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24.3 正多边形和圆（一）,问题3:什么样的图形是正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.,复习回顾：,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.,正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.,外接圆的半径叫做正多边形的半径.,中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.,定义,O,A,B,D,E,F,G,说出图中正多边形的中心，半径，中心角，边心距，,C,OG,正多边形的边心距就是内切圆半径。,中心既是外接圆的圆心也是内切圆的圆心。,回答： 1.正n边形的内角和是 一个内角的度数是 2.正n边形的一个中心角是 3.正n边形的一个外角是,正多边形的 中心角与外角度数相等,1.求出半径为的圆内接正三角形的边长，边心距和面积.,A,B,C,D,O,合作探究,思考：,8cm,2.求半径为2的圆内接正三角形，正方形，正六边形的边长的比 。,正六边形,合作探究,基础训练,O,相等,ABO是正三角形,基础训练,正多边形的中心角与外角度数相等,1:2,1.如图：圆内接正五边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点P，求APB的度数。,A,B,C,D,E,P,巩固提高,2:如图,M,N分别是O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN. (1)求图中MON的度数; (2)图中MON= ; 图中MON= ; (3)试探究MON的度数与正n边形的边数n的关系.,A,B,C,O,A,B,C,D,O,O,O,A,B,C,D,E,F,M,N,A,B,C,M,M,M,N,N,N,名师第75页第15题,再见,巩固提高,D,1,2,2,2,2,8,4,12,基础训练,1.填表：,证明：AB=BC=CD=DE=EA,A,B,C,D,E,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A=B,同理B=C=D=E,A=B=C=D=E,又顶点A、B、C、D、E都在O上,五边形ABCDE是O的 内接正五边形.,问题1： 如图,把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.为什么?,自学释疑：,自学第104页-第105页。,问题1：会证明圆内接正五边形,问题：能准确说出正多边形的中心，半径，中心角，边心距。,问题：会计算正多边形的中心角，半径，周长，边心距，面积。（重点）,例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,活动3,解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l =46=24(m).,在RtOPC中,OC=4, PC=,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,练习,1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?,矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;,菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;,正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等.,活动4,2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.,各边相等的圆内接多边形是正多边形.,多边形A1A2A3A4An是O的内接多边形,且A1A2=A2A3=A3A4=An1An,多边形A1A2A3A4An是正多边形.,A1,A,A,A,A,A,A,An,O,3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.,解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D,连接OB，则OB=R,在RtOBD中 OBD=30,边心距OD=,在RtABD中 BAD=30,A,B,C,D,O,解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E， OEB=90 OBE= BOE=45,在RtOBE中为等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,课堂小结,1. 圆的内切与外接正多边形,2. 正多边形的内切圆与外接圆,3. 正多边形的中心、半径、中心角、边心距,4. 利用正多边形与圆的关系进行解题,问题1： 如图,把O分成把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.为什么?,
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