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-1-1.1平面直角坐标系与曲线方程北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 2 2极坐标系2 2.1 1极坐标系的概念极坐标系的概念2 2.2 2点的极坐标与直角坐标的互化点的极坐标与直角坐标的互化一二一、极坐标系的概念1.极坐标系的建立如图1,在平面内取一个定点O,叫作极点,从O点引一条射线Ox,叫作极轴,选定一个单位长度和角的正方向(通常取逆时针方向).这样就确定了一个平面极坐标系,简称为极坐标系.一二2.点的极坐标的规定(1)如图1,对于平面内任意一点M,用表示线段OM的长,表示以Ox为始边、OM为终边的角度,叫作点M的极径,叫作点M的极角,有序实数对(,)叫作点M的极坐标,记作M(,).当点M在极点时,它的极径=0,极角可以取任意值.(2)为了研究问题方便,极径也允许取负值.当0时,点M(,)的位置可以按下列规则确定:作射线OP,使xOP=,在OP的反向延长线上取一点M,使|OM|=|,这样点M的坐标就是(,),如图2所示.一二名师点拨建立极坐标系的要素是极点、极轴、单位长度、角度单位和它的正方向,四者缺一不可.极轴是以极点为端点的一条射线,它与极轴所在的直线是有区别的;极角的始边是极轴,它的终边随着的大小和正负而取得不同的位置;的正方向通常取逆时针方向,的值一般是以弧度为单位的量数;点M的极径表示点M与极点O之间的距离|OM|,因此0,但必要时,允许0时,可取=一二做一做1点P的直角坐标为(),则它的极坐标可表示为()答案：B 一二做一做2在极坐标系中,极坐标 化为直角坐标为()A.(1,1)B.(-1,1)C.(1,-1)D.(-1,-1)答案：D 一二思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)任意一个点都有唯一的极坐标.()(2)若1+2=0,1+2=,则点M1(1,1)与点M2(2,2)关于极点对称.()探究一探究二探究三思维辨析极坐标系中点的表示极坐标系中点的表示【例1】在极坐标系中,作出以下各点:解：如图,A,B,C,D四个点分别是唯一确定的.探究一探究二探究三思维辨析反思感悟由极坐标确定点的位置的步骤1.取定极点O.2.作方向为水平向右的射线Ox为极轴.3.以极点O为顶点,以极轴Ox为始边,通常按逆时针方向旋转极轴Ox确定出极角的终边.4.以极点O为圆心,以极径为半径画弧,弧与极角终边的交点即是所求点的位置.探究一探究二探究三思维辨析变式训练1 在同一个极坐标系中,画出以下各点:解：如图.探究一探究二探究三思维辨析对称性问题对称性问题【例2】在极坐标系中,点A的极坐标是 ,则(1)点A关于极轴对称的点的极坐标是;(2)点A关于极点对称的点的极坐标是;(3)点A关于过极点且垂直于极轴的直线对称的点的极坐标是.(限定0,00,00,00,02).(2)已知点M的极坐标为(5,),且tan=-,则点M的直角坐标为.探究一探究二探究三思维辨析x=5cos=-3,y=5sin=4.点M的直角坐标为(-3,4).探究一探究二探究三思维辨析因未正确理解点的极坐标表示而致误典例导学号已知点A的极坐标是 ,则使0,-20,-100,(-2,0)条件下的极坐标是;(2)点A在0,(2,4)条件下的极坐标是.1 2 3 4 55.已知极点在直角坐标(2,-2)处,极轴方向与x轴正方向相同的极坐标系中,点M的极坐标为 ,求点M在直角坐标系中的坐标.
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