大学物理干涉

22.1 光的相干性光的相干性22.2 双缝干涉及其他分波面干涉实验双缝干涉及其他分波面干涉实验22.3 时间相干性时间相干性22.4 空间相干性空间相干性22.5 光程光程22.6 薄膜干涉（一）薄膜干涉（一）等厚条纹等厚条纹22.7 薄膜干涉（二）薄膜干涉（二）等倾条纹等倾条纹22.8 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪22.干涉干涉22.1 光的相干性光的相干性一、光源一、光源（light source）光源发光，是大量原子、分子的微观过程。光源发光，是大量原子、分子的微观过程。=(E2-E1)/hE1E2能级跃迁辐射能级跃迁辐射波列波列波列长波列长 L=c 能级、跃迁、辐射、波列能级、跃迁、辐射、波列持续时间持续时间 108s2、激光光源：、激光光源：受激辐射受激辐射 =(E2-E1)/hE1 完全一样完全一样E21、普通光源：、普通光源：自发辐射自发辐射独立独立（同一原子先后发的光同一原子先后发的光）独立独立（不同原子发的光不同原子发的光）（传播方向，（传播方向，频率，频率，相相位位，振动方向）振动方向）HEI (对时间平均对时间平均)得，光频，现HBEcnBHE0 2020EncEcnI 两束光叠加，相干和不相干两束光叠加，相干和不相干2121),(),(EEEtPEtPE在交叠区域。，二、光的相干性二、光的相干性 1、两列光波的叠加、两列光波的叠加)2()()(21222102121020EEEEncEEEEncEncI 记为记为 I=I1+I2+I12I1、I2 分别是二光各自单独存在时的光强，分别是二光各自单独存在时的光强，210122EEncI 叫做叫做干涉项干涉项(可正可负可正可负)若若 各处都有各处都有 I12=0，则，则 I=I1+I2 ，不发生干涉。，不发生干涉。若若 I12 0，则，则 I I1+I2 ，干涉，干涉。关于关于 干涉条件干涉条件：不能干涉。，则，02121 EEEE 假如各处假如各处21EE以后讨论的多数情形有以后讨论的多数情形有(或近似有或近似有)，合成时可当作标量波处理。合成时可当作标量波处理。设为简谐波，但频率不同。当作标量波设为简谐波，但频率不同。当作标量波，)(cos2022222 rktAE)(cos1011111 rktAE长时间内长时间内 E1E2=0。频率不同的两光不能干涉。频率不同的两光不能干涉。设同频率设同频率)(cos),(111PtAtPE )(cos),(222PtAtPE )(1PA20221011)()(rkPrkP S1 S2 Pr1r2)(cos21PtAEEE ，振动合成，cosAA2AAA2122212cosII2III2121干涉项干涉项 PP21可当作标量波时，两列同频率的简谐波可当作标量波时，两列同频率的简谐波(理想单色波理想单色波)总能干涉。总能干涉。但是，实际光波不是理想单色波。但是，实际光波不是理想单色波。普通光源，普通光源，发光机制，发光机制，随机过程，随机过程，一原子一次发光持续时间一原子一次发光持续时间 108 s ，一束光是大量原，一束光是大量原子发的光的总合，维持确定初相的时间子发的光的总合，维持确定初相的时间 108 s 。简化模型简化模型：实际光波的振幅、相位都迅速随机改变。实际光波的振幅、相位都迅速随机改变。相位随机迅变相位随机迅变(取取02 间各值机会均等间各值机会均等)。二独立光源二独立光源 S1、S2，10 和和 20 无联系，于是无联系，于是 在在观测时间内随机改变了很多很多次，使得观测时间内随机改变了很多很多次，使得。不发生干涉，21III0cos振幅稳定振幅稳定，两束准单色光，同频率两束准单色光，同频率：有确定的相位关系，有确定的相位关系，称为称为 相干的相干的(coherent)如果振动方向相同，可如果振动方向相同，可按标量波处理，就有按标量波处理，就有(完全完全)cosII2IIAI21212 相干叠加相干叠加相位差极度混乱相位差极度混乱(随机迅变随机迅变)不相干的不相干的I=I1+I2(incoherent)非相干叠加非相干叠加 实际上有时介于相干与不相干之间，称为实际上有时介于相干与不相干之间，称为部分相干部分相干。产生干涉的必要条件产生干涉的必要条件频率相同频率相同存在相互平行的振动分量存在相互平行的振动分量相位差稳定相位差稳定 非相干光：非相干光：0cos I=I1+I2 非相干叠加非相干叠加 完全完全相干光：相干光：coscosl相长干涉相长干涉（明）（明）2，k 2121max2IIIIII （k=0,1,2）l相消干涉相消干涉（暗）（暗）)12(，k 2121min2IIIIII (k=0,1,2)干涉相长干涉相长 Constructive interference干涉相消干涉相消 Destructive interference电磁波的干涉电磁波的干涉Fluttering TV pictures21II 21II I0 2-2 4-4 4I1衬比度差衬比度差 (V ，D d （d 10-4m，D 1m）光程差：光程差：Dxdddrr tgsin12相位差：相位差：2 P一、双缝干涉一、双缝干涉明纹：明纹：dDkxkk ,暗纹：暗纹：2)1 2(,2)1 2()12(dDkxkk 条纹间距：条纹间距：x0 xI xr1 r2 xdxD0P0,1,2,2 kk 0,1,2,)12(kk，dDx 2 Dxd 二二、双缝干涉光强公式、双缝干涉光强公式 cos22121IIIII 设设 I1=I2=I0，则光强为，则光强为 sin2sindkd 光强曲线光强曲线k012-1-2I0 2-2 4-4 4I0sin 0 /d-/d-2 /d2 /dx0 x1x21 x2 x2cos420 II白光入射的杨氏双缝干涉照片白光入射的杨氏双缝干涉照片红光入射的杨氏双缝干涉照片红光入射的杨氏双缝干涉照片S，S1，S2是相互平行的狭缝是相互平行的狭缝Youngs double-slit experimentyxkkkkThe fringe patternj例例1 白色平行光垂直入射到间距为白色平行光垂直入射到间距为 d d=0.25mm=0.25mm 的双缝上，距缝的双缝上，距缝 50cm 50cm 处放置屏幕，分别求第一处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度。（设白光的波长级和第五级明纹彩色带的宽度。（设白光的波长范围是从范围是从400.0nm 400.0nm 到到 760.0nm760.0nm）。）。j解解:dDkxk dDkxkmm72.0mm1040076025.0500dDx61mm6.3x5x15（1）一系列平行的明暗相间的条纹；）一系列平行的明暗相间的条纹；（3）中间级次低，两边级次高）中间级次低，两边级次高明纹：明纹：k，k=0,1,2（整数级）（整数级）暗纹：暗纹：(2k+1)/2 （半整数级）（半整数级）（4），x三、双缝干涉三、双缝干涉条纹的特点条纹的特点（2）不太大时条纹等间距；不太大时条纹等间距；白光入射时，白光入射时，0级明纹中心为白色级明纹中心为白色（可用来定（可用来定0级位置），级位置），其余级明纹构成彩带，其余级明纹构成彩带，第第2级开始出现重叠级开始出现重叠（书（书p.6 例例 22.1）级次：级次：k=12sinrrd 四、干涉问题分析的要点四、干涉问题分析的要点（1）确定发生干涉的光束；）确定发生干涉的光束；（2）计算波程差（光程差）；）计算波程差（光程差）；（4）求出光强公式、画出光强曲线。）求出光强公式、画出光强曲线。（3）明确条纹特点：）明确条纹特点：形状、形状、位置、位置、级次分布、级次分布、条纹移动等；条纹移动等；例例2 两束相干平行光同时照射在两束相干平行光同时照射在z=0的平面上。设两束光的平面上。设两束光的波长为的波长为，振幅分别为，振幅分别为A1和和A2，在坐标原点处的初，在坐标原点处的初相位均为零，传播方向与相位均为零，传播方向与xz平面平行，与平面平行，与z轴的夹角轴的夹角分别为分别为 1和和 2。求。求xy平面上干涉条纹的形状和间距。平面上干涉条纹的形状和间距。12解：解：12 11sin2xx 22sin2xx 2112sinsin2xxx沿波传播方向每增加沿波传播方向每增加 的的距离，相位落后距离，相位落后2。结果表明，亮纹位置只与结果表明，亮纹位置只与x有关，而与有关，而与y无关，无关，因而干涉条纹是与因而干涉条纹是与y轴平行的直条纹。轴平行的直条纹。五、其他分波面干涉实验五、其他分波面干涉实验要求明确以下问题：要求明确以下问题：1、如何获得的相干光；、如何获得的相干光；2、明、暗纹条件；、明、暗纹条件；3、干涉条纹特点：、干涉条纹特点：4、劳埃德镜实验，半波损失。劳埃德镜实验，半波损失。形状、形状、间距、间距、级次位置分布级次位置分布；d菲涅耳双面镜菲涅耳双面镜Fresnels double mirror菲涅耳双棱镜菲涅耳双棱镜 Fresnel double prismd0r r0rdP0P掠入射，产生了掠入射，产生了 相位变化（相位变化（半波损失半波损失）劳埃德镜劳埃德镜 Lloyd mirror劳埃德镜劳埃德镜反射相位突变问题反射相位突变问题 有时要将反射光线偏振态与入射光线偏振态直接有时要将反射光线偏振态与入射光线偏振态直接地作比较，以便确定反射光和入射光叠加的干涉场，地作比较，以便确定反射光和入射光叠加的干涉场，由此提出由此提出反射相位是否突变反射相位是否突变的问题。光在界面的入射的问题。光在界面的入射点也是反射点。点也是反射点。当反射光在入射点的线偏振态与入射当反射光在入射点的线偏振态与入射光的线偏振态恰巧相反，这表明界面反射有了相位突光的线偏振态恰巧相反，这表明界面反射有了相位突变变，也称之为有，也称之为有半波损半波损；若两者；若两者的线偏振态恰巧一致，的线偏振态恰巧一致，这表明界面反射无相位突变，即没有半波损。这一表这表明界面反射无相位突变，即没有半波损。这一表述本身已隐含着这样一个事实述本身已隐含着这样一个事实 反射光反射光p(s)振动与入振动与入射光射光p(s)振动方向是在一条直线上振动方向是在一条直线上，这只有两种情况，这只有两种情况，正入射和掠入射正入射和掠入射，否则像斜入射那样，虽然两者的，否则像斜入射那样，虽然两者的s振振动是在一条直线上，但两者的动是在一条直线上，但两者的p振动不在一条直线上，振动不在一条直线上，所谓所谓“相反相反”或或“一致一致”已经失去意义，这时应按实已经失去意义，这时应按实际需要作具体的针对性分析。际需要作具体的针对性分析。spSp 在在正入射正入射的情况下，光从的情况下，光从光疏介质到光疏介质到光密介质光密介质时反射光时反射光有有半波损失，从半波损失，从光密光密介质到光疏介质介质到光疏介质时反射光时反射光无无半波损失。半波损失。在在掠入射掠入射的情况下，无论光从光疏的情况下，无论光从光疏介质到光密介质，还从光密介质到光疏介质到光密介质，还从光密介质到光疏介质时，反射光均有半波损失。介质时，反射光均有半波损失。在任何情况下透射光都没有半波损失。在任何情况下透射光都没有半波损失。可以证明：可以证明：1E1sE1PE1sE1PE1E010i n1n2n1n2n1n21sE1sE1E1E1PE1PE0190i 例例3 如图所示，劳埃德镜的镜长如图所示，劳埃德镜的镜长C=5.0 cm，幕，幕与镜的右侧边缘相距与镜的右侧边缘相距B=3.0m，线光源，线光源S与镜的与镜的左侧边缘之间的位置关系已在图中示出，其中左侧边缘之间的位置关系已在图中示出，其中A=2.0cm,h=0.5mm,所用单色光的波长为所用单色光的波长为=589.3 nm，试求幕上干涉条纹的间距。幕上，试求幕上干涉条纹的间距。幕上能出现多少根干涉条纹？能出现多少根干涉条纹？解：解：产生干涉的两个光产生干涉的两个光波可看成是从光源波可看成是从光源S与与S的镜像的镜像S发出的，发生发出的，发生干涉的区域为干涉的区域为MN。hACBONOMF相似于相似于SDFONE相似于相似于SDEhCABOM条纹间距为条纹间距为hBCAx2mm33101081.1105.0210589307.3如果如果O点有光的干涉，由于半波损失点有光的干涉，由于半波损失O点为暗条纹。点为暗条纹。ON段的暗条纹数为段的暗条纹数为xONn1OM段的暗条纹数为段的暗条纹数为xOMn2MN段的暗条纹数为段的暗条纹数为CBAh2CABACBxOMONn230 例例4 一微波检测器安装在湖滨高出水面一微波检测器安装在湖滨高出水面0.5m处。当处。当一颗发射波长为一颗发射波长为21cm单色微波的射电星体徐徐自地单色微波的射电星体徐徐自地平线升起时，检测器指出一系列信号强度的极大和平线升起时，检测器指出一系列信号强度的极大和极小。当极小。当第一个极大第一个极大出现时，射电星体相对地平线出现时，射电星体相对地平线的仰角的仰角 为多少？为多少？解：解：采取直接计算光程差的办法求解采取直接计算光程差的办法求解。2PCCPPLsinhCP2cossinh22sinCPPC 2sinh222cos1sinhPL令令 PL(第一次出现相干极大第一次出现相干极大)，得，得105.0h4sin2sinh2 26o本题也可用其他方法求解，说明如下。本题也可用其他方法求解，说明如下。(1)将星体和星体对湖面成的像看作两相干点源，将星体和星体对湖面成的像看作两相干点源，于是可以照搬杨氏干涉装置。但双孔间距于是可以照搬杨氏干涉装置。但双孔间距d和双孔和双孔到接收屏的距离到接收屏的距离D不知，可以灵活地将这两个未知不知，可以灵活地将这两个未知量转化为用量转化为用 的函数表示。的函数表示。d2/xh DdDx Dd2 h4x2 (2)星体离地面很远，入射到湖面的光为平行光，反星体离地面很远，入射到湖面的光为平行光，反射光也为平行光，因此这是两束平行光的干涉。射光也为平行光，因此这是两束平行光的干涉。无论采用哪一种方法，反射半波损都必须考虑。无论采用哪一种方法，反射半波损都必须考虑。1 2 1221sinsinx 本题中本题中 21 sin2xh2 h4sin 一、光的非单色性一、光的非单色性1、理想的单色光、理想的单色光2、实际光束：、实际光束：波列波列 准单色光准单色光22.3 时间相干性时间相干性（temporal coherence）波列长波列长L=c 0 0II020I :谱线宽度谱线宽度 准单色光：准单色光：在某个中心波长（频率）附近在某个中心波长（频率）附近有有一定波长（频率）范围的光。一定波长（频率）范围的光。其它时间其它时间,0)(22),iexp()(0 tEtttE （1）自然宽度）自然宽度 EjEi Ei 3、造成谱线宽度的原因、造成谱线宽度的原因（2）多普勒增宽多普勒增宽（3）碰撞增宽碰撞增宽hEEji T p，T v，一一定定）（Tpz EjE 例例5 杨氏实验装置中，采用加有蓝绿色滤光片的白光杨氏实验装置中，采用加有蓝绿色滤光片的白光光源，波长范围为光源，波长范围为=100 nm，平均波长为平均波长为=490 nm.试估算从第几级开始，条纹将变得无法分辨。试估算从第几级开始，条纹将变得无法分辨。),(21nm10012nm490)(212111dDkx 22dDkx dDkdDkxxx)(1212，则按题意有，则按题意有相应于相应于 1 1和和 2 2，杨氏干涉条纹中杨氏干涉条纹中k k级极大的位置分别为：级极大的位置分别为：因此，因此，k级干涉条纹所占据的宽度为级干涉条纹所占据的宽度为解解:设该蓝绿光的设该蓝绿光的波长波长范围为范围为 dDk dD9.4显然，当此宽度大于或等于相应于平均波长显然，当此宽度大于或等于相应于平均波长 的的条纹间距时，干涉条纹变得模糊不清。这个条件条纹间距时，干涉条纹变得模糊不清。这个条件可以表达为可以表达为k 所以，从第五级开始，干涉条纹变得无法分辨。所以，从第五级开始，干涉条纹变得无法分辨。dD)1k()(dDkMM Mk 2MM)(k另一方面，如图所示，当波长为另一方面，如图所示，当波长为(+)的第的第kM级亮纹中心，与波长为级亮纹中心，与波长为 的第的第(kM+1)级亮纹中心重级亮纹中心重合时，即当合时，即当时，总的干涉条纹的可见度降为零。实际上，这时，总的干涉条纹的可见度降为零。实际上，这就是亮纹宽度就是亮纹宽度 x等于条纹间距等于条纹间距 x x的条件。由此可以的条件。由此可以确定干涉条纹可见度降为零时的干涉级为确定干涉条纹可见度降为零时的干涉级为与该干涉级与该干涉级k kMM对应的光程差对应的光程差 MM，就是实现相干的最，就是实现相干的最大光程差，即大光程差，即.二、非单色性对干涉条纹的影响二、非单色性对干涉条纹的影响)2)(1()2(MMkk 设能产生干涉的最大级次为设能产生干涉的最大级次为kM，又又则有则有 -(/2)合成光强合成光强x1234560123450I 0II020I +(/2)dDkxk Mk三三、相干长度与相干时间、相干长度与相干时间1、相干长度、相干长度（coherent length）两列波能发生干涉的两列波能发生干涉的最大光程差最大光程差叫叫相干长度。相干长度。2MMk ：中心波长中心波长SS1S2c1c2b1b2a1a2 PS1S2Sc1c2b1b2a1a2P才能才能发生干涉。发生干涉。波列长度就是相干长度：波列长度就是相干长度：相干长度相干长度能干涉能干涉不能干涉不能干涉只有只有同一波列同一波列分成的两部分，分成的两部分，经过不同的路经过不同的路程再程再相遇相遇时，时，McL 0L2L1L12LLL普通单色光：普通单色光：激光：激光：nm101013 ：m101013 ：M nm101069 ：km101021：M（实际上，一般为（实际上，一般为10-1 101m）（理想情况）（理想情况）McM 光通过相干长度所需时间叫光通过相干长度所需时间叫相干时间。相干时间。2、相干时间、相干时间（coherent length）的长短来衡量的。的长短来衡量的。光的单色性好，光的单色性好，相干时间相干时间时间相干性也就好。时间相干性也就好。时间相干性的好坏，时间相干性的好坏，就是用相干长度就是用相干长度M（波列长度）（波列长度）或相干时间或相干时间（波列延续时间）（波列延续时间）相干长度和相干时间就长，相干长度和相干时间就长，1 22.4 空间相干性空间相干性（spatial coherence）一、空间相干性的概念一、空间相干性的概念光源宽度对干涉条纹衬比度的影响光源宽度对干涉条纹衬比度的影响S1d/2S2RD光源宽光源宽度为度为 bb/2LMN0M0N0LI非非相相干干叠叠加加+1L 1NxI合成光强合成光强Ix合成光强合成光强b增大增大dDx xI合成光强合成光强0N x+1L0M0L-1NS1d/2S2RD光源宽光源宽度为度为 b0b0/2LMN0M0N0LI非非相相干干叠叠加加+1L 1N二、极限宽度二、极限宽度当光源当光源宽度宽度b增大到某个增大到某个宽度宽度b0时，时，纹刚好消失：纹刚好消失：干涉条干涉条干涉条纹的移动干涉条纹的移动造成条纹变动的因素：造成条纹变动的因素：光源的移动光源的移动装置结构的变动装置结构的变动光路中介质的变化光路中介质的变化例例6 6 在双缝干涉实验中，若单色光源在双缝干涉实验中，若单色光源 S 到到两缝两缝 S1S2 距离相等，则观察屏上中央明条距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中纹位于图中 O 处，现将光源处，现将光源 S 向下移动到向下移动到示意图中的示意图中的 S 位置，则：位置，则：（A）中央明条纹也向下移）中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变动，且条纹间距不变；（B）中央明条纹向上移动，）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大且条纹间距增大；（C）中央明条纹向下移动，）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大且条纹间距增大；（D）中央明条纹向上移动，）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变且条纹间距不变。S1S2SSO D 例例7 在杨氏双缝干涉的实验装置中，入射光的波在杨氏双缝干涉的实验装置中，入射光的波长为长为。若在缝。若在缝S2与屏之间放置一片厚度为与屏之间放置一片厚度为d、折、折射率为射率为n的透明介质的透明介质,试问原来的零级亮纹将如何移试问原来的零级亮纹将如何移动？如果观测到零级亮纹移到了原来的动？如果观测到零级亮纹移到了原来的k级亮纹处，级亮纹处，求该透明介质的厚度。求该透明介质的厚度。解：解：在缝在缝S2与屏幕之间放置了透明介质片之后，从与屏幕之间放置了透明介质片之后，从S1和和S2到屏幕上的观测点到屏幕上的观测点P的光程差为的光程差为 12rnddr 零级亮纹相应于零级亮纹相应于0 ，其位置应满足，其位置应满足0112dnrr(1)与原来零级亮纹位置所满足的与原来零级亮纹位置所满足的r2-r1=0相比可以看出，在放相比可以看出，在放置介质片之后，置介质片之后，零级亮纹应该下移零级亮纹应该下移。在没有放置介质片时，在没有放置介质片时，k级亮纹的位置满足级亮纹的位置满足krr12 ,2,1,0k(2)按题意，在放置了介质片之后，观测到零级亮纹移到了按题意，在放置了介质片之后，观测到零级亮纹移到了原来的原来的k级亮纹处。因此式级亮纹处。因此式(1)和式和式(2)必须同时得到满足，必须同时得到满足，由此可解得由此可解得1nkd其中为其中为k负整数。上式也可以理解为，透明介质片的插负整数。上式也可以理解为，透明介质片的插入使屏幕上的杨氏干涉条纹移动了入使屏幕上的杨氏干涉条纹移动了这提供了一种这提供了一种测量透明介质折射率的方法测量透明介质折射率的方法。条。条。d1nk光源的移动所引起的干涉条纹的移动光源的移动所引起的干涉条纹的移动 当位于对称轴上的点光源沿当位于对称轴上的点光源沿y方向移动时，干涉方向移动时，干涉条纹不变；当它沿条纹不变；当它沿x方向移动时，条纹将沿方向移动时，条纹将沿x轴上下移轴上下移动。动。xyS1S2z R1 R2 d D R z r1 r2 s x S S 0)()(22110rRrRPL1221rrRRDxdrrRsdRR1221sRDxP0 P0 光源宽度对干涉条纹衬比度的影响光源宽度对干涉条纹衬比度的影响sx,b2x/2,b0 x sRDxdRbxx,bsd2Rb2xx,bs0022点源点源位移位移条纹条纹位移位移 dRb 0为观察到较清晰的干涉条纹通常取为观察到较清晰的干涉条纹通常取40bb dDR极限宽度极限宽度 b00bb 时，才能观察到干涉条纹。时，才能观察到干涉条纹。当光源宽度当光源宽度 当光源当光源宽度宽度b b 由很小的值逐渐由很小的值逐渐增大到某个增大到某个宽宽度度 b b0 0时，干涉条纹刚好消失，时，干涉条纹刚好消失，b b0 0 称为称为光源的极限宽度光源的极限宽度。三、相干间隔和相干孔径角三、相干间隔和相干孔径角1、相干间隔、相干间隔R一定时，一定时，d0 越大，光场的空间相干性越好。越大，光场的空间相干性越好。，dRbb 0由由则要得到干涉条纹，则要得到干涉条纹，bRd 必须必须令令 bRd 0相干间隔相干间隔d0bS1S2Rd若若 b 和和 R一定，一定，相干间隔相干间隔d0 是光场中正对光源的平面上能够是光场中正对光源的平面上能够产生干涉的两个次波源间的最大距离。产生干涉的两个次波源间的最大距离。2、相干孔径角、相干孔径角S1S2b 0d0RbRd 00相干孔径角：相干孔径角：0 越大空间相干性越好越大空间相干性越好。在在0 范围内的光场中，正对光源的平面上范围内的光场中，正对光源的平面上的任意两点的光振动是相干的。的任意两点的光振动是相干的。普通单色光源普通单色光源分波面干涉分波面干涉受到光源宽度的限制，受到光源宽度的限制，不受以上限制。不受以上限制。相干孔径角来代替。相干孔径角来代替。相干间隔也可以用相干间隔也可以用 d0 对光源中心的张角。对光源中心的张角。存在存在条纹亮度条纹亮度和和衬比度衬比度的的矛盾。矛盾。而而激光光源则激光光源则dRb0bRd0b光场的空间相干性光场的空间相干性bb0,b0=R/d例=0.6m,R=1m,d=1mmb0=0.6mm例例8.估算太阳光射在地面上相干范围的限度和相干面积，估算太阳光射在地面上相干范围的限度和相干面积，已知太阳的视角约为已知太阳的视角约为10-2rad。23200mm103dSm55ddbRb,RdRdb解解 太阳光谱的极大位于可见光中间，太阳光谱的极大位于可见光中间，可取可取 0.55m,bd0Rp.27,22.12 2cos1ids2dIxDdsRd dIIuuIIIIVuuIuuIxDduuIIxDdRbdRbdibdsxDdsRdiImMmMmMbbsinsin1,sin12cossin12cossin122cos12022衬比度衬比度衬比度随光源宽度变化曲线衬比度随光源宽度变化曲线当当u=时时，V=0，这时这时 bd/R=,即即b0=R/dVuuIIIIVmMmMsinS1S2b 0d0R0.210.130.090.07Rbdu 四、相干间隔的应用举例四、相干间隔的应用举例bdR 星体星体Rb 使使d=d0，则条纹消失。，则条纹消失。bRd00d 由由，有有利用空间相干性可以利用空间相干性可以测遥远星体的测遥远星体的角直径角直径 C.A.Young C.A.Young在他的1888年版的教科书中说：“恒星的直径是完全不知道的，而且也没有任何希望去测定太阳以外任何恒星的直径。”天文光干涉测量天文光干涉测量bd/R=Fizeau,1868 E.Stephan,1873,80cm Michelson,1890,30cm,木星的四个伽利略卫星的角直径迈克尔孙星体干涉仪迈克尔孙星体干涉仪 参宿四（Betelgeuse)Michelson Pease Michelson,1920。m07.30 d07.310570d90 由此得到：由此得到：测星干涉仪：测星干涉仪：间的距离就是间的距离就是d0。M1M2M3M4屏屏迈克耳孙测星干涉仪迈克耳孙测星干涉仪反射镜反射镜S1S23038.0rad1086.17 1920年年12月测得：月测得：利用干涉条纹消失测星体角直径利用干涉条纹消失测星体角直径遥远星体相应的遥远星体相应的d0 几至十几米。几至十几米。迈克耳孙巧妙地用四块反迈克耳孙巧妙地用四块反射镜增大了双缝的缝间距。射镜增大了双缝的缝间距。屏上条纹消失时，屏上条纹消失时，M1M4猎户座猎户座 星星 nm（橙色），橙色），d2Rb2dRb0例例9 迈克耳孙测星干涉仪被距我们迈克耳孙测星干涉仪被距我们44.6光年光年的五车二的五车二(御夫座御夫座 星星)双星照明，光波波长双星照明，光波波长=5 10-5cm。当干。当干涉仪中双孔距离增加到涉仪中双孔距离增加到d0=70.8cm时，干涉花样衬比时，干涉花样衬比度变成零。试求双星子星间的距离。度变成零。试求双星子星间的距离。解：解：d0Rm105.1cm8.702cm105m1046.96.44d2Rb1151502 .空间相干性空间相干性来源于光源不同部分发光的来源于光源不同部分发光的独立独立性，性，它集中表现在光场的它集中表现在光场的横横方向上。当使用方向上。当使用扩展光源扩展光源时，时，在辐射场中在辐射场中与光传播方向垂直的截面与光传播方向垂直的截面上只在有限范围上只在有限范围内的点才是相干的，它们彼此的相位具有确定的关系。内的点才是相干的，它们彼此的相位具有确定的关系。这个范围越大，空间相干性就越好；反之，则空间相这个范围越大，空间相干性就越好；反之，则空间相干性就越差干性就越差。光场的光场的时间相干性时间相干性来源于光源发光过程在时间上来源于光源发光过程在时间上的的断续断续性，它集中表现在光场的性，它集中表现在光场的纵纵方向上。方向上。光场的相干性小结光场的相干性小结 0b12L相干时间相干时间相干长度相干长度 A A、B B两处的波相遇能否相干，取决于光源两处的波相遇能否相干，取决于光源的大小，是的大小，是空间相干性空间相干性问题。问题。A A、C C两处的波相遇能否相干，取决于光源两处的波相遇能否相干，取决于光源的单色性或波列长度，是的单色性或波列长度，是时间相干性时间相干性问题。问题。A A、D D两处的波相遇能否相干，则两处的波相遇能否相干，则既有空间既有空间相干性又有时间相干性相干性又有时间相干性问题。问题。2121rr2PP nTncuT 2nrnr221 ndlL光程光程nn22.5 光程与相位光程与相位22.6 薄膜干涉薄膜干涉（film interference）（一）（一）等厚条纹等厚条纹（equal thickness fringes）l薄膜干涉是分振幅干涉薄膜干涉是分振幅干涉。l日常见到的薄膜干涉：日常见到的薄膜干涉：肥皂泡上的彩色、肥皂泡上的彩色、雨天地上油膜的彩色、雨天地上油膜的彩色、昆虫翅膀的彩色昆虫翅膀的彩色。l膜为何要薄？膜为何要薄？光的相干长度所限。光的相干长度所限。膜的薄、厚是相对的，膜的薄、厚是相对的，与光的单色性好坏有关。与光的单色性好坏有关。l普遍地讨论薄膜干涉是个极为复杂的问题。有实普遍地讨论薄膜干涉是个极为复杂的问题。有实际际意义的是意义的是厚度不均匀薄膜表面的厚度不均匀薄膜表面的等厚条纹等厚条纹和和厚度厚度均匀薄膜在无穷远处的均匀薄膜在无穷远处的等倾条纹。等倾条纹。从上、下表面反从上、下表面反射的两光束射的两光束1、2之间之间是否出现额外的是否出现额外的 相相位差？位差？n1n2n3n1 n3，或或 n1 n2 n3，有相位突变，有相位突变 n1 n2 n2 n3，无相位突变，无相位突变12本节讨论不均匀薄膜表面的本节讨论不均匀薄膜表面的等厚条纹。等厚条纹。一、一、劈尖劈尖（wedge film）干涉干涉夹角很小的两个平面所构成的薄膜叫夹角很小的两个平面所构成的薄膜叫劈尖。劈尖。rad101054 ：1、2两束反射光两束反射光来自同一束入射光，来自同一束入射光，它们可以产生干涉。它们可以产生干涉。1、2两束反射光相干叠加，两束反射光相干叠加，就可行成明暗条纹。就可行成明暗条纹。e nn n(设设n n )反射光反射光2反射光反射光1单色平行光单色平行光 反射光反射光1 单色平行光垂直入射单色平行光垂直入射en n nA反射光反射光2(设设n n )所以反射光所以反射光1、2的的明纹：明纹：暗纹：暗纹：321)(=，kke ，32102)1 2()(=kke 同一厚度同一厚度e对应同一级条纹对应同一级条纹 等厚条纹等厚条纹实际应用中大都是平行光实际应用中大都是平行光垂直入射垂直入射到劈尖上。到劈尖上。程差可程差可简化简化计算。计算。22)(nee考虑到劈尖考虑到劈尖夹角极小，夹角极小，反射光反射光1、2在膜面的光在膜面的光光程差为光程差为在在A点，反射光点，反射光1有半波有半波损失，损失，条纹间距：条纹间距：eL en2 nL2 L 因此因此 L eekek+1明明纹纹暗暗纹纹n L,22)(nee en2等厚干涉条纹等厚干涉条纹劈尖劈尖不规则表面不规则表面白光入射白光入射单色光入射单色光入射肥皂膜的等厚干涉条纹肥皂膜的等厚干涉条纹例例10 用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为当波长为 的单色平行光垂直入射，若观的单色平行光垂直入射，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分：应的部分：空气劈尖空气劈尖工件工件平面玻璃平面玻璃（A）凸起，且高度为）凸起，且高度为 /4；（B）凸起，且高度为）凸起，且高度为 /2；（C）凹陷，且深度为）凹陷，且深度为 /2；（D）凹陷，且深度为）凹陷，且深度为 /4。C 空气劈尖空气劈尖工件工件平面玻璃平面玻璃例例11 11 两块平板玻璃构成一空气劈尖，长两块平板玻璃构成一空气劈尖，长L=4cm，一端夹住一金属丝，如图所示，一端夹住一金属丝，如图所示，现以波长为现以波长为 =589.0 nm 的钠光垂直入射，的钠光垂直入射，（1）若观察到相邻明纹（或暗纹）间距）若观察到相邻明纹（或暗纹）间距离离 l=0.1mm，求金属丝的直径，求金属丝的直径 d=？（2）将金属丝通电，受热膨胀，直径增）将金属丝通电，受热膨胀，直径增大，在此过程中，从玻璃片上方离劈棱距大，在此过程中，从玻璃片上方离劈棱距离为离为 L/2 的固定观察点上发现干涉向左移的固定观察点上发现干涉向左移动动 2 条，问金属丝的直径膨胀了多少？条，问金属丝的直径膨胀了多少？解：解：（1）相邻明纹间对应的厚度差为）相邻明纹间对应的厚度差为/2，如图所示。如图所示。l2/sinLdtg/lLd2mm1178.01.0210589406（2）在劈尖中部（距劈棱处），干涉条纹）在劈尖中部（距劈棱处），干涉条纹向左移两个条纹，说明在该处厚度增加向左移两个条纹，说明在该处厚度增加2/2，因劈尖上表面不是在保持，因劈尖上表面不是在保持 不变情不变情况下的平移，况下的平移，dL2/BAC所以根据两个直角三角形的相似所以根据两个直角三角形的相似关系可知金属关系可知金属直径处增加直径处增加 2，即：，即：m817.158922dRre22(1)暗环暗环 erR平晶平晶平凸平凸透镜透镜 o二二、牛顿环、牛顿环 2)12(22 ke(2)暗环：暗环：kkRrk krk 3:2:1:321 rrr krk 条纹间距条纹间距，内圈的条纹级次低。内圈的条纹级次低。（k=0，1，2）(1)、(2)第第k个个暗环半径：暗环半径：22 e光程差：光程差：eReRRr 2)(222 Rm21很大很大明环半径公式明环半径公式（自己推导）（自己推导）321 ，k 2)12(Rkrk 牛顿环装牛顿环装置简图：置简图：平晶平晶S分束镜分束镜 M显显微微镜镜0平凸透镜平凸透镜.牛顿环照片牛顿环照片白光入射的牛顿环照片白光入射的牛顿环照片三三、等厚条纹的应用、等厚条纹的应用1、劈尖的应用、劈尖的应用 nL2 l测波长：测波长：已知已知、n，测，测 L 可得可得 l测折射率：测折射率：已知已知、，测，测 L可得可得 nl测细小直径、测细小直径、l测表面不平度测表面不平度h待测块规待测块规 标准块规标准块规平晶平晶等厚条纹等厚条纹待测工件待测工件平晶平晶待测样品待测样品石英环石英环 平平晶晶干涉膨胀仪干涉膨胀仪依据公式依据公式厚度、厚度、微小变化：微小变化：（书（书p.19 例例 22.4）（书（书p.19 例例22.5）2、牛顿环的应用：、牛顿环的应用：mRrrkmk 22l测透镜球面的半径测透镜球面的半径R l测波长测波长 l检验透镜球表面质量检验透镜球表面质量标准验规标准验规待测透镜待测透镜暗纹暗纹 已知已知 ,测测 m、rk+m、rk，可可得得R。已知已知R，测出测出m、rk+m、rk，可可得得 。依据公式依据公式若条纹如图，若条纹如图，说明待测透镜说明待测透镜球表面不规则，且半径有误差。球表面不规则，且半径有误差。一圈条纹对应一圈条纹对应 的的球面球面误差。误差。2 暗纹暗纹 标准验规标准验规待测透镜待测透镜暗纹暗纹 标准验规标准验规待测透镜待测透镜如何区分如下两种情况如何区分如下两种情况?思考思考检测工件曲率半径检测工件曲率半径扩大扩大收缩收缩例例12 12 如图，用单色光垂直照射在观察牛如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，设其平凸透镜可以在垂直顿环的装置上，设其平凸透镜可以在垂直的方向上移动，在透镜离开平玻璃过程中，的方向上移动，在透镜离开平玻璃过程中，可以观察到这些环状干涉条纹。可以观察到这些环状干涉条纹。（A）向右平移；）向右平移；（B）向中心收缩；）向中心收缩；（C）向外扩张；）向外扩张；（D）静止不动；）静止不动；（E）向左平移。）向左平移。单色光单色光空气空气 B 例例13.White light is normally incident on a soap film that has air on both sides.The reflected light is orange.If one assumes that the index of refraction of the film is 1.33 and that 6000 Angstroms is a typical wavelength of orange light in air,a possible thickness of the film is most nearlyA.1500 A B.3000 A C.3375 AD.4225 A E.4500 A解：解：考虑到半波损，橙色反射光干涉加强的条件为考虑到半波损，橙色反射光干涉加强的条件为212ind代入题中给出的数据，当代入题中给出的数据，当i=1时，时，d=3375 A。选（。选（C）。）。四、增透射膜和增反射膜四、增透射膜和增反射膜（书（书p.20,例例22.6）一、点光源照明时的干涉条纹分析一、点光源照明时的干涉条纹分析L fP0 r环环 en n n n rA CD21Siiii光束光束1、2的光程差：的光程差：2)(ADnBCABnreBCABcos iACADsin iresintg2 2cossinsin 2cos2 rirenrnerninsinsin 得得2cos2 rne 膜厚均匀（膜厚均匀（e不变）不变）又又B22.7 薄膜干涉薄膜干涉（二）（二）等倾条纹等倾条纹（equal inclination fringes）或或明纹明纹暗纹暗纹)(2sin 2222iinne ,3,2,1,)(kki ,2,1,0,2)12()(kki 形状：形状：条纹的特点：条纹的特点：一系列同心圆环一系列同心圆环r环环=f tg i条纹间隔分布：条纹间隔分布：内疏外密内疏外密（为什么？）（为什么？）条纹级次分布：条纹级次分布：内高外低内高外低 kirk 波长对条纹的影响：波长对条纹的影响：kriek 一一定定，kriek一一定定，膜变厚，环纹扩大膜变厚，环纹扩大：i相同的光线对应同一条干涉条纹相同的光线对应同一条干涉条纹 等倾条纹等倾条纹即即倾角倾角当当k(k)一定时，一定时，i也一定，也一定，L fPor环环iSi12 en nii n二二、面光源照明时，干涉条纹的分析、面光源照明时，干涉条纹的分析 只要只要 i 相同，都将汇聚在同一个干涉环上相同，都将汇聚在同一个干涉环上（非相干叠加），（非相干叠加），因而明暗对比更鲜明。因而明暗对比更鲜明。foen n n n 面光源面光源Pr环环ii观察等倾条纹的实验装置和光路观察等倾条纹的实验装置和光路inMLS f屏幕屏幕 对于观察等倾条纹，没有光源宽度和条纹对于观察等倾条纹，没有光源宽度和条纹衬比度的矛盾衬比度的矛盾!等倾条纹照片等倾条纹照片例例14 14 在如图所示的装置中，透镜焦距为在如图所示的装置中，透镜焦距为f=20cm，光源波，光源波长为长为=600nm，产生干涉现象的薄膜是玻璃板（折射率，产生干涉现象的薄膜是玻璃板（折射率ng=1.5）上的氟化镁涂层，其折射率为）上的氟化镁涂层，其折射率为n=1.38，厚度为，厚度为d=5.00 10-2 mm，试问，试问(1)在反射光方向上观察到的干涉圆在反射光方向上观察到的干涉圆环，其中心是亮点还是暗点环，其中心是亮点还是暗点?(2)从中心向外计算，第从中心向外计算，第5个个亮环的半径是多少亮环的半径是多少?inMLS f屏幕屏幕ngd解：解：(1)由于薄膜折射由于薄膜折射率介于空气和玻璃之间，率介于空气和玻璃之间，所以两反射相干光间无所以两反射相干光间无附加光程差，中心点的附加光程差，中心点的光程差为光程差为 0knd2 可得可得23020ndLk由于是由于是k0整数，因此中心点是亮点。整数，因此中心点是亮点。(2)对于从中心向外的第对于从中心向外的第N N个亮环，其干涉级为个亮环，其干涉级为Nkk0由由和和02knd krndkcos2可得可得Nrndkcos12再利用折射定律再利用折射定律rnisinsin，以及小角度近似，以及小角度近似sin和和212sin21cos22可得第可得第N个亮环的角半径和半径分别为：个亮环的角半径和半径分别为：dnNnrikkNNNfr将将N=5代入上式，可得从中心数第代入上式，可得从中心数第5个亮环的角半径和个亮环的角半径和半径分别为：半径分别为：rad288.05cmr75.55 22.8 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪（Michelson interferometer）一一.仪器结构、光路仪器结构、光路二二.工作原理工作原理光束光束2和和1发生干涉发生干涉 若若M 1、M2平行平行 等倾条纹等倾条纹 若若M 1、M2有小夹角有小夹角 等厚条纹等厚条纹十字叉丝十字叉丝等厚条纹等厚条纹M 122 11 半透半反膜半透半反膜补偿板补偿板反反射射镜镜反射镜反射镜光源光源观测装置观测装置薄膜薄膜则有则有：补偿板可补偿两臂的附加光程差。补偿板可补偿两臂的附加光程差。若若M1平移平移 d 时，时，干涉条移过干涉条移过N条，条，SM2M1G1G2E2 Nd 补偿板补偿板 补偿板在补偿板在单色光照明单色光照明时并非必要，光束时并非必要，光束2经过玻璃经过玻璃板所增加的光程，光束板所增加的光程，光束1可以用空气中的行程来补偿。可以用空气中的行程来补偿。但是但是当光源发出的光具有较大的频谱宽度时当光源发出的光具有较大的频谱宽度时，因为，因为玻璃有玻璃有色散色散，不同波长的光有不同的折射率，因而对不同，不同波长的光有不同的折射率，因而对不同的波长，通过玻璃板时所增加的光程不同，这是无法用空的波长，通过玻璃板时所增加的光程不同，这是无法用空气中的行程来补偿的，这时必须加入补偿板才能同时补偿气中的行程来补偿的，这时必须加入补偿板才能同时补偿各种波长的光程差。各种波长的光程差。迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪迈克耳孙在工作迈克耳孙在工作 迈克耳孙迈克耳孙（A.A.Michelson）因创造精密光学因创造精密光学仪器，用以进行仪器，用以进行光谱学和度量学光谱学和度量学的研究，并精确的研究，并精确测 出 光 速，测 出 光 速，获获1907年诺贝尔物年诺贝尔物理奖。理奖。美籍德国人美籍德国人全息照相实验、全息照相实验、迈克耳孙干涉仪至今仍是许多光学仪器的核心。迈克耳孙干涉仪至今仍是许多光学仪器的核心。爱因斯坦爱因斯坦赞誉道：赞誉道：“我总认为迈克耳孙是科学中的艺术家，我总认为迈克耳孙是科学中的艺术家，最大乐趣似乎来自实验本身的优美最大乐趣似乎来自实验本身的优美的精湛，的精湛，和所使用方法和所使用方法他从来不认为自己在科学上是个严格的他从来不认为自己在科学上是个严格的专家专家，事实上的确不是，事实上的确不是，他的他的但始终是个艺术家。但始终是个艺术家。”重要的物理思想重要的物理思想 巧妙的实验构思巧妙的实验构思精湛的实验技术精湛的实验技术 科学中的艺术科学中的艺术许多著名的实验都堪称科学中的艺术，许多著名的实验都堪称科学中的艺术，如：如：吴健雄实验、吴健雄实验、施施盖实验等等。盖实验等等。三、迈克耳孙干涉仪的应用三、迈克耳孙干涉仪的应用l测介质折射率测介质折射率l测量微小位移测量微小位移ln光路光路1中插入待测介质，中插入待测介质，ln)1(2 由此由此可测折射率可测折射率n。20 以波长以波长 为尺度，可精确到为尺度，可精确到 产生产生附加光程差：附加光程差：M11若相应移过若相应移过 N 个条纹，个条纹，Nln )1(2则应有则应有（书（书p.27习题习题22.23）用迈克耳孙干涉仪测气流用迈克耳孙干涉仪测气流第第22章结束章结束