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25.3 用频率估计概率一、教学任务分析教学目标知识技能数学思考解决问题情感态度1 理解当每次试验结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相 等时，利用统计频率的方法估计概率。2 学会利用频率估计概率解决实际问题。经历用频率估计概率的学习，培养学生分析问题、运用概率知识解决实 际问题的能力。在实际问题中体会用频率估计概率的必要性，能够在实际问题中利用频 率估计概率值。感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨，利用数学的 思维方式解决现实问题。重点难点利用频率估计概率的实际应用。实际应用中对频率与概率关系的理解。二、教学流程安排活动流程图活动 1 回顾用频率估计概率的基础知识活动 2 用频率估计概率解决幼树成活率问题活动 3 用频率估计概率解决柑橘定价问题活动 4 课堂练习活动 5 小结及布置作业三、教学过程设计活动内容和目的帮助学生回忆所学知识，为本节课的学 习准备好基础知识。使学生在具体情境中掌握用频率估计概 率这一求概率的方法。使学生进一步掌握用频率估计概率的方 法，让学生感受到概率在问题决策中的 重要作用。通过不同的实际问题加强学生对用频率 估计概率这一方法的理解和运用，做到 举一反三。总结本节课的内容，通过练习进一步掌 握知识，将教师传授的知识内化成学生 自身的知识。问题与情境 【活动一】师生行为设计意图问题（1）我们学过几种求概 率 的 方 法 ？ 分 别 是 什 么？适用范围分别是什 么？教师提出问题，学生回顾回答：（1）对于古典概型的试验，可以用列举法求概率；但当事件的 通过问答的方式，帮助学生 结果当试验的结果不是有限个， 回忆所学知识，为本节课的进一（2）用频率估计概率的 理论依据是什么？【活动二】问题或各种可能结果发生的可能性 步学习和应用准备好知识基础。 不相等时，可以利用频率估计概率。（2）用频率估计概率的理论依据是大数定律，即一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 m/n 稳定于某个常数 p，那么事件 A 发生的概率 P(A)=p.教师出示问题，学生思考：某林业部门要考查 这是古典概型的问题吗？该用通过实际问题，加强学生某种幼树在一定条件的 移植成活率，应采用什么 具体的做法？【活动三】问题某水果公司以 2 元/ 千克的成本新进了 10000什么方法求概率？学生以组为单位开始讨论， 并完成表格的填写。然后讨论分 析表格数据，得出幼树移植成活 的概率。教师进行巡视指导，小组展 示讨论成果。教师出示问题，学生思考问 题解决的思路：问题的关键在于 估计出柑橘的损坏率，从而确定对大数定律的进一步理解，使学 生在具体情境中运用大数定律， 能够独立自主的运用频率估计 出概率。培养学生根据频率的稳 定趋势估计概率的能力。通过该问题，进一步培养学千克的柑橘，如果公司希 出这批柑橘的实际成本为多少， 望 这 些 柑 橘 能 够 获 利 再根据希望获得的利润来确定 5000 元，那么在出售柑 柑橘的销售价格。生解决实际问题的能力，让学生 感受到概率在问题决策中的重 要作用，培养学生学数学用数学橘（已去掉损坏的柑橘）学生以组为单位进行讨论，的精神和合作意识。时，每千克大约定价为多 完成表格的填写，教师进行巡视少元比较合适？【活动四】练习1、在有一个 10 万人的小 镇,随机调查了 2000 人,指导。教师进一步引导学生思考： 能否直接把表中 500 千克柑橘 对应的柑橘损坏频率看做柑橘 损坏的概率？教师出示练习题，学生进用频率估计概率在实际问 题中应用广泛，通过自主练习，其中有 250 人看中央电 行思考，独立完成该问题。激发学生的学习热情，调动学生视台的早间新闻.在该镇教师给予学生充分的时间的积极性，培养学生独立解答问随便问一个人 ,他看早间 展示解答过程。 新闻的概率大约是多少 ?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?2、课本 145 页练习题题的能力，进一步深化学生利用 频率估计概率解决实际问题的 能力。【活动五】总结及布置作业 课本 145 页习题 25.3 第 4 题教师引导学生归纳本节课 的收获。学生自主完成课后习题。通过总结，引导学生将知识 内化。通过练习，加深对本节课所 学内容的理解。15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1重点：熟练地进行分式的混合运算.2难点：熟练地进行分式的混合运算.3认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的 方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序. 混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分 母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1教科书例 7、例 8 是 分式的混合运算. 分式的混合运 算需要注意运算顺序，式与数 有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注 意最后的结果要是最简分式或整式.2教科书练习 1：写出教科书问题 3 和问题 4 的计算结果.这道题与第一节课相呼应， 也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1说出分数混合运算的顺序.2教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题 讲解（教科书 ）例 7 计算分析 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序： 先乘方，再 乘除，然后加减，最后结果分子 、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简 分式.（教科书）例 8 计算：分析 这道题是 分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序： 先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习计算：(1)x 2 4 x +2 ( + ) x -2 2 -x 2 x（2）(a b 1 1 - ) ( - )a -b b -a a b（3）(3 12 2 1 + ) ( - )a -2 a 2 -4 a -2 a +2五、课后练习 1计算：(1)(1 +y x)(1 - ) x -y x +y(2)(a +2 a -1 a -2 4 -a - ) a 2 -2 a a 2 -4 a +4 a a 2(3)(1 1 1 xy+ + ) x y z xy +yz +zx2计算(1 1 4- ) a +2 a -2 a 2，并求出当a =-1 的值.六、答案：四、（1）2x （2）aba -b（3）3五、1.(1)xy x 2 -y 21(2) （ 3）a -21z2.原式=-aa22-4，当a =1-1 时，原式=- .313.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1等腰三角形的概念2等腰三角形的性质3等腰三角形的概念及性质的应用（二）能力训练要求1经历作（画）出等腰三角形的过程， 从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点 2探索并掌握等腰三角形的性质（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质 的过程中培养学生认真思考的习惯重点难点重点：1等腰三角形的概念 及性质2等腰三角形性质的应用难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用教学方法探究归纳法教具准备师：多媒体课件、 投影仪；生：硬纸、剪刀教学过程提出问题，创设情境师在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质， 并且能够作出 一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形， 还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的 图案这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形来研究：三角形 是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？生有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是师那什么样的三角形是轴对称图形？生满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形， 也就是将三角形沿某一条直线对折 后两部分能够完全重合的就是轴对称图形师很好，我们这节课就来认识一 种成轴对称图形的三角形等腰三角 形导入新课师同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形A ABBCII作一条直线 L，在 L 上取点 A，在 L 外取点 B，作出点 B 关于直线 L 的对称点 C，连 接 AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形生乙在甲同学的做法中，A 点可以取直线 L 上的任意一点师对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形现在同学们拿出自己准备的硬 纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法， 剪出一个等腰三角形师按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三 角形相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底 角同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角师有了上述概念，同学们来想一想（演示课件）1等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴2等腰三角形的两底角有什么关系？3顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4底 边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 底边上的高所在的直线呢？生甲等腰三角形是轴对称图形它的对称轴是顶角的平分线所在的直线因为等腰三 角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对 称轴是顶角的平分线所在的直线师同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它 的对称轴，并看它的两个底角有什 么关系生乙我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等生丙我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所 以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线生丁我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底 边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴生戊老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴师你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察生齐声它们是同一条直线师很好现在同学们来归纳等腰三角形的性质生我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个 等腰三角形的两个底角相等， 而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边 上的高师很好，大家看屏幕（演示课件）等腰三角形的性质：1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、 底边上的高互相重合（通常称作“三线 合一”）师由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全 等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质同学们现在就动手来写出这些证明过 程）（投影仪演示学生证明过程）生甲如右图， ABC 中，AB=AC，作底边 BC 的中线 AD， 因为AAB =AC ,BD =CD ,AD =AD,BD C所 BADCAD（SSS）所以B=C生乙如右图， ABC 中，AB=AC，作顶角BAC 的角平分线 AD，因为AB =AC ,BAD =CAD,AAD =AD,所 BADCAD 所以 BD=CD，BDA=CDA=12BDC=90BD C师很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规 范下面我们来看大屏幕（演示课件）例 1如图， ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，A求： ABC 各角的度数师同学们先思考一下，我们再来分析这个题 生根据等边对等角的性质，我们可以得 到A=ABD，ABC=C=BDC，BDC再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形内角和为 180， 就可求 ABC 的三个内角师这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉如果我们在解的过程中把 A 设为 x 的话，那么ABC、C 都可以用 x 来表示，这样过程就更简捷（课件演示）例因为 AB=AC，BD=BC=AD，所以ABC=C=BDCA=ABD（等边对等角）设A=x，则BDC=A+ABD=2x，从而ABC=C=BDC=2x于是 ABC 中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得 x=36ABC 中，A=35，ABC=C=72师下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识随堂练习（一）课本练习 1、2、3练习1 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数36120(1) (2)答案：（1）72 （2）302.如图 ABC 是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD 是底边 BC 上的高， 标出B、C、BAD、DAC 的度数，图中有哪些相等线段 ？AB答案：B=C=BAD=DAC=45；AB=AC，BD=DC=ADD C3.如图， ABC 中，AB=AD=DC，BAD=26，求B 和C 的度数答：B=77，C=38.5（二）阅读 课本，然后小结课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用等腰三角形是轴 对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并 且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们 课后作业（一）习题 13.3 第 1、3、4、8 题（二）1预习课本2预习提纲：等腰三角形的判定活动与探究如图， ABC 中，过 C 作BAC 的平分线 AD 的垂线，垂足为 D，DEAB 交 AC 于 E求证：AE=CEBDAAECB D C过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定， 等腰三角形的 性质结果：证明：延长 CD 交 AB 的延长线于 P ，如图， ADP ADC 中，1=2, AD =AD ,PADP =ADC , ADPADC P=ACD 又DEAP， 4=PBD4=ACD DE=ECAEC同理可证：AE=DEAE=C E板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1等边对等角2三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1如 ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）A某一条边上的高 B某一条边上的中线C平分一角和这个角对边的直线 D某一个角的平分线2等腰三角形的一个外角是 100，它的顶角的度数是（ ）A80 B20 C 80和 20 D80或 50答案：1C 2C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多 2 cm，并且它的周长为 16 cm求这个等腰三角形 的边长解：设三角形的底边长为 x cm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16解得 x=4所以，等腰三角形的三边长为 4 cm、6 cm 和 6 cm15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1重点：熟练地进行分式的混合运算.2难点：熟练地进行分式的混合运算.3认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的 方向，先乘方，再乘除，然后加减 . 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序 . 混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式 .分子或分 母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1教科书例 7、例 8 是 分式的混合运算. 分式的混合运 算需要注意运算顺序，式与数 有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注 意最后的结果要是最简分式或整式.2教科书练习 1：写出教科书问题 3 和问题 4 的计算结果.这道题与第一节课相呼应， 也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1说出分数混合运算的顺序.2教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题 讲解（教科书 ）例 7 计算分析 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序： 先乘方，再 乘除，然后加减，最后结果分子 、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简 分式.（教科书）例 8 计算：分析 这道题是 分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序： 先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分， 注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1)x 2 4 x +2 ( + ) x -2 2 -x 2 x（2）(a b 1 1 - ) ( - )a -b b -a a b（3）(3 12 2 1 + ) ( - )a -2 a 2 -4 a -2 a +2五、课后练习 1计算：(1)(1 +y x)(1 - ) x -y x +y(2)(aa +2 a -1 a -2 4 -a - ) 2 -2 a a 2 -4 a +4 a a 2(3)(1 1 1 xy+ + ) x y z xy +yz +zx2计算(1 1 4- ) a +2 a -2 a 2，并求出当a =-1 的值.六、答案：四、（1）2x（2）aba -b（3）3五、1.(1)xy x 2 -y 2(2)1a -2（ 3）1z2.原式=-aa22-4，当a =1-1 时，原式=- .3
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