2022年高三数学周测试题（一）苏教版

2022年高三数学周测试题（一）苏教版填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1已知集合A = 1，0，1，B = 0，1，2，3，则AB = 2若复数满足（是虚数单位），则 3若以连续掷两次骰子得到的点数分别作为点P的横、纵坐标，则点P在直线上的概率为 4已知且，则 5已知定义域为的函数是奇函数，则 6若对任意mR，直线xym0都不是曲线的切线，则实数a的取值范围是_ 7在中，已知，则 8在中，内角所对的边分别是. 已知，则的值为 .9.在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 . 10函数，且）的图象恒过点A，若点A在直线上，其中，则的最小值是 11若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是 12已知是等差数列的前项和，若，则数列的前20项和为 13.已知是定义在R上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是 .14 设a、b均为大于1的自然数，函数，若存在实数k，使得，则 二、解答题：本大题共六小题，共计90分请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知分别为三个内角的对边，（1）求 （2）若，的面积为；求.16（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，点在棱上，且PADBCE（1）求证：平面平面；（2）求证：平面17（本小题满分14分）等差数列的前n项的和为，且（1）求的通项公式；（2）若数列满足，且设数列的前n项和为. 求证：.18. （本小题满分16分）我市西北部分布有面积41.98平方公里的大纵湖、蜈蚣湖两大淡水湖泊，湿地资源十分丰富，被列入xx年江苏省里下河湿地省级生态保护区。 该保护区内住着一个原始自然村，今年我市投资800万元修复和加强该村民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数与第x天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）（1） 求该村的第x天的旅游收入（单位千元，1x30，）的函数关系；（2） 若以日收入最小值的20作为每一天纯收入，并以纯收入的5的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？19 （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点B的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结（1）若点C的坐标为，且，求椭圆的方程；（2）若，求椭圆离心率e的值20.（本小题满分16分）已知函数，.(1)求的最大值；(2)若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；(3)若关于的方程恰有一解，其中是自然对数的底数，求实数的值.阅卷要求：目前15个班级，5个层次，众口难调，命题难度降不下来，为兼顾各班均分，力争均分过百，解答题分值一问请多给点分。 楚水实验学校xx届高三数学周测试卷一（9.13）参考答案一.填空题：10，1； 2； 3； 4； 52； 6；74； 8；9； 108 ； 11；1255 ； 13(0，1/2) 144二、解答题15【答案】（1）由正弦定理得： -8分（2）-14分16.解析：（1）PA底面ABCD， 又ABBC，平面 又平面，平面平面 -7分（2）PA底面ABCD，AC为PC在平面ABCD内的射影又PCAD，ACAD 在梯形中，由ABBC，AB=BC，得，又ACAD，故为等腰直角三角形 连接，交于点，则 在中， 又PD平面EAC，EM平面EAC，PD平面EAC -14分17 解：1）， 由解得 又所以 5分2）。 叠加得所以 10分= 14分18.解：依据题意，有p(x)=f (x)g(x)= （1x30，xN*） = 6分(2)1当，时，(当且仅当时，等号成立) ，因此，p(x)min=p(11)=1152（千元）. 10分2当22x30，xN*时，p(x)=.求导可得p(x)0，所以p(x)=在（22,30上单调递减，于是p(x)min=p(30)=1116（千元）. 又11521116，所以日最低收入为1116千元. 14分该村两年可收回的投资资金为111620%5%30122=8035.2（千元）=803.52（万元），因803.52万元800万元，所以，该村两年内能收回全部投资资金. 16分19. （1），椭圆方程为 6分（2）设焦点关于x轴对称，三点共线，即 ，即 10分联立方程组，解得 14分C在椭圆上，化简得，, 故离心率为 16分20（1）因为，所以，2分由，且，得，由，且，4分所以函数的单调增区间是，单调减区间是，所以当时，取得最大值；6分（2）因为对一切恒成立，即对一切恒成立，亦即对一切恒成立，8分设，因为，故在上递减，在上递增， ，所以 10分（3）因为方程恰有一解，即恰有一解，即恰有一解，由（1）知，在时，12分