一元二次方程根与系数关系

一元二次方程根与系数关系教学方法：学生经历观察发现猜想证明的思维过程，培养学生的分析能力和解决问题的能力。教学过程：一、复习回顾1.一元二次方程的解法2.求根公式二、探索新知方 程x2-3x+2=0 1232x2-2x-3=03-12-3x2-5x+4=01454问题：你发现这些一元二次方程的两根x1+x2，与 x1x2系数有什么规律？猜想：当二次项系数为1时，方程x2+px+q=0的两根为 x1, x2方 程-2x1+ x2，x1x2与系数有什么规律?猜想：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a 0）的两根为x1,x2,则，你们能证明此结论吗？任何一个一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1,x2， （韦达定理）注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0三、当堂训练例1、不解方程，求下列方程两根的和与积. 在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式； 在使用时，注意“ ”不要漏写.例2、设 是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值 四、课内巩固1、如果-1是方程2x2x+m=0的一个根，则另一个根是_1.5_，m =_-3_。2、设 x1、x2是方程x24x+1=0的两个根，则 x1+x2 = _4_ ,x1x2 = _1_， x12+x22 = (x1+x2)2 - 2x1x2_= _14_ (x1-x2)2 = ( x1+x2_)2 4x1x2 = _12_ 五、课堂小结1、熟练掌握根与系数的关系； 2、灵活运用根与系数关系解决问题； 3、探索解题思路，归纳解题思想方法。六、作业布置课本教材p7练习