某公路隧道衬砌结构计算书

目录一 基本资料1二 荷载确定12.1 围岩竖向均布压力12.2 围岩水平均布力2三 衬砌几何要素23.1衬砌几何尺寸23.2 半拱轴线长度S及分段轴长S23.3 割分块接缝重心几何要素3四 计算位移34.1 单位位移44.2 载位移主动荷载在基本结构中引起的位移44.3 载位移单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移84.4 墙低（弹性地基上的刚性梁）位移12五 解力法方程13六 计算主动荷载和被动荷载（）分别产生的衬砌内力13七 最大抗力值的求解15八 计算衬砌总内力16九 衬砌截面强度检算（检算几个控制截面）169.1 拱顶（截面0）169.2 截面（7）189.3 墙低（截面8）偏心检查18十 内力图18一 基本资料 高速公路隧道，结构断面如图1所示，围岩级别为V级，容重，围岩的弹性抗力系数，衬砌材料C20混凝土，弹性模量，容重。 图1 衬砌结构断面二 荷载确定 2.1 围岩竖向均布压力： 式中：s围岩级别，此处s=5； 围岩容重，此处=18kN/； 跨度影响系数，=1+i(Bm-5)，毛洞跨度Bm=12.02m，Bm=515时，i=0.1，此处: =1+0.1（12.02-5）=1.702所以，有：考虑到初期之处承担大部分围岩压力，而二次衬砌一般作为安全储备，故对围岩压力进行折减，对于本隧道按照45%折减，即2.2 围岩水平均布力： e =0.4q=0.499.2606=39.7043kPa三 衬砌几何要素3.1衬砌几何尺寸内轮廓半径 r1=5.56m；内径r1 所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角=100；截面厚度d=0.45m。外轮廓线半径：R1=5.56+0.45=6.01m拱轴线半径：=5.56+0.450.45=5.7625拱轴线各段圆弧中心角：=100 3.2 半拱轴线长度S及分段轴长S分段轴线长度:半拱轴线长度为：S=S1=10.0575m将半拱轴线等分为8段，每段轴长为：3.3 割分块接缝重心几何要素（1）与竖直轴夹角角度闭合差=0。各接缝中心点坐标可由图1中直接量出。四 计算位移图2 衬砌结构计算图4.1 单位位移用辛普生法近似计算，按计算列表进行。单位位移的计算见表1单位位移计算如下：计算精度校核为：闭合差 4.2 载位移主动荷载在基本结构中引起的位移 （1）每一楔块上的作用力竖向力： 式中：bi衬砌外缘相邻两截面之间的水平投影长度，由图2量得： 4 单位位移计算表 表1截面（）sincosx（m）y(m)d(m)0001000.450.00759 131.6872 0.0000 0.0000 131.6872 112.50.21640.97631.25190.13710.450.00759 131.6872 18.0632 2.4765 170.3553 2250.42260.90632.44470.54200.450.00759 131.6872 71.4097 38.7041 313.2759 337.50.60880.79343.52191.19550.450.00759 131.6872 157.5099 188.3031 635.0751 4500.76600.64284.43132.06650.450.00759 131.6872 272.2661 562.6380 1238.9226562.50.88700.46175.13133.11380.450.00759 131.6872 410.2503 1277.4375 2229.6904 6750.96590.25885.58774.28770.450.00759 131.6872 564.9144 2422.1833 3683.7643 787.50.99900.04365.77925.53270.450.00759 131.6872 728.9460 4033.0394 5622.6837 81000.9850-0.17365.69826.87960.450.00759 131.6872 906.4032 6235.6912 8180.2498 0.06834 1185.1852 3129.762814760.4731 22205.7043 注：1. I截面惯性矩，2.不考虑轴力的影响5自重力：式中：di接缝i的衬砌截面厚度，本设计为等厚度衬砌； 作用在各楔体上的力均列入表2，各集中力均通过相应的图形的行心。（2）外荷载在基本结构中产生的内力。楔体上各集中力对下一接缝的力臂由图2中量得，分别记为内力按照下式计算（见图3）。弯矩：轴力：式中： 图3 内力计算图示 载位移计算表 表3截面sincos（Q+G)Esin(Q+G）cosE00.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 10.21640.9763233.21335.4077 50.4674 5.2795 45.1879 20.42260.9063227.088922.107395.967820.0358 75.9320 30.60880.7934215.137949.0625130.976047.7574 83.218640.76600.6428197.926184.9909151.611454.632296.9792 50.88700.4617176.2576128.1892156.340559.185197.1554 60.96590.2588150.1744176.6126145.0535 45.7073 99.3462 70.99900.0436123.8579227.9106123.73409.9369 113.7971 80.9850-0.1736112.5918280.4076110.9029 -48.6788159.5880 19载位移的计算表 表2截面集中力力臂xy-x -y QGE0000000000000000 0 1129.1182 104.0951 5.4077 0.60170.6260 0.0681 -77.6904 -65.1635 -0.3683 0.0000 0.0000 1.2519 0.13710.0000 0.0000 -143.22222122.9938 104.095116.6996 0.5245 0.5964 0.2103 -64.5102 -62.0823 -3.5119 460.30225.04771.1928 0.4049 -549.0485 -2.0438 -824.41893111.0428 104.0951 26.9552 0.4224 0.5386 0.3395 -46.9045 -56.0656 -9.1513 675.440122.10731.0772 0.6535-727.5841 -1.3771 -1665.5015493.8310 104.0951 35.9284 0.3003 0.4547 0.4525 -28.1774 -47.3320 -16.2576 873.366249.06250.9094 1.8710-794.2392 -91.7959 -2643.3036572.1625104.095143.1983 0.1639 0.3500 0.5440 -11.8274-36.4333 -23.4999 1049.62484.99090.7000 1.0473-734.7368 -89.0110 -3538.812646.0793 104.0951 48.4234 0.0198 0.2282 0.6098 -0.9124 -23.7545 -29.5286 1199.798128.18920.4564 1.1739-547.5878 -150.4813 -4291.0766719.7628104.0951 51.2980 -0.1253 0.0958 0.6460 0.0000 -9.9723 -33.1382 1323.656176.61260.1915 1.2450-235.4801 -219.8827 -4789.549988.4967104.095152.4970-0.2644 -0.0405 0.6611 0.00004.2159 -34.7016 1436.248227.9106-0.0810 1.3469116.3361 -306.9728 -5014.8882基本结构中，主动荷载产生弯矩的校核为： 另一方面，从表2中得到闭合差（3）主动荷载位移（计算过程见表4）。截面(1+y)00.000131.6870.0001.0000.0000.0000.0001-143.2222131.68718.0632 1.137-18860.5019-2587.0476-21444.39072-824.4189131.68771.4097 1.542-108565.2517-58871.5063-167407.61813-1665.5015131.687157.5099 2.195-219325.3701-262333.5418-481419.18744-2643.3036131.687272.2661 3.067-348088.7212-719681.9623-1067588.1085-3538.812131.687410.2503 4.114-466015.5358-1451798.685-1917187.9146-4291.0766131.687564.9144 5.288-565079.0042-2424090.963-2988137.7657-4789.5499131.687728.9460 6.533-630721.4577-34911323.241-4120503.2838-5014.8882131.687906.4032 7.881-660395.5824-4545510.712-5204577.585-3017051.425-44376197.66-15968265.85主动荷载位移计算表 表4 计算精度校核： 闭合差： 4.3 载位移单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移（1）各接缝处的抗力强度抗力上零点假定在接缝3，最大抗力值假定在接缝6，最大抗力值以上各截面抗力强度按下式计算： 查表1，算得 最大抗力值以下各截面抗力强度按下式计算：式中：由图2中量得：则：按比例将所求得抗力绘于图2上。（2）各楔体上抗力集中力 按下式计算：式中：表示楔体i外缘长度，可以通过量取夹角，用弧长公式求得，的方向垂直于衬砌外缘，并通过楔体上抗力图形的形心。（3）抗力集中力玉摩擦力的合力按下式计算：式中：围岩于衬砌间的摩擦系数，此处取 。则：其作用方向与抗力集中力的夹角；由于摩擦力的方向与衬砌位移方向相反，其方向向上。将得方向线延长，使之交于竖直轴，量取夹角，将分解为水平和竖直两个分力：以上计算结果列入表5中。弹性抗力及摩擦力计算表 表5截面 R 300.0000 0.0000 0.0000 00.0000 1.0000 0.0000 0.0000 40.3845 0.1923 1.4289 0.2694 60.24350.8681 0.4963 0.2339 0.133750.7401 0.56241.4289 0.7261 71.5436 0.9486 0.3166 0.6888 0.229961.0000 0.87011.4289 1.2064 83.2546 0.9931 0.1175 1.19810.1418 70.82740.91371.3618 1.2153 94.5845 0.9968 -0.07991.2114 -0.0971 80.0000 0.42141.4016 0.5795 104.3562 0.9476 -0.2479 0.5491 -0.1437 （4）计算单位抗力及其相应的摩擦力在基本结构中产生的内力弯矩： 轴力：式中：力至接缝中心点的力臂，由图2量得。计算见表6及表7. 计算表 表7 截面4500.76600.64280.1026 0.1034 0.2365 0.1235-0.0216 562.50.88700.46170.3946 0.31641.0126 0.1264 -0.0951 6750.96590.25880.5016 0.5262 2.3462 0.3216 0.349 787.50.99900.04360.2956 0.371263.3456 -0.1315 0.461 81000.9850-0.17360.1649 0.1931 4.1345 -0.1562 1.165 计算表 表6截面 40.4584 -0.1356 -0.1545 51.8321 -0.6134 0.6231 -0.5064 -1.1956 63.1496 -1.4965 2.0215 -1.9131 0.6913 -0.8165 -3.9556 74.2464 -1.6132 3.2654 -3.1658 2.0165 -2.5405 0.7520 -0.9023-7.9163 85.3456 -1.9316 4.3415 -3.46463.4324 -3.4154 2.1165 -2.5165 0.9542 -0.5682 -13.6123 （5）单位抗力及相应摩擦力产生的载位移。计算见表8. 单位抗力及相应摩擦力产生的载位移计算表 表8截面4-0.1451 131.6872 272.2661 3.067-19.1078 -39.5058 -121.16435-1.1227 131.6872 410.2503 4.114-147.8452 -460.5880 -1894.8590 6-3.5989 131.6872 564.9144 5.288-473.9291 -2033.0704 -8954.1656 7-7.8106 131.6872 728.9460 6.533-1028.5560 -5693.5056 -9216.6486 8-13.1453 131.6872 906.4032 7.881-1731.0678 -11914.9420 -16918.1297 -3400.5059 -20141.6118 -37104.9672 校核为：闭合差：4.4 墙低（弹性地基上的刚性梁）位移 单位弯矩作用下的转角：主动荷载作用下的转角：单位抗力及相应摩擦力作用下的转角：五 解力法方程 衬砌矢高 计算力法方程的系数为：以上将单位抗力及相应摩擦力产生的位移乘以，即为被动荷载的载位移。求解方程为：式中：式中：，以上解的值应带入原方程，校核计算。六 计算主动荷载和被动荷载（）分别产生的衬砌内力计算公式为： 计算过程列入表9、10。. 主、被动荷载作用下衬砌弯矩计算表 表9截面00.0000 294.2153 0.0000 294.2073 0-2.4703 0.0000 -2.4743 1-143.2222294.2153 66.1080 244.6661 0-2.4703 0.3287 -2.1456 2-824.4189294.2153 260.3209 108.0744 0-2.4703 1.2943 -1.1800 3-1665.5015294.2153 570.1817 -78.8516 0-2.4703 2.8349 0.3606 4-2643.3036294.2153 979.2457 -263.2907 -0.1451 -2.4703 4.8688 2.2494 5-3538.812294.2153 1466.7924 -385.0128 -1.1227 -2.4703 7.2928 3.6958 6-4291.0766294.2153 2008.0314 -385.6977 -3.5989 -2.4703 9.9839 3.9106 7-4789.5499294.2153 2569.9496 -246.5691 -7.8106 -2.4703 12.7777 2.4928 8-5014.8882294.2153 3131.8679 4.9524 -13.1453 -2.4703 15.5715 -0.0480 主、被动荷载作用下衬砌轴力计算表 表10截面00.0000 511.1196 511.1196 02.0421 2.0421 145.1879 490.0605 632.9440 01.9193 1.9193 275.9320 437.5409 692.9863 01.8535 1.8535 383.2186375.2465 778.1133 01.6074 1.6074 496.9792 303.0140 798.3854 -0.0665 1.24371.2866 597.1554 263.5434 853.5140 -0.0979 0.7931 0.8652 699.3462 98.3159 915.0495 0.3071 0.3676 0.4673 7113.7971 -16.0748 1023.6786 0.7153 -0.0719 0.2353 8159.5880 -122.6761 1645.5258 1.5693 -0.5161 0.7083 七 最大抗力值的求解 首先求出最大抗力方向内的位移。 考虑到接缝5的径向位移与水平方向有一定的偏离，因此修正后有：计算过程列入表11，位移值为： 最大抗力值为：最大抗力位移修正计算表 表11截面038743.3464 -325.8328 4.8843 189234.1269 -1591.4649 132219.4048 -282.5489 4.7235 152188.3587 -1334.6199 214232.0210 -155.3892 4.2511 60501.7445 -660.5751 3-10383.7505 47.4903 3.4974 -36316.1291 166.0925 4-34672.0249 296.2205 2.5024 -86763.2752 741.2621 5-50701.2794 486.6915 1.3165 -66748.2343 640.7293 6-50791.4607 514.9794 000212096.5914-2038.5760八 计算衬砌总内力按下式计算衬砌总内力：计算过程列入表12.计算精度的校核为以下内容：根据拱顶切开点的相对转角和相对水平位移应为零的条件来检查：式中：闭合差：式中：闭合差：九 衬砌截面强度检算（检算几个控制截面）9.1 拱顶（截面0）e=0.0880m0.45d=0.2025m（可） 又有：e=0.0880m0.2d=0.09m可得 式中：混凝土极限抗压强度，取衬砌总内力计算表 表12截面MpMMNpNNeM/IMy/I0287.7901 -2. 7434 92.123410.4892 2.4104 769.2620.0879 7057.0811 0.0000 1234.3136 -2.1456 56.847423.7271 1.9198 793.3660.0576 4743.5760 762.7670 2105.9034 -1. 0180 -9.617492.8465 1.7482 841.315-0.0099 -8075.4432 -554.3306 3-82.7642 0.3606 -34.563 577.6958 1.6754 895.548-0.0600 -25761.9597 -7991.2619 4-242.9303 2.2449 -52.468676.8212 1.1686 931.136-0.0569 -15867.9483 -13976.8660 5-394.4438 3.5698 -20.926742.8279 0.6527 946.651-0.0314 -13379.0992 -12055.9501 6-384.0828 3.9106 -9.564784.3717 0.7346 997.265-0.0066 -7017.1044 -3502.5528 7-246.1147 2. 2984 -4.926 781.6968 0.5433 1383.949-0.0050 -545.3887 -3409.2793 84.9644 -0.0408 1.694747. 4844 0.8360 1608.6340.0003 3617.1617 283.0938 -55229.1247-40444.3798 9.2 截面（7）e=0.0051m0.2d=0.09m 9.3 墙低（截面8）偏心检查其他各截面偏心距均小于0.45d .十 内力图将内力计算结果按比例绘制成弯矩图M与轴力图N，如图4所示。图4 衬砌结构内力图