中的频率作为概率,求1名女生观看冬奥会时间不少于30个小时的概率；（3）以（1）中的频率预计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数.已知200位男生中累计观看时间小于20个小时的男生有50人,请完成下面的22列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该校学生观看冬奥会的累计时间与性别有关”？男生女生总计累计观看时间小于20小时累计观看时间不小于20小时总计参考数据：P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(n=a+b+c+d).【解析】（1）由题意知样本容量为20,频率分布表如下：分组频数频率频率组距0,511200.015,1011200.0110,154150.0415,2021100.0220,254150.0425,3033200.0330,3533200.0335,4021100.02合计201频率分布直方图为：（2）因为（1）中的频率为,所以名女生观看冬奥会时间不少于个小时的概率为.（3）因为（1）中的频率为,故可预计位女生中累计观看时间小于个小时的人数是.所以累计观看时间与性别的22列联表如下：男生女生总计累计观看时间小于20个小时504090累计观看时间不小于20个小时15060210总计200100300结合列联表可算得的观测值为,所以,能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该校学生观看冬奥会的累计时间与性别有关”.方法技巧点拨求解与独立性检验相交汇的问题（1）读懂列联表：明确列联表中的数据（2）计算K2：根据提供的公式计算K2的值（3）作出判断：依据临界值与犯错误的概率得出结论 （4）利用给定数据分析变量取值,计算概率 1（湖北省襄阳市第四中学2029-2020学年高三9月联考）如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢数学的等高条形图,阴影部分的高表示喜欢数学的频率已知该年级男生女生各500名（所有学生都参加了调查）,现从所有喜欢数学的同学中按分层抽样的方式抽取32人,则抽取的男生人数为A16B32C24D8【参考答案】C【思路分析】根据等高条形图可得到喜欢数学的女生和男生的比为1：3,再由分层抽样计算出抽取的男生人数【解析】由等高条形图可知：喜欢数学的女生和男生的比为1：3,所以抽取的男生数为24人故选C【名师点睛】本题考查高条形图与分层抽样,需掌握等高条形图的性质与分层抽样方法,属于基础题2（云南省师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期11月月考）从编号1100的100位同学中用系统抽样的方法随机抽取5位同学了解他们的学习状况,若编号为53的同学被抽到,则下面4位同学的编号被抽到的是A3B23C83D93【参考答案】D【思路分析】根据系统抽样,抽取5人,即分为5组,确定每组人数,根据编号为53的同学被抽到,确定是第几组第几个被抽到即可得出结果【解析】由系统抽样知,第一组同学的编号为120,第二组同学的编号为2140,最后一组编号为81100,编号为53的同学位于第三组,设第一组被抽到的同学编号为x,则,所以,所以80+13=93号同学被抽到,故选D【名师点睛】本题考查系统抽样,找到第几组第几个被抽到是关键,是基础题3（2019年陕西省咸阳市武功县一模）观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在的频率为ABCD【参考答案】B【思路分析】频率分布直方图的纵轴表示的是,所以结合组距为300可得频率【解析】由频率分布直方图可得：新生婴儿体重在的频率为故选B【名师点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握频率分布直方图以及其纵轴所表示的意义4（贵州省安顺市2019-2020学年高三上学期第一次联考）2019年篮球世界杯中,两位队员每场比赛得分的茎叶图如图所示,若甲得分的众数是18,乙得分的中位数是15,则A15B8C13D33【参考答案】C【思路分析】根据众数和中位数的定义得到,计算得到参考答案【解析】甲得分的众数是18,所以；乙得分的中位数是15,所以,故故选C5（山东省新高考质量测评联盟2019-2020学年高三上学期10月联考）总体由编号为01,02,49,50的50个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字,则选出的第4个个体的编号为附：第6行至第9行的随机数表2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 51253211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 67322635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950A3B19C38D20【参考答案】B【思路分析】根据题意,直接从所给随机数表中读取,即可得出结果【解析】由题意,编号为0150的才是需要的个体；由随机数表依次可得：41,48,28,19,16,20,故第四个个体的编号为19故选B6（辽宁省六校协作体2019-2020学年高三上学期期中）若样本的平均数是10,方差为2,则对于样本,下列结论正确的是A平均数为20,方差为4B平均数为11,方差为4C平均数为21,方差为8D平均数为20,方差为8【参考答案】D【思路分析】由两组数据间的关系,可判断二者平均数的关系,方差的关系,进而可得到参考答案【解析】样本的平均数是10,方差为2,所以样本的平均数为,方差为故选D【名师点睛】样本的平均数是,方差为,则的平均数为,方差为7（河南省郑州市第一中学2019-2020学年高三上学期期中）具有相关关系的两个量、的一组数据如下表,回归方程是,则ABCD【参考答案】C【思路分析】求出、的值,然后将点的坐标代入方程,即可求出实数的值【解析】,将点代入回归直线方程得,解得故选C【名师点睛】本题考查利用回归直线方程求原始数据,解题时要熟悉“回归直线过样本的中心点”这一结论的应用,考查计算能力,属于基础题8（河南、河北两省重点高中2019届高三考前预测）中国铁路总公司相关负责人表示,到2018年底,全国铁路营业里程达到13.1万公里,其中高铁营业里程2.9万公里,超过世界高铁总里程的三分之二,下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图,以下结论不正确的是A每相邻两年相比较,2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B从2014年到2018年这5年,高铁运营里程与年价正相关C2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D从2014年到2018年这5年,高铁运营里程数依次成等差数列【参考答案】D【思路分析】由折线图逐项分析即可求解【解析】选项A,B显然正确；对于C,选项C正确；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列,故D错故选D9（广东省惠州市2019-2020学年高三第二次调研）下列说法正确的是从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样某地气象局预报：5月9日本地降水概率为,结果这天没下雨,这表明天气预报并不科学在回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量增加0.1个单位ABCD【参考答案】B【思路分析】由于间隔相同,这样的抽样是系统抽样；降水概率为90%的含义是指降水的可能性为90%,但不一定降水；在回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好,正确；在回归直线方程中,回归系数为0.1,利用回归系数的意义可得结论【解析】从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从某处抽取一件产品进行某项指标检测,由于间隔相同,这样的抽样是系统抽样,故不正确；降水概率为90%的含义是指降水的可能性为90%,但不一定降水,故不正确；在回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好,正确；在回归直线方程中,回归系数为0.1,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量增加0.1个单位,故正确故选B10（云南省昆明市师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期10月月考）根据如下样本数据得到的回归直线方程为,则x23456y4.02.5-0.50.5-2A,B,C,D,【参考答案】D【思路分析】作出散点图可得单调递减,即,通过验证的符号,通过计算,可得以及的关系【解析】根据表中的数据画出散点图如图所示,由图象可知,回归直线方程为的斜率,又当时,由表中数据得,所以样本中心为,因为回归直线过样本中心,所以,故选D【名师点睛】本题考查的知识点是线性回归方程,其中根据回归直线一定经过样本数据中心点,是解答的关键属于基础题11（四川省天府名校2019-2020学年高三上学期第一轮联合质量测评）根据最小二乘法由一组样本点（其中）,求得的回归方程是,则下列说法正确的是A至少有一个样本点落在回归直线上B若所有样本点都在回归直线上,则变量同的相关系数为1C对所有的解释变量x（）,的值一定与有误差D若回归直线的斜率,则变量x与y正相关【参考答案】D【解析】回归直线必过样本数据中心点,但样本点可能全部不在回归直线上故A错误；所有样本点都在回归直线上,则变量间的相关系数为,故B错误；若所有的样本点都在回归直线上,则的值与相等,故C错误；相关系数r与符号相同,若回归直线的斜率,则,样本点分布应从左到右是上升的,则变量x与y正相关,故D正确故选D12（贵州省安顺市2019-2020学年高三上学期第一次联考）某学校高一、高二、高三年级的学生人数成等差数列,现用分层抽样的方法从这三个年级中抽取90人,则应从高二年级抽取的学生人数为_【参考答案】30【思路分析】设高一、高二、高三年级的学生人数分别为,再由等差关系得,进而得高二年级所占比例,从而得解【解析】设高一、高二、高三年级的学生人数分别为,因为成等差数列,所以,所以,所以应从高二年级抽取30人故参考答案为3013（江苏省徐州市2019-2020学年高三上学期期中）某学校共有学生人,其中高一年级人,高二年级人,高三年级人为了了解该校学生的健康状况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若从高一年级抽取了人,则应从高二年级抽取_人【参考答案】【思路分析】根据分层抽样的特点：高一年级人数与高二年级人数之比等于样本中高一年级人数与高二年级人数之比计算可得【解析】分层抽样就是按比例抽样,高一年级人数与高二年级人数之比为800：1200=2：3,所以抽取的样本中,高一年级与高二年级的人数之比也为2：3,因为高一年级抽取的人数为160,所以高二年级抽取的人数为160=240人故参考答案为24014（河南省郑州市第一中学2019-2020学年高三上学期期中考试）根据某地方的交通状况绘制了交通指数的频率分布直方图（如图）,若样本容量为500个,则交通指数在之间的个数是_【参考答案】220【思路分析】由频率分布直方图得交通排指数在之间的频率,由此能求出交通排指数在之间的个数【解析】由频率分布直方图得：交通排指数在之间的频率为：,交通排指数在之间的个数为：故参考答案为220【名师点睛】本题考查频数的求法,考查频率分布直方图的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题15（广东省惠州市2019-2020学年高三第二次调研）某工厂为了解产品的生产情况,随机抽取了100个样本若样本数据,的方差为8,则数据,的方差为_【参考答案】32【思路分析】根据样本数据,的方差是s2,得出对应数据,的方差是22s2【解析】样本数据,的方差为8,所以数据,的方差为故参考答案为3216（2019年四川省成都市零模）某公司一种新产品的销售额与宣传费用之间的关系如表：（单位：万元）（单位：万元）已知销售额与宣传费用具有线性相关关系,并求得其回归直线方程为,则的值为_【参考答案】【思路分析】由表中数据计算平均数,代入回归直线方程中求得回归系数【解析】由表中数据,计算,又归直线方程为过样本中心点得,解得故参考答案为6.517（重庆市沙坪坝区南开中学校2019-2020学年高三11月月考）某工厂生产一批零件,为了解这批零件的质量状况,检验员从这批产品中随机抽取了100件作为样本进行检测,将它们的重量（单位：g）作为质量指标值,由检测结果得到如下频率分布表和频率分布直方图分组频数频率8160.1640.04合计1001（1）求图中,的值；（2）根据质量标准规定：零件重量小于47或大于53为不合格品,重量在区间和内为合格品,重量在区间内为优质品已知每件产品的检测费用为5元,每件不合格品的回收处理费用为20元以抽检样本重量的频率分布作为该批零件重量的概率分布若这批零件共400件,现有两种销售方案：方案一：对剩余零件不再进行检测,回收处理这100件样本中的不合格品,余下所有零件均按150元/件售出；方案二：继续对剩余零件的重量进行逐一检测,回收处理所有不合格品,合格品按150元/件售出,优质品按200元/件售出仅从获得利润大的角度考虑,该生产商应选择哪种方案？请说明理由【参考答案】（1）,；（2）选方案二,见解析【思路分析】（1）由频率分布直方图先求出b,由此列方程能求出a；（2）分别计算方案一与方案二的收入的均值,比较即可得出参考答案【解析】（1）由题知,（2）该工厂若选方案一：可收入元,若选方案二：收入为元,利润方案二比方案一高1980元,所以选方案二【名师点睛】本题考查了频率分布直方图,考查了决策性问题,考查学生分析问题解决问题的能力,属于中档题18（2020届山东省高考模拟12月考试）下面给出了根据我国2012年2018年水果人均占有量（单位：）和年份代码绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2012年2018年的年份代码分别为17）（1）根据散点图分析与之间的相关关系；（2）根据散点图相应数据计算得,求关于的线性回归方程；（3）根据线性回归方程的残差图,分析线性回归方程的拟合效果（精确到0.01）附：回归方程中斜率和截距的最小二乘预计公式分别为：【参考答案】（1）正相关关系；（2）；（3）拟合效果较好【思路分析】（1）根据散点图判断与之间的相关关系；（2）利用最小二乘法求线性回归方程；（3）根据残差图判断线性回归方程的拟合效果【解析】（1）由散点图可以看出,点大致分布在某一直线的附近,且当由小变大时,也由小变大,从而与之间是正相关关系；（2）由题中数据可得,从而,从而所求关于的线性回归方程为（3）由残差图可以看出,残差对应的点均匀地落在水平带状区域内,且宽度较窄,说明拟合效果较好【名师点睛】本题考查线性回归方程的求法,考查散点图与残差图,考查学生分析问题解决问题的能力,属于中档题19（2019年11月广西壮族自治区柳州市一模）目前,青蒿素作为一线抗疟药品得到大力推广某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响,在山上和山下的试验田中分别种植了株青蒿进行对比试验现在从山上和山下的试验田中各随机选取了株青蒿作为样本,每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示：编号位置山上山下（1）根据样本数据,试预计山下试验田青蒿素的总产量；（2）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为,根据样本数据,试预计与的大小关系（只需写出结论）；（3）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取株,记这株的产量总和为,求的概率【参考答案】（1）；（2）；（3）【思路分析】（1）由山下试验田株青蒿样本青蒿素产量数据,能求出样本平均数和山下试验田株青蒿的青蒿素产量的预计值；（2）比较山上、山下单株青蒿样本青蒿素产量数据的离散程度,可得出、的大小关系；（3）记事件,列出表格得出从山上与山下青蒿中各随机选取株的青蒿素产量总和,从表格中得出基本事件的总数,并得出事件所包含的基本事件数,利用古典概型的概率公式可计算出事件的概率【解析】（1）由山下试验田株青蒿样本青蒿素产量数据,得样本平均数,则山下试验田株青蒿的青蒿素的总产量估算为；（2）由样本中山上、山下单株青蒿素产量的离散程度知；（3）记为事件,列表：由上表可以看出,这株的产量总和的所有情况共有种,而其中的情况共有种,故【名师点睛】本题考查平均数的计算、以及方差与样本稳定性之间的关系,同时也考查了古典概型概率的计算,考查学生收集数据和处理数据的能力,属于中等题20（云南省大理白族自治州2019-2020学年高三上学期11月月考）为更好地落实农民工薪水保证金制度,南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市名农民工(其中技术工、非技术工各名)的月薪水,得到这名农民工的月薪水均在(百元)内,且月薪水收入在(百元)内的人数为,并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：（1）求的值；（2）已知这名农民工中月薪水高于平均数的技术工有名,非技术工有名完成如下所示列联表技术工非技术工总计月薪水不高于平均数月薪水高于平均数总计则能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是不是技术工与月薪水是否高于平均数有关系?参考公式及数据：,其中【参考答案】（1）；（2）列联表见解析,不能在犯错误的概率不超过的前提下,认为是不是技术工与月薪水是否高于平均数有关【思路分析】（1）根据频率分布直方图可得；（2）根据题目数据即可列出列联表,计算,得出结论【解析】（1）月薪水收入在(百元)内的人数为月薪水收入在(百元)内的频率为：；由频率分布直方图得,（2）根据题意得到列联表：技术工非技术工总计月薪水不高于平均数月薪水高于平均数总计,不能在犯错误的概率不超过的前提下,认为是不是技术工与月薪水是否高于平均数有关【名师点睛】本题主要考查了频率分布直方图,列联表,相关性检验,属于中档题21（黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高三上学期期中）某班随机抽查了20名学生的数学成绩,分数制成如图的茎叶图,其中A组学生每天学习数学时间不足1个小时,B组学生每天学习数学时间达到一个小时学校规定90分及90分以上记为优秀,75分及75分以上记为达标,75分以下记为未达标（1）分别求出A、B两组学生的平均分、并预计全班的数学平均分；（2）现在从成绩优秀的学生中任意抽取2人,求这两人恰好都来自B组的概率；（3）根据成绩得到如下列联表：直接写出表中的值；判断是否有的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关参考公式与临界值表：,其中【参考答案】（1）,；（2）P（E）=；（3）a=6、b=4、c=9、d=1；没有95%的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关【思路分析】（1）根据平均分公式分别算出A、B两组的平均分,再根据两组的平均分估算20人的总分,估算出的平均分即为估算的班级的平均分（2）A组优秀人数有2人,B组优秀人数有3人列出所有可能的基本情况,利用古典概型,即可求出结果（3）把数据填入表格中,利用公式求得,与临界值比较即可得出结论【解析】（1）A组学生的平均分,B两组学生的平均分,预计全班的数学平均分（2）设这两人恰好都来自B组为事件,由题意该概型符合古典概型,成绩优秀的共计5人,A组2人设为,B组3人设为,从5人中抽取两人有如下情况：,共计包含基本事件10个,事件E包含基本事件3个,两人恰好都来自B组的概率为（3）通过茎叶图知；由公式=,而,所以没有的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关
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