二项式定理的练习及答案

二项式定理的练习及答案基础知识训练（一）选择题1. （x +）6展开式中常数项是（）XA。第 4 项 B. 24C4 C。C4D.2662. （x1）ii展开式中x的偶次项系数之和是（）A.-2048Bo1023C.1024D.10243. （1 +卧展开式中有理项的项数是（）A.4B.5 Co 6D.74. 若Cn与Cm同时有最大值，则m等于（）17 nA.4 或 5 Bo 5 或 6 Co 3 或 4D.55. 设（2x3） 4= a + a x + a x2 + a X3 + a x4，贝y a +a+a +a 的值为（）012340123A.1B.16C.15D.156. （x3 -丄）展开式中的中间两项为（）xA. C5 X12, C5 X12Bo C6 X9,C5 X10 C. C5 X13, C5 X9D. C5 X17, -C5 X1311 11 11 11 11 11 11 11（二）填空题7在（2x |y）7展开式中,x5y2的系数是8. Co + 3C1 + 32C2 + + 3nCn 二nnnn9o （3疔+ +）2的展开式中的有理项是展开式的第项亠10. （2x1）5展开式中各项系数绝对值之和-11. （1 + 3x + 3x2 + X3）10展开式中系数最大的项是*12. 0.9915精确到0 01的近似值 +（三）解答题13. 求（1+x+x2） （1x）io展开式中X4的系数.14. 求(1+x) + (1+x)2+ (1+x) 10展开式中X3的系数.15. 已知(l-2x) 5展开式中第2项大于第1项而不小于第3,求x的取值范围.16.若f(x)二(1 + x)m +(1 + x)n(m-n e N)展开式中，x的系数为21,问m、n为何值时,X2的系数最小？17. 自然数 n 为偶数时,求证：+ 2Cn-1 + Cn 二 3 - 2n-1nn1 + 2C1 + C2 + 2C3 + C4 +nnnn18. 求80 11被9除的余数*19. 已知(仁-Z)n的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14； 3,求展开式X2的常数项.20.在(x2+3x+2) 5的展开式中，求x的系数+21求(2x+1)i2展开式中系数最大的项.参考解答:1. 通项T = CrX6_r()r = Crx2r2r，由6- r = 0 二 r = 4，常数项是T = C424,r+l6 Qx6256选(B)2. 设 f (x)= (x-1) ii,偶次项系数之和是T D = (-2)11/2 = -1024，选(C) 23. 通项T = Cr(2)r = Cr2：，当r=0, 2, 4, 6时，均为有理项，故有理项的项数为4r+177个，选(A)4. 要使Cn最大，因为17为奇数，则n = 或n = n n = 8或n=9，若n=&要17228 9-1 9 +1使Cm最大，则m= =4,若n=9,要使Cm最大，则m = 或m = n m = 4或m=5, 8 2 9 2 2综上知，m=4或m=5,故选(A)2245C6.C7. 3 ;& 4n；9.3,9,15,2110. (2x-1) 5展开式中各项系数系数绝对值之和实为(2x+1) 5展开式系数之和，故令x=1, 则所求和为3%11. (1+3x+3x2+x3)io=(1+x)3o,此题中的系数就是二项式系数，系数最大的项是T = C15x15。163012.0.9915= (10。009) 5= Co 0 0.009 + 沁 0.965513. (1 + X + X2)(l X)10 = (1 X3)(1 X)9，要得到含X4的项，必须第一个因式中的1与(1-X)9展开式中的项C4(X)4作积，第一个因式中的一X3与(1x) 9展开式中的项0(X)99作积，故x4的系数是Ci + C4 = 135”99,原式中 x314. (1 + x) + (1 + X)2 + (1 + x)io 二(1 + x)1 (1 + x)10 (x +1)11 (x + 1)1 (1 + x)实为这分子中的x4,则所求系数为C15由 SC 1(2 x) C o55= C2(2x)2 551x 一一101_W x 4 W x Cr-1 213-rCr 2Cr一 1、Cr2 212-r Cr+11211-r n |2(r +112 12 12 1211n 3- r 0时，把三项式 x + 2 转化为 I X丿Jx丿(1 A；当x 0时x + 一一2)r = (1) rCr2 n(丫x) 2n2rV x丿T = Cr (、： x )2nr ( r+12 n令 2n 2r = 0，得 n = r,(1A n(1 A 2当x 0时，x + 2= (1)n毛一x 一V x丿Vx 丿展开式的常数项为(1)nCn ；2nn同理可得，展开式的常数项为(1) nCn .2n无论哪一种情况，常数项均为(1) nCn . 2n令(1) nCn =20，以 n = 1,2,3,，逐个代入，得 n = 3. 2n