2022年高三第三次模拟考试 理数

2022年高三第三次模拟考试 理数一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若,其中,是虚数单位,则 ( )A. B.2 C. D.42.已知R为全集,则 是( )A.1或 B.1或 C.3或 D.3或 3.记者为4名志愿者和他们帮助的1位老人拍照,要求排成一排,且老人必须排在正中间,那么不同的排法共有( ).120种 B.24种 C.56种 .72种4.已知命题p：；命题q：,则下列命题为真命题的是 ( )A. pq B. p(q) C. (p)q D. p(q)5.一个正三棱柱的主(正)视图是边长为的正方形,则它的外接球的表面积等于( )开始输出a，ii =1a =min整除a ?输入m，n结束i = i +1是否主视图第5题图A. B.C.9 D.6.阅读如图的程序框图.若输入,则输出的分别等于 ( ) A.12,2 B.12,3 C.24,2 D.24,37. 已知向量,的夹角为,且,则与的夹角等于( ) A.B. C. D.8. 已知各项都为正的等比数列满足a7=a6+2a5 ,存在两项am ,an使得=4a1 ,则 +的最小值为 ( ) A. B. C. D. 9.已知P是ABC所在平面内一点,+2=,现将一粒黄豆随机撒在ABC内,则黄豆落在PBC内的概率是 ( )A. B. C. D. 10.已知的图象与的图象的两相邻交点间的距离为,要得到 的图象,只须把的图象 ( )A.向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位11.已知关于的方程的两根分别为、,且,则的取值范围是 ( )A.(-1,- B.(-1,- ) C. (-2,- D. (-2,- )12.直线与圆相交于A、B两点(其中是实数),且是直角三角形(O是坐标原点),则点P与点之间距离的最小值为( )A. B. C. D.第卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共计16分)13.已知点落在角的终边上,且,则的值为 ;14.设是的展开式中的一次项的系数,则 的值是_.15.过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为_.16.给出以下命题：命题“”的否定是“”；.函数的最大值为2.正态分布曲线中,一定时,越小,曲线越“矮胖”,表明总体分布越分散.定义在上的奇函数,满足,则的值为0其中正确命题的序号是_.(注：把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在锐角中,分别是角所对的边.已知,且.(I)求角的大小；(II)记,求的值域.18.(本小题满分12分)某学校举行定点投篮考试,规定每人最多投篮4次,一旦某次投篮命中,便可得到满分,不再继续以后的投篮,否则一直投到第4次为止.如果李明同学参加这次测试,设他每次定点投篮命中的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9.(I)求他在本次测试中投篮次数的概率分布和数学期望；(II)求他在本次测试中得到满分的概率.MEDCBA19.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,平面,是的中点.(I)求证：平面平面；(II)求锐二面角平面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知为数列的前项和,且 (I)求证：数列为等比数列；(II)设,求数列的前项和.21.(本小题满分14分)如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,直线轴于点,， 动点到直线的距离是它到点的距离的2倍.(I)求点的轨迹方程；(II)设点为点的轨迹与轴正半轴的交点,直线交点的轨迹于,两点(,与点不重合),且满足,动点满足,求直线的斜率的取值范围.22. 已知函数 (注：)(1)若函数在上为增函数,求正实数的取值范围；(2)当时,若直线与函数的图象在上有两个不同交点,求实数的取值范围：(3)求证：对大于1的任意正整数高三数学（理科）参考答案选择题：DBBCB BCADA DC一、 填空题：132- ；14；15 ；16；17解：（），即，（），锐角，的值域为18解：（1）随机变量1,2,3,4P（1）=0.6P（2）=0.40.7=0.28P（3）=0.40.30.8=0.096P（4）=0.40.30.2=0.0241234P0.60.280.0960.02410.6+20.28+30.096+40.024=1.544（2）记李明在本次测试中得满分为事件AP（A）=0.997619解：如图，四棱锥中，平面，是的中点（I）求证：平面平面；（II）求二面角平面角的正弦值解:由于平面,，可建立以点A为坐标原点，直线AB、AD、AE分别为轴的空间直角坐标系.设，则，点是的中点，即有（I）证明：设平面的法向量为，平面的法向量为，则有： 令，则 同理：又 即平面平面（II）由题意可知向量为平面的法向量，设平面的法向量为 令，则 又，设二面角平面角为，则（几何法略）20解：（I）证明：当时，整理得是以2为首项，以2为公比的等比数列 （II）解：由（I）得， 当 为偶数时，）= 当 为奇数时，可得 综上， （为奇数） （为偶数） 21解：（1）依题意知，点C（4，0），由 得点D（1，0）设点M（），则：整理得：动点M的轨迹方程为 （2）当直线EF的斜率不存在时，由已知条件可知，O、P、K三点共线，直线PK的斜率为0.当直线EF的斜率存在时，可设直线EF的方程为代入 ，整理得设 ，K点坐标为（2，0），代入整理得解得：当时，直线EF的方程为恒过点，与已知矛盾，舍去.当时，设，由 知直线KP的斜率为当时，直线KP的斜率为0， 符合题意当时，时取“=”）或时取“=”）或综合以上得直线KP斜率的取值范围是.22.(1)a1 (2)(0, ln2- (3)略