圆锥曲线中有关参数范围的探究

圆锥曲线中有关参数范围的探究大同中学 马德彬学习目标：（1）巩固圆锥曲线的方程及其几何性质；（2）通过探究，初步学会解决含参数的曲线方程问题；（3）通过探究活动，体验数学问题“变化”的魅力，感悟事物的“变”与“不变”的辨正规律。重点：解决含参数的曲线方程问题的一般思路。难点：发现曲线中相关量之间的关系及发掘问题中的隐含条件。学习过程：一、问题探究1.（1）过点与双曲线只有一个公共点的直线有几条？（2）过点的直线与双曲线恒有公共点，求的取值范围。2.已知直线以为法向量，若椭圆上总有关于直线对称的两点，求直线在轴上的截距的取值范围。二、互动练习3.给定抛物线，是其焦点，过点的直线与相交于两点。（1）设的斜率为，求与的夹角的大小（为坐标原点）；（2）设，若，求在轴上截距的变化范围。三、感悟提炼四、课后思考4.已知曲线的方程为。（1）若曲线是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是，求此双曲线的方程；（2）满足（1）的双曲线上是否存在两点关于直线对称，若存在，求出过的直线方程，若不存在，说明理由。5.设椭圆的一个顶点为，右焦点到直线的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）能否找到斜率为的直线，使与椭圆交于两点，且。若存在，求出的取值范围；若不存在，说明其理由。6.已知不论为何实数，直线于椭圆总有公共点，求的取值范围。7.已知椭圆和直线，若椭圆上总存在两点关于直线对称，求的取值范围。8.设两点在抛物线上，是的垂直平分线。（1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；（2）当直线的斜率为时，求在轴上的截距的取值范围。9.若抛物线上总有关于直线对称的两个点，求实数的取值范围。10.抛物线上有一定点和两动点，若，试求点横坐标的取值范围。