静电场的环路定理.ppt

第4节 静电场的环路定理 Circuital Theorem of Electrostatic Fields,电场力 高斯定理 有源场 电场力做功 环路定理 无旋场,1,一、静电场力做功,电场强度 沿路径L的线积分 积分取决于电场强度 的分布,由电场强度的定义可知，在静电场 中，电荷q0受到电场力 的作用。当q0在电场中的位移为 时，电场力 做功：,在力 作用下，q0从a点经某路径L到达b点，电场力做的总功为,1.在点电荷q的电场中,点电荷的电场力作功 只与被移动电荷距离场源电荷的距离相关 与路径无关,电场力做功,点电荷q的电场强度为,积分,2,2.在点电荷系的电场中(或连续带电体的电场),c,将电荷q0从a点移动到b点，在任意点c受电场力,该处的场强为,电场力作功,电场强度的线积分与路径无关,3,二、环路定理,在任意电场中, 将q0从a b电场力作功：,经L2,a,L1,L2,b,4,1若一矢量场的任意环路积分始终为零，则称该矢量场为无旋场。,静电场两个基本性质：,高斯定理,有源场,环路定理,无旋场,2 运动电荷的场不是保守场，而是非保守场，将在磁场部分讨论。,注,5,一、电势差和电势,第5节 电势差和电势,从上一节讨论可知,Electric Potential Difference and Electric Potential,b,6,例: 已知真空中两金属圆筒电极间电压为U ，半径分别为 R1、 R2 。,求：负极上静止电子到正极时的速度？,解：由电势差的定义可得,即,7,定义：电场中任意点P 的电势,把单位正电荷从P点沿任意路径移动到零势点,电场力力做的功,8,单位：伏特或焦耳/库仑, 记为V或J/C, 1V1J/C,4 电势零点的选取,电荷分布在有限空间， 取无穷远为 V = 0 点。,电荷分布在无限空间， 取有限远点为V = 0 点。,一般工程上 选大地或设备外壳为V =0点,理论上,注意,9,二、电势的计算,1. 用定义法求V,例. 求点电荷q电场中任意一点P 的电势V =？,q,P,已知q的电场分布,根据定义, P点的电势为,解: 设,10,例. 求均匀带电球面电场中任一点P的电势分布。 设球面半径为R，总带电量为q。,11,例. 求半径为R, 电荷线密度为的无限长均匀带电细线的 电势分布？,解：无限长均匀带电细线电场分布,若令V= 0 则任意点P的电势为,无意义,P,令某处 r = r0（有限值） V=0，则,可见：当电荷分布到无穷远时， 电势零点不能再选在无穷远处。,12,2. 用叠加法求V,在点电荷系 的电场中, 任意点P处的电势,任意带电体场中的电势,13,14,例 点电荷q1= q2= q3= q4=410-9C，放置在一正方形的顶角上，各顶角距离中心5cm 。 求: 1)中心o点的电势； 2)将q0=110-9C从无穷远处移动到o点，电场力做的功。,解：1) 用迭加法，各点在o点的电势,2) 由定义知，电场力做的功,例 计算电偶极子电场中任意一点P的电势。已知电偶极子中两点电荷+q、-q的距离为l。,15,当 r l 可做如下近似,解：用迭加法,由,得,例.长为L 的均匀带电导线, 电荷线密度为+. 求:延长线上任意一点 P 的电势。,解：用迭加法，取电荷元,P 的电势,16,例.求一均匀带电圆环轴线上任意点P 的电势. 设圆环半径为R，总带电量为q。,所有电荷在P产生的电势,17,一、等势面,电场中所有电势相等的点构成的曲面叫等势面。 （可由实验测定）,第6节 电势梯度 Electric Potential Gradient,1.定义,18,在等势面上移动电荷时,电场力不做功； 电场线与等势面处处正交; 电场线方向指向电势降低方向; 若相邻等势面电势差相等,则 等势面密处场强大； 等势面疏处场强小。,2. 等势面与场强的关系,19,二、电势梯度矢量（ grad V ）,20,表示 与V的积分关系,与V的微分关系?,沿电势增加的方向作等势面的法线 ，电场强度 与 方向相反。,为场强 在 方向的分量,电势V沿 的空间变化率,1.电势梯度定义：,电场中某点的电势沿过该点等势面的法线方向的空间变化率叫该点的电势梯度。 （实际上是电势在该点的最大空间变化率）,21,2.电场强度与电势梯度的关系,即:电场中某点的场强 等于该点电势梯度的负值,22,归纳,积分关系：,微分关系：,电场强度与电势的关系,直角坐标系中，电势函数V=V(x,y,z),23,场强的大小取决于电势在该点的空间变化率，与该点电势数值的大小无关！,例. 求均匀带电Q，半径为R的圆环轴线上任意一点的场强。,24,解: 已求得圆环轴线上 任意一点P的电势为,例.由电偶极子的电势公式，求其电场的分布。,25,解: 已求得电偶极子电场中的电势为,小结,（2）电场强度 的又一单位：V/m= N/C,26,