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1,计算机控制系统,2008年4月,第5章 计算机控制系统的 经典设计方法-2,2,第5章 计算机控制系统的经典设计方法,5.1 连续域离散化设计 5.2 数字PID控制器设计 5.3 控制系统z平面设计性能指标要求 5.4 z平面根轨迹设计 5.5 w变换及频率域设计,3,5.2 数字PID控制器设计,根据偏差的 比例(Proportional)，Kp 积分(Integral)，1/s 微分(Derivative), s 进行控制(简称PID控制)，是控制系统中应用最为 广泛的一种控制规律。 优点： 原理简单 通用性强 便于调试,4,PID控制的基本原理,比例控制器：u(t)=kpe(t) kp,增益增大，调节作用强，输出易产生振荡 比例积分（PI）控制器： 滞后网络，消除静差 比例微分（PD）控制器： 超前网络，改善动特性 提高系统频带 PID调节器：综合调节动、静态特性 适用于一般工业过程控制，对象模型参数模糊，依据经验调试；航空航天对象，控制更为精确，仅靠PID不够,5,5.2.1 数字PID基本算法,1模拟PID控制算法的离散化,模拟PID控制器的基本规律：,离散化,kT均用k简化表示,向后差分：,6,位置式算法的问题,U(k)对应于执行机构的位置，叫位置式算法 U(k)与e(i)，i=0,1,2,k有关，需要所有k个点上的 值，计算费时，存储量大 U(k)对应于执行机构的位置，生产上不安全 如果出现计算机故障， U(k)=0，位置突然变为0，不安 全,7,2PID的增量式算法,仅对应执行机构（如阀门）位置的改变量,算法优点： （1）较为安全。因为一旦计算机出现故障，输出控制指令为零时，执行机构的位置（如阀门的开度）仍可保持前一步的位置，不会给被控对象带来较大的扰动。 （2）计算时不需进行累加，仅需最近几次误差的采样值。,主要问题：执行机构的实际位置（控制指令全量的累加）需要用计算机外的其他的硬件(如步进电机)实现。,8,图5-21 PID计算机控制系统a位置式算法 b增量式算法,9,5.2.2 数字PID控制算法改进,1、抗积分饱和算法 (1)积分饱和的原因及影响 如果长时间出现偏差或偏差较大，计算输出的控制量很大，超出D/A转换器所能表示的数值范围。 执行机构已到极限位置，仍不能消除偏差，且由于积分作用，尽管PID控制器所得的运算结果继续增大，但执行机构已无相应的动作，这就称为积分饱和。 当控制量达到饱和后，控制不起作用，闭环控制系统相当于被断开。,10,小信号控制下，积分器没有饱和的响应曲线。,控制饱和值不变，但系统给定值加大，使控制作用出现饱和时的仿真曲线,在同样给定值时，控制作用没有饱和限制时的仿真曲线。,11,1.抗积分饱和算法 (2) 积分饱和抑制,积分分离法： 基本控制思想：,规定门限值 ; 误差e(k)，=0 （取消积分）； 误差e(k)=，=1 （引入积分）,无积分分离的响应曲线,有积分分离的响应曲线,图5-23 积分分离法,12,(2) 积分饱和抑制,遇限削弱积分法 ： 基本思想： 当控制量进入饱和区后，只执行削弱积分项的累加，不进行增大积分项的累加。即系统在计算u(k)时，先判断u(k-1)是否超过门限值。若超过某个方向门限值时，积分只累加反方向的e(k)值。,具体算式为：,若,且,不进行积分累加；,进行积分累加。,若,且,不进行积分累加；,若,进行积分累加。,若,13,(2) 积分饱和抑制,饱和停止积分法 ： 基本思想： 当控制作用达到饱和时，停止积分器积分，而控制器输出未饱和时，积分器仍正常积分。 特点： 简单易行，但不如上一种方法容易使系统退出饱和,具体算式为：,若,不进行积分运算；,进行积分运算。,若,14,(2) 积分饱和抑制,反馈抑制积分饱和法 ： 基本思想： 测量执行机构的输入与输出，并形成误差es，将该信号经过增益1/Tt反馈至积分器输入端，降低积分器输出。 当执行机构未饱和时，es=0； 当执行机构饱和时，附加反馈通道使误差信号es趋于零，使控制器输出处于饱和极限。,图5-24反馈抑制积分饱和法,方案要求： 系统可以测量执行机构的输出。 若无法测量执行机构的输出，可以在执行机构之前加入执行机构带饱和限幅的静态数学模型，利用该模型形成误差es，并构成附加反馈通道。,15,2. 微分算法的改进,(1)不完全微分的PID算式（采用带惯性环节的实际微分器）,引入微分改善了系统的动态特性，但由于微分放大噪声的作用也极易引进高频干扰。 微分环节难于实现,不完全微分PID位置算法,16,不完全微分PID 与基本PID控制作用比较,在e(k)发生阶跃突变时， 完全微分作用仅在控制作用发生的一个周期内起作用； 不完全微分作用则是按指数规律逐渐衰减到零，可以延续几个周期，且第一个周期的微分作用减弱。,图5-26 不完全微分的阶跃响应,17,2. 微分算法的改进,(2)微分先行PID,图5-27 微分先行结构图,对给定值和输出量都有微分作用。,只对输出量微分。,适用于给定值频繁升降的场合，可以避免因输入变动而在输出上产生跃变,18,5.2.3 PID调节参数的整定,1）扩充临界比例度法（临界放大系数法） (1)选择一个足够短的采样周期T，通常可选择采样周期为被控对象纯滞后时间的1/10。 (2)用选定的T使系统工作。这时，去掉数字控制器的积分作用和微分作用，只保留比例作用。然后逐渐减小比例度(=1/KP)，直到系统发生持续等幅振荡。记下此时的临界比例度k及系统的临界振荡周期Tk (即振荡波形的两个波峰之间的时间) 。 ,控制度=,(3)选择控制度,(4)根据选定的控制度，查表5-1 ， 求得T、KP、TI、TD的值。,(5)按计算所得参数投入在线运行，观察效果，如果性能不满意，可根据经验和对P、I、D各控制项作用的理解，进一步调节参数，直到满意为止。,图5-30等幅振荡曲线,19,表5-1 扩充临界比例度法整定参数,20,2）扩充阶跃响应曲线法,整定步骤： (1)数字控制器不接入系统，将被控对象的被控制量调到给定值附近，并使其稳定下来，然后测出对象的单位阶跃响应曲线 。 (2)在对象响应曲线的拐点处作一切线，求出纯滞后时间和时间常数Tm以及它们的比值Tm/。 (3)选择控制度 (4)查表5-2，即可求得数字控制器的KP、TI、TD及采样周期T。,图5-31 对象的响应曲线,21,表5-2 扩充阶跃响应曲线法PID参数,22,3）试凑法确定PID参数,整定步骤： (1)首先只整定比例部分。比例系数KP由小变大，观察相应的系统响应，直到得到反应快，超调小的响应曲线。系统若无静差或静差已小到允许范围内，并且响应效果良好，那么只须用比例调节器即可。 (2)若稳态误差不能满足设计要求，则需加入积分控制。整定时先置积分时间TI为一较大值，并将经第1步整定得到的KP减小些，然后减小TI ，并使系统在保持良好动态响应的情况下，消除稳态误差。这种调整可根据响应曲线的状态，反复改变KP及TI ，以期得到满意的控制过程。 (3)若使用PI调节器消除了稳态误差，但动态过程仍不能满意，则可加入微分环节。在第2步整定的基础上，逐步增大TD，同时相应地改变KP和TI，逐步试凑以获得满意的调节效果。,23,第5章 计算机控制系统的经典设计方法,5.1 连续域离散化设计 5.2 数字PID控制器设计 5.3 控制系统z平面设计性能指标要求 5.4 z平面根轨迹设计 5.5 w变换及频率域设计,24,连续域-离散化设计方法：,控制器：D(s) D(z)， G(s)不变； 近似代替的方法, T越小， D(z)性能越接近D(s)； 在连续域设计D(s) ，直接变换控制律； 输出为连续信号,25,离散域直接设计方法：,G(s) G(z), 被控对象离散化（忽略测量环节的动态过程） T任意（可以自行设计T） 直接在离散域（时间域，频率域）设计D(z) 保证输出采样点上的特性 适合于纯离散系统,26,5.3.1 时域性能指标要求,1. 稳定性要求（在z平面判断极点位置） 2. 系统稳态特性的要求： 系统在一定指令及干扰信号作用下稳态误差的大小 影响稳态误差的主要因素是系统的类型及开环放大系数。（与连续系统相同） 3. 系统动态特性要求： 主要以系统单位阶跃响应的升起时间、峰值时间、超调量和调节时间来表示。 任意高阶系统动态指标是由系统的零极点分布决定的，并且很难计算。但在很多情况下，高阶系统中都有一对主导极点，这时可把高阶系统近似看作二阶系统来研究。,由于多数计算机控制系统的被控对象是连续的，设计时所给定的性能指标要求，基本上与连续系统设计时相同。因此，若在z平面上直接进行离散系统设计，需要考虑如何将连续系统的性能指标转换为z平面的描述。,27,动态指标的求取（二阶连续系统）,特征根为,实部和虚部：,单位阶跃响应,动态指标如下： 超调量 （1） 上升时间 （2） 峰值时间 （3） 调节时间（5%误差带） （4）,连续系统设计： 依据给定的%，tr或tp，ts确定，特征根实部和虚部,28,离散系统设计确定极点位置,依据设计要求，获得s域极点，离散化到z平面 依据给定的指标要求，利用z平面等阻尼比线、 等Re线，等Im线确定z域理想极点的位置 Z平面上：,闭环极点应位于图中阴影部分 例题p168，例5-6,幅值： 相角：,29,第5章 计算机控制系统的经典设计方法,5.1 连续域离散化设计 5.2 数字PID控制器设计 5.3 控制系统z平面设计性能指标要求 5.4 z平面根轨迹设计 5.5 w变换及频率域设计,30,5.4.1 z平面根轨迹,系统闭环脉冲传函,图5-33 离散控制系统,D(z)为数字控制器,G(z)为广义被控对象,闭环系统特征方程,连续系统闭环特征方程,结论：离散系统与连续系统的闭环特征方程形式完全一样。连续系统中根轨迹的定义及绘制法则，在z域完全适用.,Z平面根轨迹应相对于单位圆来分析 形状不同（Z变换的非线性关系）,31,离散系统中根轨迹的绘制法则,根轨迹方程,开环传递函数,根轨迹的绘制： 起于开环极点，止于开环零点 z平面的临界放大系数由根轨迹与单位圆的交点求得 脉冲响应过程由z平面极点位置决定 （例题）,32,z平面根轨迹的特点：,1.z平面极点的密集度很高，s域（-，0）的极点，集中于z域（0，1）之间，z平面相邻的极点，其脉冲响应有较大的区别； 特别是z=1附近，极点密集，由等线可看 出，相邻极点相差大，性能差别大； 2.离散系统脉冲传递函数有附加零点，系统变化，可能变为非最小相位系统，影响根轨迹和动态响应。 3.z平面根轨迹与采样周期T有关，T改变，有时稳定系统会变为不稳定系统,33,5.4.2 z平面根轨迹设计方法,设计步骤 (1)根据给定的时域指标，在z平面画出期望极点的允许范围； (2)设计数字控制器D(z)： 先求出广义对象脉冲传递函数 然后确定控制器D(z)的结构形式 若要求数字控制器不影响系统的稳态性能，则要求：,根轨迹法实质上是一种闭环极点的配置技术，即通过反复试凑，设计控制器的结构和参数，使整个闭环系统的主导极点配置在期望的位置上。,常用控制器有一阶相位超前及相位滞后环节（零极对消）：,(3)进行数字仿真研究，检验闭环系统的动态响应（零点影响）。 (4)在计算机上编程实现D(z)算法。,34,根轨迹设计例题,例：太阳光源跟踪系统的离散化根轨迹设计，采样周期T=0.1s,性能指标要求：,(1) 确定理想根轨迹位置,35,(2) 设计数字控制器, 设D(z)=1,D(z)=1,用常值控制器，即可获得理想的极点位置,36,（3）根轨迹设计零极点抵消法设计D(z),D(z)零点抵消G(z)衰减慢的极点,37,仿真结果,阶跃响应,38,设计举例（p174，例5-6）伺服系统根轨迹设计,系统设计指标（与前例题相同，采样周期T=0.1s ） 超调量 % =15%； 升起时间 tr 0.55s；,(1)设计指标与z平面期望极点位置,根据设计指标计算得：,z域同心圆半径r 0.5,z域射线,图5-36 理想的 z平面极点范围,调节时间 ts1s； 静态速度误差 Kv5。,39,(2) 设计数字控制器D(z),被控对象的脉冲传递函数,Matlab指令,num=20; den=1 10 0; n,d=c2dm(num,den,0.1,zoh),n= 0 0.0736 0.0528 d=1.0000 -1.3679 0.3679,先可取控制器为纯比例环节,绘制系统的根轨迹,结论:根轨迹没有进入期望极点范围,40,改进控制器D(z)的设计,采用零极对消法，选用,得到：,系统的根轨迹,利用Matlab指令K,pole=rlocfind(num, den)，可在选定极点位置后自动计算得：,满足性能指标要求,希望极点：,根轨迹增益,控制器增益,控制器传函,系统静态速度误差系数,41,(3)系统时域仿真,结论： 该系统较好地满足了给定的时域动态性能要求。,图5-39 单位阶跃响应曲线,42,关于零极点的精确对消,离散系统极点集中，精确对消较难做到， 尤其在z=1附近，要求计算机的存储位数高， 很难精确对消 不能精确对消时可能会造成系统不稳定,1）对消不影响稳定性 2）对消造成不稳定,43,第5章 计算机控制系统的经典设计方法,5.1 连续域离散化设计 5.2 数字PID控制器设计 5.3 控制系统z平面设计性能指标要求 5.4 z平面根轨迹设计 5.5 w变换及频率域设计,44,5.3.2 频域性能指标要求,从开环频率特性分析闭环特性: 低频段：反映系统的稳态特性 低频段斜率 系统类型(0型、I型等) K的幅值 稳态误差， K ，稳态误差 2. 中频段：反映系统动态特性 截止频率c 系统带宽， c ，tr,tp,ts,动态响应快 相位稳定裕度、增益稳定裕度h 稳定裕度高，鲁棒性好 3. 高频段：反映系统抑制高频噪声的能力 高频段幅值衰减快抑制高频噪声的能力强,鉴于离散系统频率特性 是的超越函数，因此，频率域设计时，并不直接利用z平面的频率特性，而是将其变换到其他更合适的平面上进行，同时相关的性能也会变化。,45,5.5.1 W变换,1. W 变换定义,2. W 变换主要特性 (1) 映射关系,图5-40 s、z、w域之间的映射关系,46,(2) w域传递函数与z传递函数的关系,类似于Tustin变换，与z域关系一一对应 串联特性 双线性变换,直接替代 不改变G(z)的稳定性 Z单位圆W左半平面 G(w)有附加零点 如果G(z)的分母阶数n分子阶数m，则变换后一般分子有n-m个新的零点（1T/2w），分子分母同阶(与Tustin变换相同) 变换前后稳态增益不变 z1时，w0 采样周期T0时，ws T0，s域主带左半平面，w域左半平面对应s域主带,47,(3) s域和w域频率对应关系,s域和z域的频率都用来表示，是系统的真实频率，变换至w域后得到的频率为虚拟频率，以表示。,图5-41 s域和w域的频率变换关系,落在图中线性段范围内,48,(4) s域和w域传递函数的关系,当采样周期T减小时，复变量w近似等于复变量s； 传递函数G(s)与G(w )的相似性；,G(s)与G(w )稳态增益维持不变。典型环节对照表53,若a=5，T=0.1s，则有,因为带ZOH的z变换与双线性变换都能维持稳态增益的不变。,49,W变换典型环节对照表,注：,G(s),G(z),T0时G(W)与G(s)接近,50,(5) w变换与突斯汀变换,Tustin变换用于D(s)D(z) w变换用于离散域设计，G(s) G(z)G(w) 一般ws 因为sz:主带对应，付带重叠， sw多对一 如果sz: ， zw: , 则sw 一一对应 Tustin变换无法直接得到差分方程,51,3.w的频率特性,G(w)与G(s)低频段斜率相同（积分环节数相同） G(w)高频段平缓（分子分母同阶） T，G(w)=G(s)，在中低频段可用G(w)代替G(s) 作图方式与G(s)相同 以1/s为例。,52,5.5.2 w域设计法（步骤）,1.给定连续被控对象G(s)，求出z域的广义对象的脉冲传递函数G(z) 2.将G(z)变换到w平面上 （可查表） 3.在w平面设计控制器D(w) 由于w平面和s平面的相似性，s平面上的 设计技术，如频率法、根轨迹法等均可应用 到w平面。 4.进行w反变换，求得z域控制器 D(z) 5.检验离散域闭环系统的品质 6.D(z)控制器在计算机上编程实现。,53,控制器,一阶网络： Zwpw 超前网络： 提高截止频率c 改善动特性，提高稳定裕度 不影响稳态特性 抗干扰能力下降 Zwpw 滞后网络：作用于低频段 减小截止频率c，降低带宽， 降低斜率，提高稳态增益 改善静特性，提高抗干扰能力,54,5.5.3 设计举例（p182，例5-8）天线转角计算机伺服控制系统w域设计,系统设计指标：（设采样周期T=0.1s ） 超调量 % =15%； 相稳定裕度m 50o，增益稳定裕度Lh6dB,- 调节时间 ts1s； - 静态速度误差 Kv5,Matlab指令,numz=0.0736 0.0528; denz=1 -1.3674 0.3674; nw dw=d2cm(numz,denz, 0.1,tustin),nw=-.0076 -0.7723 18.4876 dw=1.000 9.2526 0.0000,1. 求被控对象传函,55,2. 在w域设计数字控制器,(1) 系统开环放大系数设计,(2) 数字控制器D(w)设计,W平面的开环传递函数,在w域检查开环稳定裕度要求,Matlab指令,nw=-0.0189 -1.9318 46.2117; dw=1.0000 9.2423 0; figure(1);margin(nw,dw); grid,先取,满足指标要求，但截止频率较低。,56,(2) 数字控制器D(w)设计,时域响应特性检查 Simulink仿真结果 超调量大于给定要求，调节时间虽满足要求，但余量不大。,闭环单位阶跃响应,结论：不能完全满足要求，故需进一步设计动态控制器，其目的是在保证稳定裕度的条件下，进一步增大开环截止频率。,57,(2) 数字控制器D(w)设计,为了实现提高截止频率的目的，在正向通道引入超前-滞后环节是合适的。利用连续系统控制理论方法，依据开环频率响应的特点，通过试凑，可以确定超前-滞后环节的分子及分母的时间常数和增益。通过2-3次修正，最后取,dn=0.2 2; dd=0.02 1; nw=-0.0189 -1.9318 46.2117; dw=1.0000 9.2423 0; dgn,dgd=series(nw,dw,dn,dd),Matlab环节串联指令,dgn=-0.0038 -0.4242 5.3787 92.4234; dgd=0.0200 1.1848 9.2423 0;,在w域检查开环稳定裕度要求,满足要求,注意上述两个频率均为虚拟频率。,58,3. 获取z平面的控制器D(z),进行w反变换,wdd=0.02 1; wdn=0.2 2; zdn,zdd=c2dm(wdn,wdd,0.1,tustin),Matlab指令,zdn=4.2857 -1.4286; zdd=1.0000 0.4286;,控制器的稳态增益,静态设计时要求,最终z平面的控制器D(z) 应增大稳态增益kd/2=1.25倍：,59,4. 闭环系统仿真,图5-46系统单位阶跃响应,图5-47 系统单位斜坡响应,系统无超调， 调节时间小于0.6s。,稳态误差：,均满足要求。,60,第五章小结,离散系统设计方法： 1）D(s)D(z),替代方法，Tustin变换方法应用最多， T尽量小 2）PID控制器：P、I、D的作用，增量算法离散， 各种改进方法 3）离散域设计：G(s) G(z),离散域设计D(z) （1）离散域根轨迹：特点，根轨迹设计，零极对消 （2）离散域频率特性：W变换，T时，w s， 频率特性特点：低频段接近，高频段走平 设计方法：与连续域设计方法相同，超前滞后网络 4）都需要检验设计结果：时间响应，频率响应,61,电机伺服系统设计,直流力矩电机是常用的执行机构 电机的电气回路与负载的机械连接如下图所示。 R电机内阻，L线圈电感，Vc电机电动势，Jo和Jg分别为电机和负载的转动惯量，为转速，V为输入电压。,62,电机回路建模,开环系统：,传递函数： 电磁部分：,63,电机传递函数,输出看k 令L0，A=1 得到： 电机开环传函： 负载力矩会影响电机系统的稳定性,64,角度反馈设计,增加角度反馈 闭环传函： 当满足： 稳态值： 与负载力矩无关,改善 稳定性,65,速度反馈设计,增加速度反馈 闭环传函： 当 闭环： 阶跃输入稳态值： 与负载力矩无关,改善阻尼,66,电机伺服回路原理方块图,力矩电机+控制回路 角速度反馈k,可以是测速机，调节速度回路 角度（位置）反馈k,电位计、码盘，调节位置回路 可以在前向通道中增加PID控制，进一步改善特性,67,典型电机控制方框图,电机控制的回路,68,第5章 内容结束谢谢！ 习题5-1，5-2，5-6,